2012届高考数学第一轮复习精品试题：函数-学生版

§2.1.1 函数的概念和图象

经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：

（1）H（x）=f（x2+1）；

（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.

当堂练习：

 1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（   ）

A．           B． 

C．        D．

2函数的图象与直线交点的个数为（   ）

A．必有一个     B．1个或2个      C．至多一个       D．可能2个以上

3．已知函数，则函数的定义域是（  　）

A．      B．      C．     D．

4．函数的值域是（   ）

A．       B．      C．        D．

5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （   ）

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；

（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；

（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是(　)

A．（1），（2），（3）　 B．（1），（3），（4）　 C．（2），（4）　 D．（2），（3）

6．在对应法则中,若,则        ，        6．     

7．函数对任何恒有，已知，则              ．

8．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________．

9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是               ．

10．函数的值域是           　．

11． 求下列函数的定义域 ： (1)     　　　　(2)  

12．求函数的值域．

13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．

（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；

（2）求f[f(3)]的值．

§2.1.2 函数的简单性质

经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞ )上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是

f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）  ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） 

 　　③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）  　　④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A．①④                  B．②③                C．①③                D．②④

当堂练习： 

1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于                                              （   ）

 A．-3　　　　　　B．13  　　　　C．7  　　　　D．含有m的变量    

2．函数是（   ）

A． 非奇非偶函数   B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数    C． 偶函数    D． 奇函数

3．已知函数(1),  (2),(3)

(4),其中是偶函数的有（   ）个

A．1  　　　　　　B．2  　　　　　C．3 　　　　　 D．4   

4．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为   （ 　 ）

5．已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（   ）

A．4 　　　　　　 B．5　　　　　  C．6 　　　　　 D．7

6．函数在区间[0, 1]上的最大值g(t)是　　　　　　　　　　　．

7． 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是     　　　．

8．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且,则和的大小关系是               ．

9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．

10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是          　．

13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．

14．已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值．

13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数；

 是奇函数.

(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．

14. 在集合R上的映射:,.

(1)试求映射的解析式;

(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;

(3) 求函数f(x)的单调区间.

§2.1.3单元测试

1． 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是    （   ）A．       B．        C．        D． 

2．下列四个函数: (1)y=x+1;  (2)y=x+1;  (3)y=x2-1;  (4)y=,其中定义域与值域相同的是（   ）  A．(1)(2)         B．(1)(2)(3)        C．2)(3)            D．(2)(3)(4)

3．已知函数,若,则的值为（   ）

A．10             B． -10              C．-14              D．无法确定

4．设函数，则的值为（   ）

A．a              B．b               C．a、b中较小的数         D．a、b中较大的数

5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（   ）

A．     B．     C．      D． 

6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（   ）

A．07．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（   ）

　　A．a≤2　　　  　B．a≤-2或a≥2          C．a≥-2　　　　　D．-2≤a≤2

8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（   ）        

    A．    B．    C．    D．

9．已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（   ）

A．         B．          C．         D．

10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（   ） 

A．  f(x)=x2-2x         B． f(x)=x2+2x          C． f(x)= -x2+2x        D． f(x)= -x2-2x

11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （   ）A．             B．              C．            D．

12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（    ）

A．增函数且有最小值-5　 B． 增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5 D．减函数且有最大值-5

13．已知函数，则　　　　　　　　．

14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)=                     ．

15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a=             ． 

16．设，则         　 　．

17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：

(1)函数在R上的单调区间；     (2)函数在[0,4]上的值域．

18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；

19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；

20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．

(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．

§2.2指数函数

经典例题：求函数y=3的单调区间和值域．

当堂练习：

1．数的大小关系是（    ）

A．    　　 B．     　　C．   　　  D．

2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（    ）

A．  　　　　　B．  　　　　　C．   　　　　D．一切实数

3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（    ）

A．y=－4x     　    　B．y=4－x    　　　　　　 C．y=－4－x    　　　　  D．y=4x+4－x

4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A． 　　B．　　 C．  　　D．

5．设函数，f(2)=4，则（    ）

A．f(-2)>f(-1)  　　B．f(-1)>f(-2)   　　 C．f(1)>f(2)   　　  D．f(-2)>f(2)

6．计算.       　　　　．       

7．设，求　　　　　　　　．

8．已知是奇函数，则=              　　．

9．函数的图象恒过定点                  ．

10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是           　　．

11．先化简,再求值: (1),其中；

(2) ,其中．    

12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值．

(2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．

(3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．

13．求下列函数的单调区间及值域:

(1) ；   (2)；　　(3)求函数的递增区间．

14．已知

(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．

§2.3对数函数

经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；　（2）求证：f（x）是奇函数；　（3）求证：f（x）在R上为增函数．

当堂练习：

1．若,则（    ）   

A．   　　　 B．   　　　 C．  　　　 D．

2．设表示的小数部分，则的值是（    ） 

A．      　　　　　　B．    　　　　　　 C．0    　　　　　　 D．

3．函数的值域是（    ）

A． 　　　 B．[0,1]    　　　　 C．[0,  　　　　D．{0}

4．设函数的取值范围为（    ）

    A．（－1，1）　　　　 B．（－1，+∞）  　　C． 　　　　 D．

5．已知函数，其反函数为，则是（    ）

A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减　　　　　B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增

C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减　　　　　D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增

6．计算=             ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求             ．

8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为              　．

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是             　．

10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点        　　　． 

11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

12．(1) 求函数在区间上的最值．

(2)已知求函数的值域．

13．已知函数的图象关于原点对称． (1)求m的值； 

(2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明．

14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．

§2.4幂函数

经典例题：比较下列各组数的大小：

（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；

（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.

当堂练习：

1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　）

A．{x|x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞）　C．（－∞，0）［2，＋∞　）　D．（0，2）

3．函数y＝的单调递减区间为（　　）

A．（－∞，1）　　　　　B．（－∞，0）　　　　C．［0，＋∞　］　　　　D．（－∞，＋∞）

3．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，

那么一定有（　　）

A．nn>0  　　　　　 D．n>m>0

4．下列命题中正确的是（    ）

A．当时，函数的图象是一条直线  B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点    

C．幂函数的 图象不可能在第四象限内　D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数

5．下列命题正确的是（    ）

幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数

图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数  

如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同  

如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数

6．用“<”或”>”连结下列各式：        ，      ．

7．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______  _．

8．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是                  ．              

9．设x∈(0, 1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是                     ．      

10．函数y＝在区间上                是减函数．

11．试比较的大小．

12．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性。

13．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), 

(1)求这两个幂函数的解析式；    （2）判断这两个函数的奇偶性；   （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.

14．已知函数y＝．

（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．

基本初等函数Ⅰ单元测试

1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有  一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘  —131，到3月25日凌晨，测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（    ）

A．8毫克          B．16毫克          C．32毫克           D．毫克

2．函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象形状

如图所示,依次大致是 （    ）

A．（1）（2）（3）        B．（2）（1）（3）

C．（3）（1）（2）        D．（3）（2）（1）

3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（    ）

A．y＝2x          B．y＝x2             C．y＝x－2            D．y＝log ax (a>0, a≠1)

4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（    ）

A．y＝3x          B．y＝3x             C．y＝x－2            D．y＝log 2x

5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

A．        B．        C．           D．

6．当0A．(1－a)>(1－a)b     B．(1＋a)a>(1＋b)b    C．(1－a)b>(1－a)    D．(1－a)a>(1－b)b

7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（    ）

A．9                  B．               C．－9                  D．－

8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（    ）

A．f(2)＞f()＞f()  B．f()＞f(2)＞f()  C．f()＞f(2)＞f()  D．f()＞f()＞f(2)

9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］A．f1（x）=x           B．f2（x）=x2         C．f3（x）=2x          D．f4（x）=logx

10.函数，给出下述命题：①有最小值；②当的值域为R；③当上有反函数.则其中正确的命题是（    ）

A．①②③            B．②③    C．①②    D．①③

11．不等式的解集是              ．

12．若函数的图象关于原点对称，则　　　　　．

13．已知014．设函数的值是           ．

15．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是                  ．

16.化简与求值：  (1)已知,求x的值；

(2)．

17．已知f (x)＝lg(x2＋1), 求满足f (100x－10x＋1)－f (24)＝0的x的值

18.已知,若当时,,试证: 

19. 已知f (x)＝且x∈[0, ＋∞　） 

(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明；(3) 求y＝f (x)的反函数的解析式．

20．已知：（a＞1＞b＞0）．

（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；

（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．

§2.5函数与方程

经典例题：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数．

当堂练习：

1．如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（    ）

A． (-1,3)   　　B．[-1,3]  　　 C．  　　 D． 

2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（    ）

A． m3．对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是

A．x<0    　　　    B．x>4    　　　　C．x<1或x>3        D．x<1

4． 设方程2x+2x=10的根为,则（    ）

A．(0,1)  　　　  B．(1,2)    　　　C．(2,3)   　　　 D．(3,4)

5．如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（    ）

A．　B．　C.f(a)+　D.f(a)－

6．关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是                ．

7． 当a        　　 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．

8．若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________． 

9．设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2=           ．

10．已知,在下列说法中： 

(1)若f(m)f(n)<0,且m(2) 若f(m)f(n)<0,且m(3) 若f(m)f(n)>0,且m(4) 若f(m)f(n)>0,且m其中正确的命题题号是    　　　．  

11．关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围．

12．已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,．

（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；

（2）　若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值．

13．    已知二次函数且满足

．

（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；

（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；

（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围．

14．讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．

函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试

1．函数的定义域是（    ）

A．                      B．

C．                D．

2．log5(+1)+log2(-1)=a，则log5(-1)+log2(+1)= （    ）

A．-a             B．            C．a-1            D．1-a

3．关于x的方程有实根则a的取值范围是（    ）

A． a    　　　　B．    　　　C．  　 　　D． a<0

4．已知集合=（    ）

A．    B．　　　　C．　　　　D．

5．函数f(x)的图象与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调增区间是（    ）

A．      　　 B．      　  C．      　　 D．

6．二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2等于（    ）

A．0      　　　　　　B．3      　　　　　C．6    　　　　 　 D．不能确定

7．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中真命题的个数是（    ）    

A．1            　　　　B．2                C．3                　D．4

8．设的值为（    ）

A．1          　　　　B．－1        　　　 C．－             D．

9．设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（    ）

A．   　　　 B．∪  　　 C．（1，+∞）  　　D．∪（0，+∞） 

10．R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，则当x＜0时，一定有（    ）

A．f(x)＜－1     　　 B．－1＜f(x)＜0   　　　C．f(x)＞1    　　　　D．0＜f(x)＜1

11．已知函数的定义域是[2，3]，若，则函数的定义域是　　　　．

12．已知函数，则的值是  　　　　　．

13．设函数，则方程的解为            ．

14．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为．例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）．按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为______________．

15．设函数若，则x0的取值范围是                     ．

16．设x[2，4]，函数的最大值为0，最小值为，求a的值．

17．设的定义域是区间[0,1],

(1)求g(x)的解析式；   (2)求g(x)的单调区间；    (3)求g(x)的值域．

18．已知f(x)=,(x2)．

(1)求f —1(x)及其单调区间；(2)若g(x)=3++,求其最小值．

19．在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．

(1)试建立价格P与周次t的函数关系．

(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．试问：该服装第几周每件销售利润L最大．

20．巳知函数f(x)=loga,定义域为[α，β]，值域为[logaa(β—1),logaa(α—1)],且f(x)在    [α，β]上是减函数．

(1)求证：α>2；　(2)求实数a的取值范围．

必修1                     　　　　必修1综合测试

1．设全集U=R，集合，则为（    ）

A．        B．     　C．         D．

2．方程5=5的解集是（    ）

A．{3}         B．{－1}        C．{－1,3}        D．{1,3}

3．函数的定义域是（    ）                                

A．            　B． 　　　　C．　　　　D．

4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是（    ）                            

5．已知，，则之间的大小关系为（    ）

A．    　　 B．      　 C．       　　D．

6．已知函数 若，则x的值为（    ）

A．2           　　 B．3           　　 C．2或3          　　  D．－2或3

7．函数的图像（    ）                                        

A．关于x轴对称    　B．关于y轴对称　　　C．关于原点对称       　D．关于直线对称

8．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（    ） 

9若，则f(5)的值等于（    ）

A．10              B．11                C．12                 D．13

10．已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式是（    ）

A．log2x         B．-log2x          C．2-x          D．x-2

11．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)⊆C,则b=         ．   

12．已知函数是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数的值是           ．

13．已知函数的图象如图所示，则a、b的值分别为       、       ．

14．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数

，若f(1)15．已知函数，令

(即f(x)和g(x)中的较大者)，则的最小值是___________．

16．设，求函数的最大值和最小值．

17．已知关于x的二次函数．

(1)求证：对于任意，方程必有实数根；

(2)若，求证：方程在区间上各有一个实数根．

18．对于函数,

(1)判断并证明函数的单调性；　　(2)是否存在实数a，使函数为奇函数．证明你的结论．

19． 在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条直铁路AX，B到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为(＞0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为(＞0)．设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkm．

将y表示成x的函数；(2)若，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费．

20．已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．

⑴试证明的图象关于点成中心对称；

⑵当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．