2020高中物理同步重难讲练专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型学案 新人教版必修1

重难讲练

1.“活结”和“死结”问题

(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.

(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根的绳子。

死结的特点：

a.绳子的结点不可随绳移动

b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等

2.“动杆”和“定杆”问题

(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.

(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.

【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )

A.m

2

B.

3

2

m

C.m

D.2m 【答案】 C【解析】如图所示，

【典例2】如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )

A．F A一定大于G B．F A一定大于F B

C．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G

【答案】 B

【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D错误．

【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：

(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力．

【答案】(1)M1

2M2

(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右

【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．

【跟踪训练】

1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）

【答案】C

2．如图所示，当重物静止时，节点O受三段绳的拉力，其中AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是

A ． AO 承受的拉力最大

B ． BO 承受的拉力最大

C ． CO 承受的拉力最大

D ． 三段绳承受的拉力一样大 【答案】B

【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=， 2cos G

T θ

=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。

3. 如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )

A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G

2

B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G

2

C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G

D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 【答案】 D

4．如图所示，两个质量均为m 的物体分别挂在支架上的B 点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC 上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB 可绕A 点转动，图乙中水平轻杆一端A 插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB 受到绳子的作用力F 1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F 2分别为( )

A．、

B．、

C．、

D．、

【答案】D

【答案】D

【解析】甲图中，结点受BC绳子的拉力、重力和AB杆的支持力，

根据平衡条件，有：F1＝mg；乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示：

故F2＝mg，故D正确，ABC错误。

5. 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑小及摩擦均可不计)，B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前( )

A.绳子拉力不变

B.绳子拉力减小

C.AB杆受力增大

D.AB杆受力不变

【答案】 BD

【解析】 以B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和绳子的拉力F T2，作出受力图如图所示：

由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：

F N AB ＝F T2BO ＝F T1

AO

又F ＝F T2

解得：F N ＝AB

AO ·G ，F ＝BO AO

·G

∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，则F N 保持不变，F 变小.故选项B 、D 正确. 模拟提升

1．（2019届广西桂林市第十八中学高三上第一次月考）

如图所示的四个图中,AB 、BC 均为轻质杆,各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接,两杆都在B 处由铰链连接,且系统均处于静止状态.现用等长的轻绳来代替轻杆,仍能在原处保持平衡的是( )

A ． 图中的A

B 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B ． 图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁

C ． 图中的BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、

D ． 图中的BC 杆可以用轻绳代替的有丙、丁 【答案】B

2．（2019届山西省晋中市和诚高中有限公司高三上8月月考）

如图所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则（ ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】对节点O受力分析如图：

3．（2019届河北省安平中学高三上第一次月考）

如图所示，两根等长且不可伸长的细线结于O点，A端固定在水平杆上，B端系在轻质圆环（不计重力）上，圆环套在竖直光滑杆上，C端挂一重物，重物质量为m。开始时用手握住轻圆环，使其紧靠D端，当重物静止时如图所示。现释放圆环，圆环在竖直光滑杆上自由滑动，当重物再次静止时OA绳拉力为F A，OB绳拉力为F B，则下列可能正确的是（）

A． F AC． F A＞mg；F B 【答案】BCD

【解析】据题分析可知，圆环的重力不计，受到竖直杆的支持力和绳OB的拉力两个力作用，竖直杆对圆环的支持力与杆垂直向左，二力平衡时，这两个力必定在同一直线上，则当让圆环在竖直光滑杆上自由滑动，重物再次静止时，OB绳也与竖直杆垂直。设此时OA与水平杆的夹角为α，二个细线的长度均为L，若AD=L，则当平衡时COA共线且竖直，此时F A=mg，F B=0，选项B正确；若平衡时OA与水平方向夹角为450，则F B＝mg ，F A=mg ＞mg；选项D正确；若平衡时OA与水平方向夹角大于450，则F Bmg ，F A＞mg；则A错误；故选BCD.

4．（2017-2018陕西省韩城市高一上期末）

如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架若保持绳长和左端位置点不变，将右端改在C点固定，衣柜一直静止，下列说法正确的是

A．绳的张力大小不变 B．衣柜对地面的压力将会变小

C．绳的张力变小 D．衣柜对地面的压力将会增大

【答案】C

【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子张力为T，衣服的质量为m，对挂钩处的交点受力分析：

5．（2017-2018云南省保山一中高二下期末）

如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点，不计摩擦，系统处于静止状态，现将A点沿墙稍上移一些，系统又处于静止状态，则由于A点的上移（）

A．轻杆与竖直墙壁间的夹角减小

B．绳的拉力增大，轻杆受的压力减小

C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小

D．绳的拉力减小，轻杆受的压力不变

【答案】C

以滑轮C为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，滑轮的合力为零，则绳子的拉力T和轻杆的支持力N的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图。将A点沿墙稍上移一些时，系统又处于静止状态，则绳子的拉力大小等于物体的重力，保持不变。而轻杆的支持力N大小等于T、G的合力大小，T与G的夹角增大，则知N减小。故绳的拉力不变，轻杆受的压力减小。故C正确，BD错误。故选C。

6．（2017-2018广东省阳江三中高一上期末）

用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示. 已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30º和60º，则ac和bc绳中的拉力分别为（）

A．mg，mg B．mg，mg

C． 2mg，mg D．mg，5mg

【答案】B

【解析】对结点C受力分析，受到三根绳子拉力，将F a和F b合成为F，

根据三力平衡得出：F=F c=mg；已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以α=30°

根据三角函数关系得出：F a=F•cosα=mg；F b=F•sinα=mg，故选B。

7．（2018贵州省贵阳市第一中学高三12月月考理科综合）

如图所示，竖直面内固定一段半圆弧轨道，两端点A，B连线水平。将一轻质小环P套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系一质量为m的小球，另一端固定于B点。不计所有摩擦，重力加速度为g，平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小

A．2mg B．3

C．3mg D．可能等于2mg

【答案】B

8．（2018山东省枣庄八中高三上期中）

如图所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上。当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，假设装置中各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（）

A．1:2cosθ B．2cosθ:1 C．tanθ:1 D．1:2sinθ

【答案】A

9．（2017-2018黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下期末）

如图所示，OB初始位置水平，保持不变OA方向不变，同时保持O点位置不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（）

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

【答案】C

【解析】以结点O研究对象，分析受力：重力mg、绳子AO的拉力T AO和BO拉力T BO

根据平衡条件得知，两个拉力的合力与重力大小相等、方向相反，在B点上移过程中，此合力保持不变，作出BO在三个不同位置两个拉力的合成图如图，由图看出，OB的拉力先减小后增大。故应选C。

11．（2017-2018湖南省岳阳市第一中学高二下期末）

如图所示，两个小球质量均为m，用细线相连并悬挂于点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量最小值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

12．如图所示：质量为M 的斜劈放置在水平地面上，细线绕过滑轮1O 、3O 连接1m 、3m 物体，连接1m 细线与斜劈平行。滑轮3O 由细线固定在竖直墙O 处，滑轮1O 用轻质杆固定在天花板上，动滑轮2O 跨在细线上，其下端悬挂质量为2m 物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法中正确的是（ ）

A ． 若增大2m 质量， 1m 、M 仍静止，待系统稳定后，细线张力大小不变

B ． 若增大2m 质量， 1m 、M 仍静止，待系统稳定后，地面对M 摩擦力变大

C ． 若将悬点O 上移， 1m 、M 仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角变大

D ． 若将悬点O 上移， 1m 、M 仍静止，待系统稳定后，地面对M 摩擦力不变

【答案】AD

13．如图所示,质量为m 的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ．设水平横梁OA 作用于O 点的弹力F 1是 ，斜梁OB 作用于O 点的弹力F 2是 。

【答案】mgtan θ cos mg θ