立体几何线面平行及垂直的判定习题

1、如图，在正方体中，是的中点，

求证：平面。

2. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是， 的中点．求证：平面．

3. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．

线面垂直的判定

4、已知中,面, ,求证：面．

5、如图，已知空间四边形中，，是的中点。

求证：（1）平面CDE;

（2）平面平面。  

6、已知正方体，是底对角线的交点.

求证：(１) C1O∥面；(2)面． 

7. 如图，为所在平面外一点，平面，       ，于，于

求证：（1）平面；  （2）平面；

（3）平面．

8. 如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：面．

9 ．（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= 2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；   （Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．

10. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。

（I）证明：

（II）设，求棱锥的高。

11.如图，正四棱柱中，,点E在上且.

(Ⅰ)证明：平面;

(Ⅱ)求二面角的大小.