新余市2011年初三模拟检测数学试卷

说明：1.本卷共六大题，25小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

      2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项。

1．下列各式中，运算正确的是（    ）

A．        B．      C．     D． 

2.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（    ）

A．米        B．米   C．米        D．米

3. 如图，太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB长是，则皮球的直径是（    ）

A．                B．15        C．10          D． 

4．方程的解是（    ） 

A．   B．   C．    D．    

5．如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板放在黑板的两条平行线a，b上，直角顶点C在直线b上，已知 ∠1＝55°，则∠2的度数为（    ） 

A．35°       B．45°        C．55°           D．125° 

C

（第7题图）

（第5题图）

6.已知单项式与和仍是单项式，那么的值分别是（    ）

A．            B．            C．           D． 

7．如图，已知直线 l的解析式是，且与 x 轴，y轴分别交于 A，B两点，⊙C的半径是 1.5，圆心 C从（0，1.5）开始以每秒 0.5个单位长度的速度沿y轴向下运动，则与 l相切时经过的时间是（       ） 

A. 6s 　　            B. 10 s　　     　      C. 16 s　　       D. 6s和16s

8. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

大小关系正确的是（    ）

A．≥    B．          C．         D．≤

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.的绝对值是_____________

10.已知点A（-1，-2），若A、B两点关于y轴对称，则B点坐标为_____________

11.如图是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这 10天日平均气温的方差大小关系为： ______（填“＞”或“＜”）．

12如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断： ① AB＝AD， ② AC＝AE， ③ ∠C＝ ∠E， ④ BC＝DE.请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“①②③④”的形式写出）： _________________．

13.如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为 1，则∠1的正弦值是        。

14.如图所示，已知等边三角形ABC的边长为 1，按图中所示的规律，用2011个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是          .

（第12题图）

（第11题图）

（第13题图）

（第14题图）

15．一次函数y=-kx+4与反比例函数y=的图像上有两个不同的交点，点(,y1),

（﹣1,y2),(,y3)是函数y=的图像上的三点，则y1 ,y2 ,y3的大小关系为_________

16.在四边形中，若有一组对角都为90o，另一组对角不相等的四边形，我们称它为：“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是_________

①“垂直”四边形对角互补；②“垂直”四边形对角线互相垂直；③“垂直”四边形不可能成为梯形；④以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，那么该“垂直”四边形有两组邻边相等。

三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.求不等式组  的整数解．

18.在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件          时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．

（1）如图1所示，当只有 1个电子元件时，求P，Q之间电流通过的概率．

（2）如图2所示，当有 2个电子元件 a，b并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中 P，Q之间电流能否通过的所有可能情况， 求P，Q之间电流通过的概率.

（3）如图3所示，当有 3个电子元件并联时，请你猜想 P， Q之间电流通过的概率是多少？

（图1）

（图2）

（图3）

19.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①             ；②             ；③             ；④             ；

（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是           ．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

   （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重

3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.

 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费

最少?并求出该方式下的运费是多少元？

21.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了        名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60米．

（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；

（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元，已知:sin36o≈0.5878,sin54o≈0.8090）．

23. 如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM（2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于55cm，求铁环钩MF的长度.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为，

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，

使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

25. 问题背景

（1）如图所示图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S=         △EFC的面积S1=             △ADE的面积S2=             

探究发现

（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h，请证明S2=4S1S2。

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。

（图 2）

（图 1）

2011年新余市初三模拟检测数学试卷参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.         10. （1，-2）       11.  ＞        12.  ①②④③ 或②③④①

13.      14. 2013           15. y1＞y2＞y3  16. ①③④ 

三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

②

①

17. 解:      解①得：x≤1, 解②得: x＞-3,……………………………2分；

∴不等式组的解集为-3＜x≤1， …………………………………………………………4分；

∴不等式组的整数解为：x1=-2,x2=-1,x3=0,x4=1 …………………………………………6分。

18.解：    (1)   …………………………………………………………………………2分；

        (2)   …………………………………………………………………………4分； 

(3)     …………………………………………………………………………6分。                                         

19.解：（1）①；②；③>0；④<0；…………4分；

（2）x≥1． ………………………………………………………………………6分。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.解：（1）设A型商品x件，B型商品y件. 由题意可得：……2分；

 解之得：答：A型商品5件，B型商品8件.  ………………………………4分；

（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车4×600=2400. ………………………………………………………………5分；

② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）…………………………………………6分；  

③ 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)再运

送1件B型产品，付费200×1＝200(元)，共需付1800＋200＝2000（元）…7分；

答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，

运费最少为2000元. ………………………………………………………………………8分。

21.(1)  200   ………………………………………………………………………………2分；

   (2)画图略  ………………………………………………………………………………4分； 

（3）15%×3600=540………………………………………………………………………6分；

（4）20000×85%=17000（人）…………………………………………………………8分。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.(1)用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连结CD. ……………………………3分；

 （2）作高CE. 由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°.………………………………………4分； 

在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.  

∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.27（米）……………………………………7分；

.∴铺设管道的最低费用＝50·CE≈1763（元）（得到结果为17元不扣分） ……9分。.

23.过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N. …………………………………1分；

（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝25，HM＝OM×sinα＝15，

所以OH＝20，MB＝HA＝25－20＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.…………4分；

（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，所以∠FMN＝∠MOH＝α，

所以＝sinα＝，即得FN＝FM，………………………………………………6分；

在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝55－15＝40（cm），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+402，解得FM＝50（cm），………………………………………………8分；

所以铁环钩的长度FM为50cm. ……………………………………………………………9分。

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.解：（1）设所在直线的函数解析式为，………………………………1分；

∵（2，4），∴, ,

∴所在直线的函数解析式为. ……………………2分；                   

（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，

∴（0≤≤2）.∴顶点的坐标为(,).

∴抛物线函数解析式为.…………………………………………3分；

∴当时，（0≤≤2）.

∴点的坐标是（2，）      

②  ∵==， 又∵0≤≤2，

∴当时，PB最短.  ……………………………………………………………4分；              

（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为. ……………5分；

假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）. 

1当点落在直线的下方时, 

过作直线//，交轴于点.

∵，，∴，∴，∴点的坐标是（0，）.

∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.∵S△QMA=S△PMA,

∴点落在直线上.∴=.解得，即点（2，3）.∴点与点重合

.∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.………………7分； 

②当点落在直线的上方时.

作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，

∵，∴，∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），

∴直线函数解析式为.∵S△QMA=S△PMA，∴点落在直线上.

∴=.解得：，.代入，得，

.∴此时抛物线上存在点，………………9分；

使△与△的面积相等.   

综上所述，抛物线上存在点，

 使△与△的面积相等.………………………………………………………10分。

25.（1） 四边形DBFE的面积S=6，△EFC的面积S1=9，△ADE的面积S2=1……2分；

   （2）证明：∵DE∥BC,EF∥AB∴四边形DBFE为平行四边形； ………………4分；

∵∠AED=∠C, ∠A=∠CEF, ∴△ADE∽△EFC, ∴

∵∴×，∴××

又∵S=,∴S2=…………………………………………………………………7分；

(3)过G作GH∥AB于H，易知DGHB为平行四边形，

∴DG=BH=EF,BE=HF; ∴△DBE≌△GHF, ∴=3+5=8，

又∵=4·=4×8×2,∴S□DGHB=8，………………………………9分；

∴=2+8+8=18……………………………………………………………………10分。