冀教版七年级下册数学期中考试试卷含答案

一、单选题

1．将690万用科学记数法表示为（     ）

A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106

2．下列命题中是假命题的是（       ）

A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

3．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

4．若(m－3)0＝1，则m的取值为(　　)

A．m＜3 B．m＞3 C．m＝3 D．m≠3

5．如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（）

A． B． C． D．

6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( ) 

A．30° B．45° C．60° D．65°

7．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．

A． B． C． D．

8．小华在下列的计算中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9．下列计算正确的有（       ）

①       ②       ③       ④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（     ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

11．已知是方程组的解，则的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

12．已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是(　　)

A．－4 B．4 C．－2 D．2

13． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长

14．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（       )

A．4 B．8 C．12 D．16

二、填空题

15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.

16．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．

17．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________．

18．若是一个完全平方式，则的值是_________．

19．若，则________．

20．将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为_______．

三、解答题

21．解方程组：

（1）

（2）

22．计算： 

（1）(2a+5b)(2a-5b)-(a-3b)2．

（2）利用乘法公式进行简便计算：

23．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°(________________)，

∠1＋∠DFE＝180°(________________)，

∴∠2＝________(________________)，

∴ABEF(__________________)，

∴∠3＝∠ADE(__________________)．

又∠B＝∠3(________)，

∴∠B＝∠ADE，

∴DEBC(__________________)，

∴∠C＝∠AED(__________________)．

24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6．求正确的a，b的值．

25．如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；

（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？

（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果．，求的值.

26．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．

（1）求x、y的值；

（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？

参

1．D

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：690万＝6.9×106，

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．

【详解】

A、对顶角相等，本选项说法是真命题；

B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；

C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；

D、垂线段最短，本选项说法是真命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．D

【解析】

【分析】

根据幂的乘方运算法则求解，即可得到答案．

【详解】

解：；

故选：D.

【点睛】

本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则.

4．D

【解析】

【分析】

任何一个非0实数的0次幂的值为1，即可得出结果．

【详解】

由任何一个非0实数的0次幂的值为1，可知m−3≠0，解得m≠3

故本题答案为：D

【点睛】

任何一个非0实数的0次幂的值为1是本题的考点，熟练掌握基本知识是解题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．

【详解】

∵AC=4，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．

6．C

【解析】

【详解】

试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，

∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．

考点：平行线的性质

7．C

【解析】

【详解】

试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，

∴∠2=180°-140°=40°，

∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，

又∵∠BOD和∠AOC是对顶角

∴∠AOC=∠BOD=80°．

故选C．

考点：1．邻补角2．对顶角．

8．D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法及幂的除法运算即可求解．

【详解】

A. ，故错误；       

B. ，故错误；

C. ，故错误；       

D. ，正确，

故选D．

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算公式及法则．

9．B

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则即可解答．

【详解】

①，故错误；     

②，故错误；     

③，正确；       

④，正确

故选：B．

【点睛】

主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

10．D

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【详解】

原式

．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算、乘方运算的逆用，熟记各运算法则是解题关键．

11．A

【解析】

【分析】

把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

【详解】

将代入，

可得：，

两式相加：，

故选A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.

12．A

【解析】

【详解】

∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n= x2+(n+3)x+3n,

∴x2+(n+3)x+3n =x2＋mx－21，

∴ ,

解之得

 .

故选A.

13．D

【解析】

【详解】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：2a+2b，

丙所用铁丝的长度为：2a+2b，

故三种方案所用铁丝一样长．

故选D．

考点：生活中的平移现象

14．D

【解析】

【分析】

由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．

【详解】

∵a2+a﹣4=0，

∴a2=-（a-4），a2+a=4，

a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，

故选D

【点睛】

此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键

15．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

【解析】

【分析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【详解】

命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

【点睛】

任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．

16．7×10﹣7．

【解析】

【分析】

先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．对顶角相等

【解析】

【分析】

根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．

【详解】

延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC；

故答案为：对顶角相等

【点睛】

本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．

18．±8

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的结构：=(2x±2)2，进而即可求解．

【详解】

解：∵是一个完全平方式，

∴=(2x±2)2，

∴=±8，

故答案是：±8．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟练掌握（a±b）2=a2±2ab+b2，是解题的关键．

19．12；

【解析】

【分析】

根据同底数幂的性质列出a2x+y=ax⋅ax⋅ay，再代入数值计算即可.

【详解】

解：a2x+y=ax⋅ax⋅ay=2×2×3=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的性质与运算.

20．15°

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．

【详解】

∵BC∥DE，

∴∠BCE＝∠E＝30°，

∴∠ACE＝∠ACB−∠BCE＝45°−30°＝15°，

故答案为：15°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

21．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）用代入法解二元一次方程组；

（2）用加减消元法解二元一次方程组．

【详解】

（1） 

把①代入②，得，

解得，

把代入①，得，

所以原方程组的解是．

（2）

①×2，得，③

②-③，得，

解得，

把代入①，得，

解得，

所以原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

22．（1）3a2+6ab-34b2；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）根据平方差公式和完全平方公式展开化简可以解答本题；

（2）根据平方差公式可以解答本题；

【详解】

(1)(2a+5b)(2a-5b)-(a-3b)2

=4a2-25b2-a2+6ab-9b2

=3a2+6ab-34b2

（2）

=

=

=-1．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确平方差和完全平方公式的计算方法．

23．已知；邻补角的定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

【分析】

首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．

【详解】

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°(已知)，

∠1＋∠DFE＝180°(邻补角的定义)，

∴∠2＝∠DFE (同角的补角相等)，

∴ABEF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．

又∠B＝∠3(已知)，

∴∠B＝∠ADE，

∴DEBC(同位角相等，两直线平行)，

∴∠C＝∠AED(两直线平行，同位角相等)．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握平行线的判定定理．

24．，

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；

【详解】

解：因为(2x－a)(3x＋b)，

＝6x2＋2bx－3ax－ab，

＝6x2＋(2b－3a)x－ab，

所以2b－3a＝－5，①

因为(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab，

所以2b＋a＝7，②

由①和②组成方程组：

,

解得.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．

25．（1）方法一：(m+n)2−4mn，方法二：(m−n)2；（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）．

【解析】

【分析】

（1）观察图形可确定：方法一：大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn．方法二：图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，进而得中间阴影部分的面积为：（m-n）2；

（2）由第（1）题可知：两种方法表示同一块阴影部分面积，进而即可得到等量关系；

（3）由（2）得，将m-n=4，mn=12，代入（2）式，即可求解．

【详解】

（1）方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn，

∴中间阴影部分的面积为： (m+n)2−4mn．

方法二：∵中间阴影部分的小正方形边长为m−n，

∴中间阴影部分的面积为：(m−n)2；

（2）由第（1）小题的结果，可知：(m+n)2−4mn=(m−n)2；

（3）∵，，

∴由（2）得：(m+n)2−4×12=42，即：(m+n)2=．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式与几何图形的联系，掌握几何图形面积的表示方法，是解题的关键．

26．（1）；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．

【解析】

【分析】

（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；

（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．

【详解】

（1）由题意得，

 ，

解得： ． 

（2）用电量为120度时需要交电费72元，

设该用户7月份最多可用电x度，

由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，

解得：x＝130，

答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．

【点睛】

此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．