2015-2016学年广东省深圳市龙华中学八年级上学期期中数学试卷.doc

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．0.16的平方根是(     )

A．0.4    B．±0.4    C．0.04    D．±0.04

2．在下列各数中是无理数的有(     )

﹣0.333…，，﹣3π，，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

3．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②8，15，17；③，，；④15，20，25，则其中直角三角形有(     )个．

A．l    B．2    C．3    D．4

4．下列函数（1）y=πx2；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=23﹣3x；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有(     )

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

5．下列各式中，正确的是(     )

A．    B．

C．    D．

6．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=13，BF=5，则CD的长是(     )

A．12    B．17    C．25    D．26

7．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是(     )

A．y=2﹣x    B．y=﹣2x+1    C．y=x﹣2    D．y=﹣x﹣2

8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到地面的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是(     )

A．2m    B．4m    C．6m    D．8m

9．已知点A（3，5），B（﹣3，5），那么点A和点B的关系是(     )

A．关于x轴对称    B．关于y轴对称

C．关于原点对称    D．不存在对称关系

10．下列各式错误的是(     )

A．（﹣）2=5    B．=5    C．（）2=5    D．（﹣）2=5

11．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为(     )

A．2    B．4    C．    D．4或

12．已知y=（m+1），如果y是x的正比例函数，则m的值为(     )

A．1    B．﹣1    C．1，﹣1    D．0

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为__________cm．

14．点M（5，3）先向下平移6个单位，再向左平移9个单位，得到点N，那么点N的坐标是__________．

15．如图，长方体的长AB=10，宽BC=5，高为8，点B处有一只蚂蚁，点N处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点B爬到点N，需要爬行的最短距离是__________．

16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________．

三、解答题：

17．计算：

（1）×

（2）×﹣5

（3）（﹣2）×﹣6

（4）（﹣1）2﹣6﹣|2﹣|

18．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接

起来形成一个图案．

（1）在下列坐标系中画出这个图案；

（2）若将上述各点的纵坐标分别乘以﹣1，横坐标也分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

19．已知一次函数y=﹣2x﹣2．

（1）画出函数的图象．

（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．

（3）求A、B两点间的距离．

（4）求△AOB的面积．

20．同校的甲、乙两同学的家刚好相邻，甲同学上学坚持步行，乙则骑自行车．下图是某天他俩上学时所走路程S（米）随时间t（分钟）变化的图象．根据图象回答问题：

（1）图中哪条线段是甲的图象？答：__________．

（2）线段AB的函数关系式是：__________，线段CD的函数关系式是：__________．

（3）写出三个你从图中获得的信息：

①__________②__________③__________．

21．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或﹣国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（km），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算；

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同；

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算．

22．如图，铁路上A，B两点相距23km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=8km．现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

2015-2016学年广东省深圳市龙华中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．0.16的平方根是(     )

A．0.4    B．±0.4    C．0.04    D．±0.04

【考点】平方根． 

【分析】根据平方根的定义：若x2=a（a≥0），则x就是a的平方根，即可求解．

【解答】解：∵（±0.4）2=0.16，

∴0.16的平方根是：±0.4．

故选B．

【点评】本题考查了平方根的定义，是一个基础题．

2．在下列各数中是无理数的有(     )

﹣0.333…，，﹣3π，，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

【考点】无理数． 

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：﹣3π，，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）是无理数，

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②8，15，17；③，，；④15，20，25，则其中直角三角形有(     )个．

A．l    B．2    C．3    D．4

【考点】勾股定理的逆定理． 

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：①52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

②82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

③（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；

④152+202=625=252，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．下列函数（1）y=πx2；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=23﹣3x；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有(     )

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

【考点】一次函数的定义． 

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可

【解答】解：（1）y=πx2是二次函数，故（1）错误；

（2）y=2x﹣1是一次函数，故（2）正确；

（3）y=是反比例函数，故（3）错误；

（4）y=23﹣3x是一次函数，故（4）正确；

（5）y=x2﹣1是二次函数，故（5）错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

5．下列各式中，正确的是(     )

A．    B．

C．    D．

【考点】算术平方根． 

【分析】根据算术平方根的意义及性质判断即可．

【解答】解：A、∵=，﹣=8﹣5=3，∴≠﹣=8﹣5=3，故本选项错误；

B、（﹣）2=3，故本选项错误；

C、无意义，故本选项错误；

D、==3，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．

6．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=13，BF=5，则CD的长是(     )

A．12    B．17    C．25    D．26

【考点】翻折变换（折叠问题）． 

【分析】由四边形ABCD是长方形，可得∠B=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：EF=AE=13，然后由勾股定理求得BE的长，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B=90°，AB=CD，

由折叠的性质可得：EF=AE=13，

在Rt△BEF中，BE===12．

∴CD=AB=AE+BE=13+12=25．

故选：C．

【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

7．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是(     )

A．y=2﹣x    B．y=﹣2x+1    C．y=x﹣2    D．y=﹣x﹣2

【考点】一次函数的性质． 

【专题】数形结合．

【分析】四个选项给的都是一次函数，要y随x的增大而增大，则k＞0，即可找到正确选项．

【解答】解：∵对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），

当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；

∴A，B，D选项错，C选项对．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．

8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到地面的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是(     )

A．2m    B．4m    C．6m    D．8m

【考点】勾股定理的应用． 

【分析】由题意可知OB=7m，OA=24m，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=DC，又由题意可知OD=15m，进而得出答案．

【解答】解：在直角三角形AOB中，因为AO=24m，OB=7m，

由勾股定理得：AB==25（m），

由题意可知AB=CD，

又OC=24﹣4=20（m），根据勾股定理得：OD==15（m），

故BD=DO﹣BO=15﹣7=8（米）．

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．

9．已知点A（3，5），B（﹣3，5），那么点A和点B的关系是(     )

A．关于x轴对称    B．关于y轴对称

C．关于原点对称    D．不存在对称关系

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 

【分析】根据点的坐标的变化规律可得点A和点B关于y轴对称．

【解答】解：∵点A（3，5），B（﹣3，5），

∴点A和点B的关系是关于y轴对称，

故选：B．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

10．下列各式错误的是(     )

A．（﹣）2=5    B．=5    C．（）2=5    D．（﹣）2=5

【考点】实数的运算． 

【分析】A、B、C、D分别利用平方根的定义和性质计算即可判定．在本题中主要利用了5的平方是25来计算．

【解答】解：A、（﹣）2=5，故选项正确；

B、=5，故选项正确；

C、负数没有平方根，没意义，故选项错误．

D、（﹣）2=5，故选项正确．

故选C．

【点评】此题主要考查了实数的运算，注意一个负数的平方是正数．注意本题中符号的变化：如（﹣）2=5．

11．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为(     )

A．2    B．4    C．    D．4或

【考点】勾股定理；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 

【分析】分两种情况：①当底边bc为2cm时，AB=AC=4cm，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=1cm，由勾股定理求出AD即可；

②当腰长AB=AC=2cm时，底边BC=6cm，由三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果．

【解答】解：分两种情况：

①当底边bc为2cm时，如图所示：

∵等腰三角形的周长为10cm，

∴AB=AC=4cm，

∵AD是高，

∴BD=CD=BC=1cm，∠ADB=90°，

∴AD===（cm）；

②当腰长AB=AC=2cm时，底边BC=6cm，

∵2+2＜6，

∴不能构成三角形；

综上所述：该等腰三角形底边上的高为；

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．

12．已知y=（m+1），如果y是x的正比例函数，则m的值为(     )

A．1    B．﹣1    C．1，﹣1    D．0

【考点】正比例函数的定义． 

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

【解答】解：由y=（m+1），如果y是x的正比例函数，得

，

解得m=1，

故选：A．

【点评】本题考查了了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为3cm．

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 

【分析】由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=4cm，由勾股定理求出AD即可．

【解答】解：如图所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，BD=CD=BC=4cm，

由勾股定理得：AD===3（cm），

故答案为：3．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理得出AD是解决问题的关键．

14．点M（5，3）先向下平移6个单位，再向左平移9个单位，得到点N，那么点N的坐标是（﹣4，﹣3）．

【考点】坐标与图形变化-平移． 

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标是（5﹣9，3﹣6），进而可得答案．

【解答】解：点M（5，3）先向下平移6个单位，再向左平移9个单位，得到点N的坐标是（5﹣9，3﹣6），

即（﹣4，﹣3），

故答案为：（﹣4，﹣3）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

15．如图，长方体的长AB=10，宽BC=5，高为8，点B处有一只蚂蚁，点N处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点B爬到点N，需要爬行的最短距离是17．

【考点】平面展开-最短路径问题． 

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【解答】解：如图：

BN=，

答：需要爬行的最短距离是17，

故答案为：17

【点评】此题考查最短路径问题，解答此题要注意以下几点：

（1）将立体图形展开的能力；

（2）正确运用勾股定理．

16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．

【考点】规律型：数字的变化类． 

【专题】规律型．

【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来

【解答】解：∵=（1+1）；

=（2+1）；

∴=（n+1）（n≥1）．

故答案为：=（n+1）（n≥1）．

【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．

三、解答题：

17．计算：

（1）×

（2）×﹣5

（3）（﹣2）×﹣6

（4）（﹣1）2﹣6﹣|2﹣|

【考点】二次根式的混合运算． 

【专题】计算题．

【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）利用二次根式的乘法法则运算；

（3）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

（4）先根据完全平方公式和绝对值的意义得到原式=3﹣2+1﹣2﹣2+，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式==2；

（2）原式=﹣5=6﹣5=1；

（3）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；

（4）原式=3﹣2+1﹣2﹣2+=2﹣3．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接

起来形成一个图案．

（1）在下列坐标系中画出这个图案；

（2）若将上述各点的纵坐标分别乘以﹣1，横坐标也分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

【考点】坐标与图形性质． 

【专题】作图题．

【分析】（1）根据题目可以将各个点在坐标系中描出来，并且顺次连接起来；

（2）根据题目，可以得到变化后的各点的坐标，然后描出来，在连接起来，可以发现与原图案的关系．

【解答】解：（1）如下图所示：

（2）∵原来各点的坐标为（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4），

∴上述各点的纵坐标分别乘以﹣1，横坐标也分别乘以﹣1变为：（0，﹣4），（﹣1，0），（﹣2，﹣4），（﹣3，0），（﹣4，﹣4）．

变化后的图形如下图所示：

所得的图案与原图案相比，关于原点对称．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是可以根据各点的坐标在坐标系中找到并将各点依次连接起来．

19．已知一次函数y=﹣2x﹣2．

（1）画出函数的图象．

（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．

（3）求A、B两点间的距离．

（4）求△AOB的面积．

【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征． 

【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据勾股定理，可得答案；

（4）根据三角形的面积公式，可得答案．

【解答】解：（1）如图：；

（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；

当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；

（3）由勾股定理得

AB==；

（4）S△AOB=×1×2=1．

【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．

20．同校的甲、乙两同学的家刚好相邻，甲同学上学坚持步行，乙则骑自行车．下图是某天他俩上学时所走路程S（米）随时间t（分钟）变化的图象．根据图象回答问题：

（1）图中哪条线段是甲的图象？答：甲．

（2）线段AB的函数关系式是：y1=60t，线段CD的函数关系式是：y2=150t﹣3000．

（3）写出三个你从图中获得的信息：

①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分②甲、乙从家到学校的路程是3000米③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．

【考点】一次函数的应用． 

【分析】（1）由于甲是步行，所以速度比较慢，在相同的路程下用时就较多，通过图象分析就可以得出线段OB表示甲的图象；

（2）运用待定系数法就可以直接求出线段AB和线段CD的函数关系式；

（3）通过图象观察可以求出甲的平均速度，可以求出乙的平均速度，甲乙两同学从家到学校的距离，乙比甲先到校的时间等信息．

【解答】解：（1）由图象得：

图中的线段AB表示的是甲的图象；

（2）设线段AB的函数关系式为y1=k1t，设线段CD的解析式为y2=k2t+b，根据题意，得

3000=50k1，，

解得：k1=60，．

故线段AB的解析式为：y1=60t（0≤x≤50），

线段CD的解析式为：y2=150t﹣3000，

（3）根据图象可以获得的信息有：

①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分；

②甲、乙从家到学校的路程是3000米；

③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．

故答案为：AB；y1=60t，y2=150t﹣3000；①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分；②甲、乙从家到学校的路程是3000米；③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．

【点评】本题考查了一次函数的图象性质的运用，根据一次函数的图象信息获得相关的解题信息的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用．解答本题的关键是读懂函数图象的意义．

21．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或﹣国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（km），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算；

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同；

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算．

【考点】一次函数的应用． 

【专题】应用题．

【分析】（1）根据一次函数的增减性即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；

（2）两直线的交点就是费用相同时的里程数；

（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x的增大而增大，所以租个体车主的车合算．

【解答】解：根据图象得到：

①根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；

②∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，

∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；

③∵x＞1500，

∴租个体车主的车合算．

【点评】本题主要通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．

22．如图，铁路上A，B两点相距23km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=8km．现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

【考点】勾股定理的应用． 

【分析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，则DE=CE，再利用勾股定理得出AE的长．

【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，

∴AE2+AD2=BE2+BC2，

设AE=x，则BE=AB﹣AE=（23﹣x），

∵DA=15km，CB=8km，

∴x2+152=（23﹣x）2+82，

解得：x=8，

∴AE=8km．

答：E站应建在离A站8km处．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，利用AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2得出是解决问题的关键．