参数方程与普通方程的互化

【学习目标】了解参数方程化为普通方程的意义．掌握参数方程化为普通方程的基本方法．能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题．

【学习重点】参数方程与普通方程的互化

【学习难点】参数方程与普通方程的等价性

1、自主学习

1、                     

                  =                =               

                                （降幂公式）

                                 （辅助角公式）

3、试一试：将下列参数方程中的参数消去：

(1)，（t为参数）            （2），(θ为参数)；

2、合作探究

例1、将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．

（1），(t为参数)(2)，(为参数)；(3) 

变式训练：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．

(1)，(t为参数)；(2)（3)，(θ为参数)；

例2、求方程的参数方程：

(1)设y＝4sinθ，θ为参数；

(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？

变式训练：根据所给的条件，把曲线的普通方程化为参数方程：

（1）

（2），为参数。

例3、求直线，（t为参数）被曲线所截的弦长。

变式训练：已知直线（t为参数）与直线相交于点B，又点A（1，2），求.

3、课堂练习

1、将下列参数方程化为普通方程

（1）（2）      （3）   （4）

2、与普通方程等价的参数方程为(t为参数) (　　)．

A.         B.     C.    D. 

3、方程  表示的曲线（   ）

  A、一条直线    B、两条射线    C、一条线段      D、抛物线的一部分

4、求直线被圆，（为参数）截得的弦长。

四、归纳小结

1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

（2）三角法：利用三角恒等式消去参数

（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

2、化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。

五、学后反思