浙教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是(      )。

2.如图是某地区的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走(      )。

A.90m            B.100m                C.120m            D.140m

3.若m>n，下列不等式不一定成立的是(      )。

A.m+2>n+2        B.2m>2n            C.       D.

4.若△ABC三边长a，b，c满足|a+b-7|+|a-b-1|+(c-5)2=0，则△ABC是(      )。

A.等腰三角形                B.直角三角形

C.等边三角形                D.等腰直角三角形

5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=4，则△BCE的面积等于(      )。

A.32                B.16                C.8                    D.4

6.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是(      )。

A.67.下列命题中，真命题有(      )。

①有一个角为60°的三角形是等边三角形；

②底边相等的两个等腰三角形全等；

③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；

④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；

A.1个            B.2个                C.3个                D.4个

8.如图在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt□△ABC能作出(      )。

A.2个            B.3个                C.5个                D.6个

9.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C'处折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC'的延长线上的点A'处，如图③，则折痕DE的长为(      )。

A.            B cm            C.2√2cm            D.3cm

10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有(      )。

①CE=BD；②∠ADC是90°；③∠ADB=∠AEB；④；

⑤BC2+DE2= BE2+CD2。

A.1个                    B.2个                C.3个            D.4个

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是       。

12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是AC边上的高，则∠CBE=    。

13.等边三角形的边长为4，则它的面积是       。

14.设关于x的不等式组无解，则m的取值范围       。

15.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m(0 

16.已知x-y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是       。

三、解答题(共66分)

17.(6分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解。

18.(8分)已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连结CM求证：(1)△CEM≌△BDM；(2)△MDE是等腰直角三角形。

19.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1则每个小格的顶点叫做格点。

(1)在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为，；

(2)在图2中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形使这个三角形的面积为6(要求至少画出3个)；

(3)在图3中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积?在你解出答案后，说说你的解题方法。

      图1             图2             图3

20.(10分)如图，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=35°，∠C=70°，请将这个三角形分成两个等腰三角形(要求标出每个等腰三角形的内角度数)。

21.(10分)用两个边长为2的全等的等边△ABC与△ACD拼成一个四边形ABCD，把一个含角60°的直角三角尺与此四边形重合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转(旋转角小于120°)。

(1)当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边BC，CD相交于点E，F时，如图1，①求证：1).∠BAE∠CAF，2).BE=CF；

②重叠部分(四边形AECF)的面积为        。

(2)当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时，如图2，①BE与CF还相等吗?说明理由；

②重叠部分的面积         (填“改变”或“不变”)；

(3)若重叠部分面积保持不变，则旋转角a的取值范围是        。

期中测试 

参

一、选择题

1.C        2.B        3.D        4.B        5.B

6.D        7.A        8.D        9.A        10.C

二、填空题

11.6.5

12.20°

13.

14.m≤8

15.30°  60°  150°  300°

16.1三、解答题

17.解不等式-3(x-2)≥4-x得x≤l；

解不等式得：x>-2；

所以该不等式组的解集为：-218.(1)：∠ACB=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°.

∵M是AB的中点，CM⊥AB，∠ACM=∠BCM=45°，

∴CM=BM=AM，∠DBM=∠ECM

∵BD=CE，△CEM≌BDM。

(2)∵△CEM≌BD)M，∴EM=DM，

∠EMC=∠DMB，∴∠DMC+∠DMB=90°，∴∠DMC+∠EMC=90°，

即∠DME=90°，∴△MDE是等腰直角三角形。

19.(1)略  (2)略    (3)，10个小正方形的面积

20.略

21.(1)1)在等边△ABC与直角三角尺中，

∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC。2)在△ABE与△AFC中，∵AB=AC，∠BAE=∠FAC，∠B=∠FCA=60°，

∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF。

②重叠部分(四边形)的面积为.

(2)①相等，在△ABE与△AFC中，∵∠CAE+∠EAD=∠EAD+∠FAD=60°，

∴∠CAE=∠FAD，∠BAE=∠ FAC，∵AB=AC，∠B=∠FCA=60°

∴△ABE≌△ACF。

②改变

(3)若重叠部分面积保持不变，则旋转角的取值范围是0≤a≤60°。

22.解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F。

∴∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中

∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL).

(2)解：∵AC平分∠BAD，CF⊥AF，CE⊥AE，∴CF=CE，

在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌R△ACE(HL)，∴AF=AE.∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=BE，AF+AE=AE+BE+AF-DF=AB+AD=30，

∴AE=15，BE=6，∵，.

答：AC的长为17。

23.解：(1)∵AB⊥BC∴∠ABP=90°，

∴AP2=AB2+BP2，AP=√10，∴AP+AB+BP=√10+4，∴△APB的周长为√10+4.

(3)PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E.∵DP平分∠ADC

∴∠ADP=∠ EDP。∵ DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠，

在△DPA和△DPE中，

∠ADP=∠EDP，DP=DP，∠DPA=∠DPE，∴△DPA≌△DPE(ASA)，∴PA=PE

∵AB⊥BP，CM⊥CP，∠ABP=∠ECP=Rt∠，在△APB和△EPC中，

∠ABP=∠ECP，∠APB=∠EPC，PA=PE，

∴△APB≌△EPC(AAS)，∴PB=PC.

(3)∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，

∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°，∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，

∵∠APB+∠DPC=90°.∴∠APB=45.

∵AB⊥BC∴，∵∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=1，∴PC=3.

∵点B与点B'关于AP对称，∴△ABP≌△AB'P，BP=PB'=1.AB=AB'.

∵∠B=90°，四边形ABPB'是正方形，∠BPB'=90°，∴∠B'PC=90°，

∵B'E⊥CD，∴∠B'EC=90°.∴四边形B'PCE是矩形，∴PB'=CE=1，B'E=PC=3，

∴DE=2，在Rt△B'DE中，由勾股定理，得B'D=√13.