2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数

选修1-2                       第3章 数系的扩充与复数的引入

§3.1复数的概念

重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．

考纲要求：①理解复数的基本概念．

②理解复数相等的充要条件．

③了解复数的代数表示法及其几何意义．

经典例题： 若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）．

当堂练习：

1.是复数为纯虚数的（    ）

A．充分条件       B.必要条件     C.充要条件     D.非充分非必要条件

2设，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限    D.第四象限

3．（    ）            

A．    B．    C．    D．

4．复数z满足，那么＝（  ）

A．2＋i            B．2－i          C．1＋2i         D．1－2i

5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（  ） 

A.    B.    C.2    D.－

6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（    ）

A｛0，2，－2｝                B.｛0，2｝ 

C.｛0，2，－2，2｝           D.｛0，2，－2，2，－2｝

7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（   ）

8、复数，则在复平面内的点位于第（   ）象限。

A．一       B.二       C.三       D .四

9.复数不是纯虚数，则有（  ）

10.设i为虚数单位，则的值为  （  ）

A．4          B.－4         C.4i       D.－4i

11.设（为虚数单位），则z=           ；|z|=           . 

12.复数的实部为        ，虚部为       。

13.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =                

14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为             。

15. 已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:

（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

17． 设R，若z对应的点在直线上。求m的值。

18． 已知关于的方程组有实数，求的值。

选修1-2                       第3章 数系的扩充与复数的引入

　§3.2-3复数的四则运算及几何意义

重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算．

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

经典例题：已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.

当堂练习：

1、对于 ，下列结论成立的是           (     )

A 是零          B 是纯虚数   C 是正实数      D 是负实数

2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于         （   ）

A  第一象限       B  第二象限     C  第三象限       D  第四象限

3、设非零复数x，y满足，则代数式的值是   （  ）

A   B －1      C  1        D  0

4、若，则|z|的最大值是      (      )

A 3      B 7         C 9       D 5

5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 （     ）

A  －1      B  1      C  i        D－i

6、            （    ）

    A．    B．    C．    D．

7、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是　        （    ）

　    A．－1　　    B．0　　    C．1　　    D．i

8.设复平面内，向量的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别是c

A.1＋i与1+i                          B.2＋i与2+i

C.1＋i与2+i                        D.2＋i与1+i

9.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是a

A.1                B.            C.2                D. 

10.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是b

A.            B.        C.            D.

11.已知.求的值        .

12.已知复数        .

13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量绕点A逆时针旋转90°到，则点C对应的复数为_________.

14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________. 

15. 已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.

16. 已知复数当求a的取值范围，

17. 在复数范围内解方程(i为虚数单位)

18. 复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.

选修1-2                       第3章 数系的扩充与复数的引入

　§3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试

1、复数的值等于（  ）

（A）  （B）  （C）  （D）

2、已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（    ）

（A） 4         （B）－1     （C）4或－1        （D）1或6

3、设复数则是是纯虚数的（  ）

（A）充分不必要条件                   （B）必要不充分条件

（C）充要条件                         （D）既不充分又不必要条件

4、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（   ）

（A）过的直线                     （B）线段的中垂线

（C）双曲线的一支                       （D）以Z为端点的圆

5、设复数满足条件那么的最大值是（    ）

（A）3      （B）4           （C）     （D）

6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四

个顶点对应的复数是（    ）

（A）        （B）       （C）       （D）

7、集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（    ）

A｛0，2，－2｝ （B）｛0，2｝ （C）｛0，2，－2，2｝（D）｛0，2，－2，2，－2｝

8、则(     )

（A）       （B）           （C）2           （D）2

9、对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（  ）

（A）1         （B）2          （C）3          （D）4

10、1，，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（    ）

（A）     （B） 

（C）       （D）

11、计算：=                  

12、已知复数z1=3+4i, z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于                     

13、如果复数满足,则的最大值是                                                 

14、已知虚数()的模为,则的最大值是             ，的最小值为       .

15、设复数，试求m取何值时

（1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；   （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

16、在复数范围内解方程(i为虚数单位) 

17、设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形

18、已知复数，满足，且为纯虚数，求证： 为实数

19、已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围

20、设关于的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根

参

第3章 数系的扩充与复数的引入

§3.1复数的概念

经典例题：

解析：由，可知，代入得：

，即

则，解得或。

当堂练习：

1.B; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.A; 7. B; 8.D; 9.C; 10.B; 11. ，; 12. 1，;13. ; 14. 1; 

16．解：  

   将上述结果代入第二个等式中得   

§3.2-3复数的四则运算及几何意义

经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.

解:设x=m是方程的实根，代入方程得                        

m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.             

由复数相等的充要条件得            

解得或                        

∴方程的实根为x=或x=－,相应k的值为－2或2. 

当堂练习：

1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A; 10.B; 11. z = i –1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y－1,x∈(0,1;

15.解;

 即 

16.提示： 因

    故a的取值范围是

17.原方程化简为,  设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, 

 ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,   ∴原方程的解是z=-±i.

18. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).

因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根据复数相等的条件,有消去b,

有x2+y2====x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).

§3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试

1.D; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7. A; 8.A; 9.B; 10.C; 11. ; 12. ;13. ; 14. ,;

15、解：

Z对应的点位于复平面的第一象限

16、 

17、

18、

19、解：

20、解：