2013届高三理科数学立体几何单元测试卷

一、选择题

1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

Ａ．  Ｂ． 

Ｃ．  Ｄ． 

2.下列命题中错误的是  

（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面，平面，，那么

（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

3. 如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD        ＝AD，则PA与BD所成角的度数为                      (　　)

A．30° ．45° ．60° ．90°

4。如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是    (    )

5.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(     ) 

A. 28+6  B. 30+6  C. 56+ 12  D. 60+12

6.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为A.

B. 

C.

D. 

7.已知三棱锥V－ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中VA＝4，AC＝，则该三棱锥左视图的面积为（）

A.9     B.6     C.    D. 

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

 ..  

二、填空题

9．已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边，那么原ABC的面积为     

10． 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为_____________

11、如图，在体积为1的直三棱柱中，．

求直线与平面所成角的正切值_____________

12. 已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥C—ABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为            

三、解答题

13．如图，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．

⑴求证：平面；

⑵若是棱上一点，平面，求；

⑶求二面角的平面角的余弦值．

14．如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。

（1）证明：；

（2）求二面角的大小。

（3）求三棱锥的体积。

15.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（1）证明：PEBC

（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

16. 如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为.

（I）在线段上存在一点，使得，试确定的位置；

（II）求二面角的平面角的余弦值.