2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)

含详细解析

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分

1．已知集合，，则

A． ． ． ．

【答案】A

考点：集合运算.

【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。

2. 若为实数，且，则

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得 ，故选D.

考点：复数运算.

【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

【答案】 D

考点：柱形图

【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。

4. 已知，，则

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得 ， 所以.

考点：向量数量积。

【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。

5. 设是等差数列的前项和，若，则

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

试题解析：，.

考点：等差数列

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式，具有小、巧、活的特点。

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

【答案】C 

【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的

考点：三视图

7. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为

【答案】B

考点：直线与圆的方程

8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）

【答案】B

【解析】

试题分析：输出的a是18,14的最大公约数2

考点：1.更相减损术；2.程序框图.

9．已知等比数列满足，，则

【答案】C

考点：等比数列

10. 已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为

A、 、  、 、 

【答案】C

【解析】

试题分析：设球的半径为R，则△AOB面积为，三棱锥 体积最大时，C到平面AOB距离最大且为R，此时 ，所以球O的表面积.

考点：球与几何体的切接.

11. 如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 ，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数 ，则的图像大致为

A． ． ． ．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数，则使得成立的的取值范围是

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

试题分析：是偶函数，且在是增函数，所以

 .

考点：函数性质

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数的图像过点（-1,4）,则a=         ．

【答案】-2

【解析】

试题分析：由 .

考点：函数解析式

14. .若x, y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为         ．

【答案】8

考点：线性规划

15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为         ．

【答案】

【解析】

试题分析：根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程为 ，把代入得

.

考点：双曲线几何性质

16. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a=         ．

【答案】8

【解析】

试题分析：曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与

 联立得，显然，所以由  

考点：导数的几何意义.