数学初一下复习资料

（一）

一、整式：

1、象，，等，都是数与字母的乘积或单一的字母和数字，这样的代数式叫做              ；                         叫做多项式；

                                 统称为整式。

例：将下列代数式填入相应的集合中。

整式：                                                          

单项式：                                                        

多项式：                                                        

2、一个单项式中，所有字母的              叫做这个单项式的次数；

   一个多项式中，                           叫做这个多项式的次数。

例：填空：

⑴单项式的系数是      ，次数为           。

⑵多项式是        次        项式，次数最高的项的系数是          ；常数项是          。

⑶如果是关于的一个单项式，且系数为，次数为5，则          ，         。

二、整式的加减：

1、                                            的项叫做同类项。

例：下列属于同类项的是          。

A、  B、  C、    D、

2、合并同类项：

⑴去括号、添括号法则：

括号前边是“+”时                                               ；

括号前边是“—”时                                              

⑵合并同类项：在合并同类项时，把同类项的           相加，所得结果作          ，其字母及字母指数不变。

例1：填空：

⑴若的和是一个单项式，则这个单项式是          。

⑵关于的代数式的差不含二次项，则           。

例2：计算

⑴

⑵化简并求值：

。

作业：1、的系数是          ，次数是            。

2、           。

3、关于的单项式系数为4，次数为3，则     

4、个位上的数为，十位上的数为，百位上的数为的三位数与把该三位数个位数字和百位数字对调位置后所得的三位数的差是             。

5、已知所对应的数在数轴上的对应点的

位置如图：则           

6、计算：

⑴⑵

⑶已知，，计算的值。

⑷化简并求值：

，其中

⑸已知，求的值。

（二）

一、同底数幂的乘法：

1、同底数幂相乘，       不变，              ；即        （为正整数）；

2、公式逆用：                                    

例1：计算

⑴       ⑵

⑶已知，求的值。

例2：⑴已知          ；

⑵若，则         。

二、乘方：

1、幂的成方，                       ；即          （为正整数）

2、公式逆用：                               ；

例1：计算

⑴            ⑵

例2： 试比较的大小。

3、积的乘方等于                       ；即           （为正整数）

4、公式逆用：                                               

例1：计算

⑴

⑵

⑶已知为正整数，且

例2：填空

⑴已知，          ；

⑵已知，则          。

三、同底数幂的除法：

1、同底数的幂相除，底数      ，指数      ；即         

（为正整数）；公式逆用：                              。

3、零指数和负指数：       （），         （，为正整数）；公式逆用：                                       。

例1：计算

⑴                    ⑵

⑶

例2：填空

⑴已知                 ；

⑵，则的大小关系为                               。

作业：

1、填空：

⑴可以写成            ；           。

⑵若有意义，则           。

⑶若，则             。

2、计算

⑴    ⑵

⑶⑷（为正整数）

（三）整式的乘除

一、整式的乘法

1、单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别        ，其余字母连同它的            不变，作积的因式。

例：计算

⑴                 ⑵

2、单项式乘多项式，                               ，再把所得的积相加，即                  

例：计算

⑴     ⑵

3、多项式乘多项式，                                        ，再把所得的积相加，即                      

例1：计算

⑴       ⑵

例2：已知，求： 

例3：化简求值

已知，求代数式的值。

二、整式的除法

1、单项式除以单项式，把         、             分别相除后，作商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的           一起作商的一个因式。

例：计算

⑴

⑵

2、多项式除以单项式，先把这个多项式的                         ，再把所得商相加。

例1：计算

⑴    ⑵

例2：已知一个多项式除以得余，求这个多项式。

作业：1、填空

⑴已知有理数满足，则代数式的值为                        。

⑵，则                 

⑶        时， 

⑷已知的积不含项，则          

2、计算

⑴          ⑵

⑶

3、已知是一个多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，求

4、解方程： 

5、若，求证：能被整除。

（四）平方差公式和完全平方公式

一、平方差公式

公式：_______________________

例1：化简

化简：（1）=__________；

     （2）=___________；

     （3）（___________）=；

例2：化简

化简（1）=__________________；

    （2）=__________________；

例3：用简便方法计算： 

用简便方法计算：（1）；（2）；

例4： 

化简： =___________________；

二、完全平方公式

公式：______________________

例1：计算： 

计算：（1）=___________；（2）=___________；

例2：计算： 

计算：； 

例3：是一个完全平方式，则常数=____________；

（1）已知是一个完全平方式，则=_____________；

（2）已知，则=______________；

例4：，，则等于多少？

（1）如果，，则=____________；

（2）如果，，则=____________；

例5：如果，则=___________；

（1）如果，则=__________； 

（2）若，则=___________；

（3）若，则=___________；

例6：计算： 

（1）计算

（2）已知，求的值

例7：和的取值范围分别是什么？什么情况下取等号？

已知：则=_________；

总练习：

1、如果，，则=_____________；

2、已知，则=_____________；

3、已知，，则=__________； =__________；

4、已知，那么=______________；

5、用简便方法计算：；

6、；

7、计算：

（1）；   （2）；

（3）

（4）    （5）

8、已知是完全平方式，则=_________；

9、已知，，则数式=___________；

10、则

等于多少？

11、已知且，则 

的值是多少？ 

12、已知，求的值是多少？

第五章三角形（一）

1：三角形定义：                               。

练习：图1中有      个三角形，它们是             

图2中有         个三角形。

2：三边关系：两边之       ﹤第三边﹤两边之        三

角形具有稳定性。

练习：

（1）、已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x 的取值范围是                。若x为偶数，则x的取值有              

（2）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是       

（3）三角形的二条边长为3、7，第三边的中线长为x，则x 的取值范围是          。

3：三角形内角和与外角的性质

（1）三角形3个内角的和等于           °

（2）直角三角形的两锐角        。

（3） 三角形的一个外角等于与它不相邻的            ,三角形的一个外角      任一与它不相邻的内角.

练习：（1）   △ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠C,则∠B=      度，这个三角形为      三角形。

（2）△ABC中，∠A=68°，BD,CE为三角形的角平分线，则BD,CE的夹角为          。

（3）等腰三角形一个角为70°，则另外两个角为            。RT△两个锐角的差为20°，则这两个锐角为             。

4特殊线段

（1）三角形的角平分线：                      。三条角平分线在形内交于一点。这点到三边的距离            。

（2）三角形的中线：                                 。三条中线形内交于一点。

（3）三角形的高：              。三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的这个交点在        ，直角三角形的这个交点在         ，钝角三角形的这个交点在             。

练习：（1）、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

（2）任画一个钝角三角形，并画出它的三条高。

5三角形的分类

（1）按角分：             、               、                 。

（2）按边分：             、               、                 。

（3）三角形的面积

i.

一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ） 直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角 边，c是斜边，h是斜边上的高）

ii.等底等高的三角形面积相等

练习：1、已知△ABC中，AD，BE为它的两条中线，S △ABD=8，

]则S △BCE=      S △ABC=          

作业：一。填空：1．a、b、c是△ABC的三边，且a＝7，b＝11，第三边c能被5整除，则c的长为           

2、在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，则CE、BF的夹角为

3、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这三个内角的度数分别是            。

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为              。

4、已知△ABC三边长是a、b、c，试化简代数式

5、如图，在⊿ABC中，D是BC上的一点，F是CA延

长线上的一点，FD交AB于E，∠F=30°，∠C=70°，

∠FEA=40°，求∠B的度数

6、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=78°，∠BAD=∠ABD，求∠ADB和∠BCE的度数.

复习第五章三角形(二)

1全等三角形:                                   

2全等三角形性质:(1) 对应角        ，对应边       ，对应边的中线(高) 对应角的平分线          (2)周长          面积            。

3  判定两个三角形全等必须具备三个条件：（至少有一条边）

(1)  SSS：                                                    

(2)  SAS：                                                    

(3)  ASA：                                                    

(4)  AAS：                                                    

(5)  HL：                                                     

4   三角形全等的证题思路

练习：1、如图，已知AD平分∠BAC， 

    要使△ABD≌△ACD

•根据“SAS”需要添加条件                ；

•根据“ASA”需要添加条件                         ；

•根据“AAS”需要添加条件                     ；                                

2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，

∠A=25°∠B=48°；那么DE=     cm，EC=       cm，

∠C=           度；∠D=            度；

例. （广西桂林市）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： 

①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三

个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

方法总结:图形翻折、平移、旋转变换，是常见的三种全等变换，三角形的全等常和特殊的平行四边形，联系在一起，要体会图形的变化。

练习：

一、填空

1、（08黑龙江鸡西）如图，，

请你添加一个条件：           ，

2、（08辽宁大连）如图7，P是正△ABC内的一点，

若将△PAC绕

点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′

的度数为________．

3、（08湖北天门）如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，

要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件____________．

4、（08云南双柏）如图，点在的平分线上，

若使，则需添加的一个条件是       

          ．（只写一个即可，不添加辅助线）

作业: 1、如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则△ABC≌△ADE，请说明理由。

2、如图，AB=CD，AD=CB；试证明AD∥BC。

3、如图，E是AB上一点。若AC=AD，BC=BD，则CE=DE吗？请说明理由。

复习第五章三角形:(三)

方法总结：证明边（线段）或角等（1）如果在不同的三角形中，可以转化为证明它们所在的三角形全等。（2）如果在同一三角形中，可以转化为证明它们所对的角或边等。

例及练习：

1、已知:B、E、F、C 在同一直线上,且 AB=DC ，BE=CF ，∠ B=∠C

求证：OA=OD   (08哈尔滨)

2、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O, ∠1=∠2，∠3=∠4

求证：(1) △ABC≌△ADC   (2) OB=OD    (08苏州)

3、

已知: △ABC中,E、D分别在AB、BC上,BD=BE  ∠ BAD=∠BCE,AD与CE相交于F, 试判断△AFC的形状并说明理由.  (08内江)

4、

已知: △ABC中,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,BD=CE,且∠B=∠DEF, 求证：△DEF为等腰三角形.

作业:1  已知:BA=BD  BC=BE  ∠ABD=∠CBE  求证：AC=DE

2已知:AB∥DE  AC∥DF  BE=CF   B、E、F、C 在同一直线上 ,   求证：∠ A=∠D

3、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；

求证：BE＝DF；

4、探索与思考

（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边

△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。

（2）如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.

（3）在图1中，若连结F、G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

复习第五章三角形:(四)

一、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

   　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

   　②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

   　③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

　　④设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证两次全等。

   　⑤当要证的相等线段或角分别在两组以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪对三角形全等最好，一般选择条件具备多的一对较简单。

二、如果没有全等三角形,则可构建全等三角形来达到解决解决问题的目的.

例1、（08区卷）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，

求证：AB=AC+CD．

2、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

3、

在△ABC中,D,E分别在AC,AB上,且∠DBC=

∠ECB=∠A. 求证：CD=BE

作业:1已知：如图，AB∥CD,AD∥BC, BE=DF. 求证：AE=CF

2  已知：如图，BD=CE,  AD=AE  .AB⊥BD于B.AC⊥CE于C.F为BC的中点. 求证：AF⊥BC

3、已知：如图，OD平分∠AOB ，CD⊥OA于C, ∠OAD+∠OBD=180°, 求证： 

“三角形”复习（五）

一、利用三角形全等测距离

1、基本思路：通过构造全等三角形，把不可测量的距离转化为可测量的距离。

2、设计多种方案测量池塘的宽度AB，并说明理由。

方案一：

理由：

方案二：

理由： 

3、测河宽AB

二、线段垂直平分线：

1、定义：经过线段的__________，且__________这条线段的直线。

2、性质：如左图：

∵______________________

∴______________________（                  ）

3、判定：如左图：

∵______________________

∴______________________（                  ）

练习：

1、如左图△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB

于点E交AC于点D。

（1）若∠A=50°则∠DBC=________；

（2）若△BCD周长为20cm，则AB=_________

2、如左图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分

别交BC于点D、E

（1）若∠B=20°，∠C=50°，则∠DAE=_______；

（2）若B C=15cm，则△ADE的周长=_________。

3、如图，三点A、B、C，用尺规求作一点P，使PA=PB=PC。

例：△ABC中，∠B=22.5°，边AB的中垂线MN交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于点G，求证：EG=EC

作业：

1、如图：MN垂直平分线段AB、CD，垂足为E、F，求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC

2、已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连结AF，求证：∠B=∠CAF

“三角形”复习（六）

一、角平分线的性质：

∵____________________

____________________

∴____________________（                 ）

二、角平分线的判定： ∵____________________

  ____________________

∴____________________（                 ）

三、例：△ABC中，∠A的平分线与BC的中垂线相交于点D，DE⊥AB

于E，DF⊥AC于F（AB>AC），求证：BE=CF。

练习：

1、如图，△ABC中，∠C=90°CA=CB，

AD平分∠A，DE⊥AB于点E，若

AB=10，则△BDE周长=________。

2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD 

平分∠BAC，DE垂直平分AB，则     

∠B=__________。

3、如图，∠ABC内两点E、F，用尺规作一点P，使点P到BA、BC等距，且PE=PF。

4、

三条交叉公路a，b，c，现建一个货物中

转站A，使点A到三条公路距离相等，这样的

点A有__________处，请在图上作出来。

作业：

1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AB=BC+CD。

2、已知四边形ABCD中，BC>BA，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD。

三角形复习（七）

一、等腰三角形：

1、性质：⑴等腰三角形是        图形，对称轴是            ；

 ⑵   △         

      ∴                （                            ）

⑶ ∵在△

    ∴            ，             （                   ）

2、判定：∵在△              

         ∴                    （                     ）

二、等边三角形：1、性质：⑴对称性

⑵ ∵在△

   ∴               （                           ）

⑶具有等腰三角形三线合一的性质。

2、判定：⑴∵在△             

           ∴（                         ）

         ⑵∵在△           ，             

           ∴（                         ）

三、练习：

1、等腰三角形一个角为80°，则底角为            ；

2、等腰三角形两边长为2和5，则周长为             ；

3、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为20°，则底角为           

4、△ADE中，AD=AE，∠D与∠E的角平分线相交与点M，

过M作BC∥DE，交AD于B，交AE于C，若△ABC的周长为

18cm，则AD=          。

例：点C在AB上，以AC、BC为一边在AB周侧作正三角形

△ACD和△BCE，AE、DC交于点M，CE、BD交于点N。

求证：⑴ CM=CN         ⑵MN∥AB

⑶设AE、BD相交于点O，则点C在∠AOB的平分线上

作业：1、以△ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形△ABD和△ACE，连接CD、BE相交于点O，⑴求证CD = BE   ⑵求∠BOC的度数

2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD于M，求证：CM=DM

三角形复习（八）

一、练习：

1、

已知：点F在BA的延长线上，M在AC上，AF=AM，∠ADC=∠CEM，AB=AC，求证：AD⊥BC

2、已知：D、E是△ABC边BC上的两点，且BD=DE=CE=AD=AE，求∠BAC的度数。

二、

例析：在等腰三角形△ABC中，∠A=90°，E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，求证：△DEF是等腰直角三角形。

三、作业：

1、△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：OA⊥BC

2、

点D、E在AC上，∠ABD=∠CBE，∠A=∠C，求证：BD=BE

3、（选作）：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD，

求证：AB=BC