辽宁省东北育才学校高二数学下学期第二阶段考试试题 理-课件

高二年级数学科（理）试卷

 总分：150分 时间：120分钟   命题人：高二数学备课组

第Ⅰ卷   (选择题共60分)

1、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1.复数的虚部为 

A.       B.         C.         D. 

2.若，则的解集为

A.       B.    C.      D. 

3.若，则

A.      B.     C.      D. 

4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

A.          B.4           C.          D.6

5.如图，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互，则电流能在M，N之间通过的概率是

A.0.729          B.0.8829          C.0.8          D.0.91

6.设，已知，，则猜想

A.      B.       C.     D. 

7.某校赛艇运动员10人，3人会划右边，2人会划左边，其余5人两边都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两边上划桨，有（   ）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序）                        

A.     B.     C.    D. 

8.在三次重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发

生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为  

A.          B.            C.           D.

9.已知函数，，则二项式展开式中常数项是 

A.第7项       B.第     C.第9项       D.第10项

10.已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率

，则该函数的单调递减区间为

A.      B.     C.     D. 

11.一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取

出2个球的编号数和的期望为

A.1    B.1.5    C.2    D.2.5 

12.已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是

A.          B.        C.         D. 

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13. 有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是          .   

14.已知，则   .

15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是          . 

16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件. 再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是          .

①P(B)=；②P(B|)=；③事件B与事件相互；④是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知关于的方程有实数根．

（1）求实数的值．

（2）若复数满足，求的最小值．

18.（本小题满分12分）否存在常数使等式

对一切正整数都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

19．（本小题满分12分）育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：

（2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求； 

（2）求含项的系数； 

（3）求展开式中所有的有理项．

21．（本小题满分12分）已知函数

（1）求在上的极值；   

（2）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数. 

（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.

      2015—2016学年度下学期第二阶段考试

           高二年级数学科试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.A    2. C 3. B 4.C  5. B 6. B 7.  A8.  D9. C 10. B 11.C   12.A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13.     14.  15. 1     16. ②④

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，

∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，

∴解之得a=b=3．

（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，

得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），

即（x+1）2+（y﹣1）2=8，

∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，

如图，

当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，

∵|OO1|=，

半径r=2，

∴当z=1﹣i时．

|z|有最小值且|z|min=．

18.解：把n=1，2，3代入得方程组，解得，

猜想：等式对一切都成立．

下面用数学归纳法证明：

　　(1)当n=1时，由上面的探求可知等式成立．

　　(2)假设n=k时等式成立，即，

　　当n=k＋1时，

　　所以当n=k＋1时，等式也成立，

　　∴由（1）（2）知猜想成立，即存在a=3，b=11，c=10使命题成立．

19.解: (Ⅰ)设茶艺在周一、周三、周五都不满座为事件A， 

则.                      ......2分

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，4，5. 

； 

； 

； 

；

.                              ......8分

所以，随机变量的分布列如下:

故   ......12分

20.解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，

又由第6项为常数项，则当r=5时，，

即=0，解可得n=10，

（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

令，可得r=2，

所以含x2项的系数为，

（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，

分析可得当r=2，5，8时，为整数，

则展开式中的有理项分别为．

201（Ⅰ）已知则，

，由题意知，∴    ∴    …………… 4分 

（）令

则

i)当时，， 

当时，，即

∴函数在上为增函数

∴，即当时， 

ii)当时，， 

∴时，， 

从而，即

从而函数在上为减函数

∴时，这与题意不符

综上所述当时，，的取值范围为    …………… 12分

22.解：解：（I），令（舍去）

.

,无极小值.   …… 5分

（Ⅱ）

当

当…… 8分

                       …… 12分