湖南省岳阳市城区初中2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知m的绝对值是3，则m的值是（ ）

A．0 ．3 ．-3 ． 

2．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（　　）

A． ．

C． ．

3．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）

A． ． ． ． 

4．下列计算正确的是（ ）

A． ． ． ． 

5．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）

A．120° ．90° ．80° ．60°

6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）

A．电视台《开学第一课》的收视率

B．即将发射的气象卫星的零部件质量

C．某城市居民12月份人均网上购物的次数

D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

7．下列说法正确的是（ ）

A．若，则 ．若，则

C．若，则 ．单项式的系数是，次数是4

8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

A．8C ．140 ．32 ．EO

二、填空题

9．如果节约的彩带记作，那么浪费的彩带记为________．

10．已知和是同类项，则的值是_________

11．2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______．

12．若m+n=-1，则（m+n）2-2m-2n的值是___________.

13．教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，皓皓记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则皓皓这一周的睡眠够9个小时的有___________天．

14．已知是关于x的一元一次方程的解，则_________．

15．《孙子算经》中，记载的“荡杯问题”：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：“杯何以多？”妇人日：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭， 三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．”不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”若设共有客人人，可列方程为_______________．

16．下列说法：①点C是线段AB的中点，则；②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定互补；④，其中正确结论的序号是__________．

三、解答题

17．计算

（1）

（2）

18．先化简，再求值；

，其中，．

19．解方程：

（1）

（2）

20．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A非常了解”、“B比较了解”、“C基本了解”、“D不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了          名学生，并请补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中B选项所对应的圆心角度数．

（3）若该校有学生1800人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？

21．如图，直线AB与CD相交于点O，．

（1）如果，求和的度数．

（2）如果，求的度数．

22．列方程解应用题：

双十一期间，某商店将某型号的彩电按标价的八折出售，若每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价．

23．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是-1和2，那么M、N两点之间的距离就是．如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示最大的负整数，点C和点B表示的数互为相反数，已知P为数轴上一动点，其表示的数是x．

（1）AB=           ，BC=          ．

（2）当点P在线段AC上时，

①用含x的代数式表示：PA=          ，PC=          ．

②若，求x的值．

（3）若点P，Q分别从B，C同时向A点运动，点P的速度为2个单位秒，点Q的速度为3个单位秒，点P运动至A点后停止运动，同时Q点也停止运动，运动的时间为t秒．

①试说明

②当t为多少时，Q点刚好追上P点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．

24．（1）特例感知：如图1，OC、OD是内部的两条射线，若，，则°．

（2）知识迁移：如图2，OC是内部的一条射线，若OM、ON分别平分和，且，则的值为         ．

（3）类比探究：如图3，OC、OD是内部的两条射线．若OM、ON分别平分和，且，求的值．

参

1．D

【分析】

由绝对值的定义，正数绝对值是正数，负数绝对值也是正数，可知ｍ有正负两种情况．

【详解】

∵， 

∴m＝

故答案选D．

【点睛】

本题主要考察绝对值知识点，准确理解记住它的定义是解题关键．

2．D

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．

故选：D．

【点睛】

正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

3．B

【分析】

根据有理数的乘方运算将a和c算出结果，再比较大小．

【详解】

解：，，，

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．

4．A

【分析】

根据整式的加减运算法则判断选项的正确性．

【详解】

A选项正确，；

B选项错误，；

C选项错误，不是同类项不可以加减；

D选项错误，不是同类项不可以加减．

故选：A．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．

5．D

【分析】

根据余角是两角之和是90o，补角是两角之和是180o，再根据等量关系列出方程，即可解出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则它的余角是（90o-x），补角是（180o-x）

依题意得：180o-x=4（90o-x） 解得x=60o

故答案选D．

【点睛】

本题主要考查了补角，余角等基础概念，准确理解记住它们的定义是解题关键．

6．B

【分析】

根据抽查和普查的定义，判断各个选项适合的调查方式．

【详解】

A选项，需要调查的范围较大，适合抽查；

B选项，卫星零部件每个都要检查，适合普查；

C选项，需要调查的范围较大，适合抽查；

D选项，需要调查的范围较大，适合抽查．

故选：B．

【点睛】

本题考查抽样调查和普查，解题的关键是掌握抽查和普查的定义．

7．C

【分析】

根据等式的性质，单项式系数和次数的定义求解即可．

【详解】

解：A.错，是

B. 错，没说

C. 对

D. 单项式的系数是，次数是3

故答案选C．

【点睛】

本题主要考察了等式的性质，单项式等知识点，准确理解并记住它们的定义是解题关键．

8．A

【分析】

根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案．

【详解】

解：∵A=10，E=14

∴A×E=10×14=140

∴140÷16=8⋯⋯12

∵C=12

∴A×E=8C

故答案选A．

【点睛】

本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．

9．-10m

【分析】

根据节约20m记作+20m，可以表示出浪费10m，本题得以解决．

【详解】

解：∵节约20m记作+20m，

∴浪费10m记作-10m，

故答案为：-10m．

【点睛】

本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．

10．5

【分析】

根据同类项的概念可得，然后代入进行求解．

【详解】

解：由和是同类项可得：

，

∴，

∴；

故答案为5．

【点睛】

本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

11． 

【分析】

根据科学记数法的定义即可得．

【详解】

科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．

12．3

【解析】

∵m+n=-1，

∴（m+n）2-2m-2n

=（m+n）2-2(m+n)

=（-1）2-2×(-1)

=1+2=3.

13．2

【分析】

观察折线图即可得出答案．

【详解】

由折线图可知睡眠够9小时的只有周五，周六两天．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考察了折线统计图，看清题目要求再找出符合条件答案是解题关键．

14．1

【分析】

把代入方程即可求出结果．

【详解】

解：把代入

得：  

解得： 

故答案是1．

【点睛】

本题主要考察是一元一次方程的解，难度较小．

15． 

【分析】

设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．

【详解】

设共有客人x人，根据题意得：

xxx=65．

故答案为： xxx=65．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

16．①④

【分析】

根据角和线段、直线的有关性质判断即可．

【详解】

解：①点C是线段AB的中点，则，正确；

②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画6条直线，错误；

③锐角和钝角不一定互补，错误；

④，正确；

故答案为：①④．

【点睛】

本题考查了线段的中点，两点确定一条直线，角的单位转换，互补的定义，解题关键是扎实掌握有关性质和定理，熟练进行单位转换．

17．（1）6；（2）23

【分析】

根据计算的优先级顺序，先算乘方和绝对值，再算乘除加减，乘除同时有谁在前面先算谁，有括号的先算括号，逐个计算即可．

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题主要考察有理数计算，准确记住计算的优先级顺序规则即可准确算出各题．

18．，5

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解： 

当，时，

原式

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

根据一元一次方程的解题步骤，去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可解出答案．

【详解】

（1）移项得：，

，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得： 

移项得

解得：．

【点睛】

本题主要考察了一元一次方程的解法，准确记住解题步骤是解题关键．

20．（1）200，图见解析；（2）108°；（3）180人

【分析】

（1）利用A选项的人数除以A选项的百分比即可解答；

（2）利用总人数减去其他选项的人数得到B选项的人数补全条形图，再求出B选项的百分比在乘以即可；

（3）利用样本估计总体即可计算．

【详解】

（1）

所以学校这次调查共抽取了200人；

B选项人数：人，补全图形如下：

（2）B选项所占的百分比为

B选项所对应的圆心角度数为

（3）D不太了解的人数为20人

所占百分比为

（人）

所以“不太了解”垃圾分类知识的学生大约为180人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，能从统计图中得到想要的信息是解题关键．

21．（1）70°，20°；（2）150°

【分析】

（1）根据题意及余角、对顶角的意义可直接进行求解；

（2）设，则，则有，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：（1），，

，；

（2）设，则，

，

即，

解得，，

，

．

【点睛】

本题主要考查余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用，熟练掌握余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用是解题的关键．

22．该型号彩电的标价为5250元．

【分析】

根据利润公式：利润=售价-进价=进价×利润率，设未知数带入求解即可．

【详解】

解：设彩电标价为每台元，由题意得

解得

所以该型号彩电的标价为5250元．

【点睛】

本题主要考察了一元一次方程销售问题，记住公式，找出等量关系是解题关键．

23．（1）4，2；（2）①，；②-2.4或0.4；（3）①见解析；②当t为2秒时，Q点可以追上P点，此时两者相遇的点在数轴上对应的数为-5．

【分析】

（1）由题意易得点B表示的数为-1，点C表示的数为1，然后根据数轴上的两点距离公式可进行求解；

（2）①由题意可直接进行求解；

②由题意及①可分当点P在AB上时和当点P在BC上时进行分类求解即可；

（3）①由题意易得，，则有，，进而问题可求解；

②由追及问题可得，进而可得BP=4，然后问题可求解．

【详解】

解：（1）由题意得点B表示的数为-1，点C表示的数为1，

∴AB=4，BC=2，

故答案为4，2；

（2）①由题意可得：

，，

故答案为，；

②，

∴（Ⅰ）当点P在线段AB上时，

，

解得；

（Ⅱ）当点P在线段BC上时，

解得：；

综上所述，x的值是-2.4或0.4；

（3）①，，，，

，，

；

②由题意得：

，

解得：，

此时，相遇点在数轴上对应的数为-4．

∴当t为2秒时，Q点可以追上P点，此时两者相遇的点在数轴上对应的数为-5．

【点睛】

本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．

24．（1）30；（2）1；（3）

【分析】

（1）根据，可推出，即可求出结果．

（2）根据OM、ON分别是和角平分线，可得出，，通过化简计算从而得到，进而求出比值结果．

（3）根据OM、ON分别是和角平分线，可得到，，，进而求出比值结果．

【详解】

（1）∵ 

∴，

∴

∵

∴

（2）∵OM、ON分别平分，，

，，

，

，

（3）∵OM、ON分别平分和，

，，

又，

，

，

；

【点睛】

本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．