02.2012-2013年北京市海淀区初二数学第一学期期末试题及答案

数   学 

           （分数：100分  时间：90分钟）         2013.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 

A．角                                B．等腰三角形     

C．等边三角形                        D．有一个内角为的直角三角形

3．在下列各式的计算中，正确的是 

A．                        B．      

C．                         D． 

4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是

A．7            B．4                C．3                D．3或7

5．下列有序实数对表示的各点不在函数的图象上的是

A．       B．（-2, 6）          C．（1, 2）            D．（3, 10）

6．下列各式不能分解因式的是

A．      B．       C．           D． 

7．若分式的值为0，则x的值为

A．1                B．0                C．                D． 

8．已知整数m满足，则m的值为            

A．4            B． 5               C．6                D．7   

9．如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示.若

，，则∠2的度数为

A． 24°                 B． 25°             

C． 30°                 D． 35°  

10．已知一次函数中取不同值时，对应的值列表如下：

A．        B．            C．            D．无法确定

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11． 对于一次函数，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是          .

12．计算：         .

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为         度.

14. 计算：        .

15. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__________.

16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.

（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为          ；

（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式          .

三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）

17. 计算：.

    解：

18. 如图, 在△中，，D是△内一点，且.

求证：∠ABD =∠ACD.

   证明：

19. 把多项式分解因式. 

解：

20. 已知，，求代数式的值.

解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

21. 解方程：.

解：

22. 已知正比例函数的图象过点.

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点，求此一次函数的解析式.

解：（1）

      （2）

23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x.

（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象.

解：

24.如图，在中，，，为内一点，，，于，且.

（1）求的长；

（2）求证：.

解：（1）

（2）证明：

五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）

25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： ==. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：，这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式 .  类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 

例如：；.

（1）将分式化为带分式；

（2）若分式的值为整数，求x的整数值；

（3）求函数图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.

解：（1）

（2）

（3）

26．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若.

（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，，时，则AB _____ AC（填“=”或“”）；

（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；

解：

（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果） 

解：

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

               数学试卷答案及评分参考           2013.1                    

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

11．k > 0    12．     13．60       14. b2       15. 

16．4， （第1空1分，第2空2分）

三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）

17. 解：原式                                …………………………3分

                                                  …………………………5分

18. 证明：，

.…………………………1分

.                

.      …………………………2分

.

即.…………………………4分

19.解：原式                            …………………………3分

                                  …………………………5分

20. 解：原式               …………………………2分

                                          …………………………3分

        当，时，

        原式

            .                                    …………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

21. 解：两边同乘以得

                            …………………………1分

                                    …………………………4分

检验：时，，是原分式方程的解.

原方程的解是.                               …………………………5分

22. 解：(1)设正比例函数解析式为，

        依题意有

所求解析式为.                            …………………………2分

        (2)设一次函数解析式为

依题意有，解得.                   …………………………4分

所求解析式为.                         …………………………5分

23. 解：(1)依题意，

.                                   …………………………2分

，是三角形的边，

        故有，将代入，

解不等式组得.                        …………………………3分

(2)

…………………………5分

24.解：（1）在△中，

, ,

.

,

.

, ,

.

.      …………………………2分

（2）证明：过作于.

在△中，, ,

.

,

.

在△中，, ,

.

.

.                                  …………………………3分

.

在Rt△与Rt△中，

Rt△≌Rt△.

.

，

.                                       …………………………4分

,

.                                       …………………………5分

五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）

25. 解：（1）；             …………………………1分

（2）.              …………………………2分

当为整数时，也为整数.

可取得的整数值为、.

的可能整数值为0,-2，2，-4.                   …………………………3分

（3）.    …………………………4分

当x，y均为整数时，必有.

=0或-2.                                       …………………………5分

相应的y值分别为-1或-7.

所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7).                    …………………………6分

26．（1）=                                             …………………………1分

（2）成立.                                          …………………………2分

解法一：

                                    …………………………4分

解法二：

如图，作，

交于点. 

，

，

.

                                   …………………………4分

（3）解：(ⅰ)当D在线段BC上时，

        ()（取等号时B、D重合）.    ……………………5分

(ⅱ)当D在CB的延长线上时，

()（取等号时B、D重合）.  ……………………6分

(ⅲ)当D在BC的延长线上时，

，().                   …………………………7分