甘肃省武威市第四中学2015届中考数学模拟试题(二)

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷（选择题  共24分）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．的平方根是（    ）

A．4                B．2                  C．±4                  D．±2

2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（    ）

A．900                  B．1200             C．1600                D．1800

3．据报道，北京市今年开工及建设启动的轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元。将82 000 000 000 用科学计数法表示为（    ）

A．        B．            C．             D．

4．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（    ）

5．如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为（   ）

A．6                B．4                  C．3                   D．1

6．如图，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（    ）

A．7海里          B．14海里           C．7海里            D．14海里

7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（    ）

A．              B．2              C．3              D．4

8．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（    ）

A．相交或相切       B．相切或相离       C．相交或内含        D．相切或内含

第Ⅱ卷（非选择题  共96分）

二、填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．

9．式子化简的结果是_________．

10．函数中自变量x的取值范围是          

11．在反比例函数y=的图像上有两点A（X1、Y2）、B（X2、Y2）当X1<012．方程的解是            ．

13．在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为矩形，那么四边形ABCD是        （只要写出一种即可）．

14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=      cm．

15．某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图（1）；第二次把第一次铺的完全围起来，如图（2），第三次把第二次铺的完全围起来，如图（3）；……以此方法，第n次铺完后，用字母n表示第几次镶嵌所使用的木块数为           。

16．一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是      。

三、解答题：本大题共7小题，共分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18．（本题满分8分）

已知 △ABC中∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE=CE．

（1）证明：DE为⊙B的切线．

（2）若BC=8、DE=3，求线段AC的长．

19．（本题满分8分）

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．

（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；

（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

20．（本题满分10分）

在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．

（1）试求sin∠MCH的值；

（2）求证：∠ABM=∠CAH；

21．（本题满分10分）

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

22．（本题满分10分）

如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1．

（1）求直线ON的表达式；

（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；

（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（　　）．

A．　　    B．　　        C．　　        D．

23．（本题满分11分）

已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．

武威第四中学九年级中考模拟试卷（二）

数学试卷参

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．2； 10．；11．m＜；12．X=-1；13．答案不唯一：只要是对角线互相垂直的四边形均符合要求．如：正方形、菱形等．14．2  15．8n-6;    16．108．

三、解答题：（本大题共7小题, 共分）

17．（本小题满分7分）

解：由（1）式得，  （1分）  由（2）式得，  （1分）

    ∴不等式组的解集是    （2分）  数轴表示对   （2分）

18．（本小题满分8分） 

解：（1）连BD

∵ DE=CE  AB=BD

∴ ∠C=∠CDE；∠A=∠ADB                    --------------------1分

∵ ∠B=90°

∴ ∠A+∠C=90°∴∠CDE+∠ADB=90°即BD⊥DE            ---------3分

    所以DE为切线                     --------------------4分

（2）∵CE=DE=3，BC=8    ∴BE=5        ----------------------------5分

 Rt△BDE中BD=4       ------ -------------------- 6分

∴  Rt△ABC中AC=    -------------------------8分

19．（本题满分8分）

解：（1）

…………………………………2分

（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李．可画出树状图如下：

由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是．            ……………………………5分

      或列表：

（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，得

所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．             ………………8分

20．（本题满分10分）

解：（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，

又∵M是边AC的中点，

∴AM=MC=BC=1，————————————————（1分）

            ∴MB=， ——————————————（2分）

            又CH⊥BM于H，则∠MHC=，

            ∴∠MCH=∠MBC，————————————————（3分）

           ∴sin∠MCH=．——————————————（5分）

       （2）在△MHC中，．———————（6分）

∴AM2=MC2=，即，————————（8分）

又∵∠AMH=∠BMA，

∴△AMH∽△BMA，—————————————————（9分）

∴∠ABM=∠CAH．—————————————————（10分）

21．（本题满分10分）

解：（1）根据题意得，解得，

所求一次函数的表达式为。--------------------------------------3分

（2）

 ∵抛物线的开口向下，∴当时，W随x的增大而增大，而

∴当时，

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是1元。------------7分

（3）由得，，整理得，，

解得。

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而；所以，销售单价x的范围是        -------------10分

22．（本题满分10分）

解：（1）由点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1．

得点B的坐标为，点C的坐标为，———（1分）

令直线ON的表达式为，——————————（2分）

则，解得，—————————————（3分）

所以直线ON的表达式为．—————————（4分）

（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上，

所以C1的坐标为，令正方形A1B1C1D1的边长为l，—（5分）

则B1的坐标为，A1的坐标为，——（6分）

由点A的坐标为，易知直线OM的表达式为，

又点A1在直线OM上，则 ，———————（7分）

解得，即正方形A1B1C1D1的边长为2．——————（8分）

（3）B．——————————————————————（10分）

23．（本题满分11分）

解：（1）解方程，得．

由m＜n，知m=1，n=5．

∴A（1，0），B（0，5）．    ………………………1分

∴  解之，得

所求抛物线的解析式为  ……3分

（2）由得故C的坐标为（-5，0）． ………4分

由顶点坐标公式，得 D（-2，9）．………………………………………………5分

过D作DE⊥x轴于E，易得E（-2，0）．

          =15．…………………………………8分

  （注：延长DB交x轴于F,由也可求得）

（3）设P（a，0），则H（a，）．

直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点

（）在直线BC上．…………………………………………10分

易得直线BC方程为：

∴ 

解之得（舍去）．故所求P点坐标为（-1，0）． ………12分