2015年八年级(上)期中数学北师大版常考试题60题.(含详细解析)

一、选择题（共20小题）

1．（常考指数：63）二次根式的值是（　　）

2．（常考指数：）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）

3．（常考指数：67）下列说法不正确的是（　　）

4．（常考指数：90）4的算术平方根是（　　）

5．（常考指数：36）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）

6．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（　　）

7．（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（　　）

8．（常考指数：41）下列运算正确的是（　　）

9．（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（　　）

10．（常考指数：38）估计20的算术平方根的大小在（　　）

11．（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

12．（常考指数：94）下列根式中属最简二次根式的是（　　）

13．（常考指数：69）下列计算中，正确的是（　　）

14．（常考指数：66）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　）

15．（常考指数：27）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

16．（常考指数：25）点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（　　）

17．（常考指数：14）下列函数中，正比例函数是（　　）

18．（常考指数：19）函数y=x﹣1的图象是（　　）

19．（常考指数：21）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（　　）

20．（常考指数：17）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（　　）

二、填空题（共20小题）

21．（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　_________　．

22．（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则a﹣b=　_________　．

23．（常考指数：47）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=　_________　．

24．（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　_________　．

25．（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　_________　．

26．（常考指数：116）的算术平方根是　_________　．

27．（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　_________　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

28．（常考指数：24）已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是　_________　三角形．

29．（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=　_________　，这个正数是　_________　．

30．（常考指数：39）计算：（+1）（﹣1）=　_________　．

31．（常考指数：19）计算：=　_________　．

32．（常考指数：17）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是　_________　．（填一个正确的条件即可）

33．（常考指数：42）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为　_________　cm．

34．（常考指数：19）49的平方根是　_________　，36的算术平方根是　_________　，﹣8的立方根是　_________　．

35．（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是　_________　．

36．（常考指数：16）点A（﹣6，8）到x轴的距离为　_________　，到y轴的距离为　_________　，到原点的距离为　_________　．

37．（常考指数：23）函数y=的自变量x的取值范围是　_________　．

38．（常考指数：37）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=　_________　．

39．（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为　_________　．

40．（常考指数：36）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：

三、解答题（共20小题）

41．（常考指数：31）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

42．（常考指数：34）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？

43．（常考指数：40）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

44．（常考指数：44）计算：．

45．（常考指数：70）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

46．（常考指数：75）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

47．（常考指数：14）求下列各式中x的值：

①（x﹣2）2=25；

②﹣8（1﹣x）3=27．

48．（常考指数：47）先化简，再求值：，其中．

49．（常考指数：21）已知a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

50．（常考指数：42）观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

51．（常考指数：63）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

52．（常考指数：13）已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b﹣2|=0．

（1）求a、b的值；

（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．

53．（常考指数：15）已知一次函数y=（6+3m）x+n﹣4．

（1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？

（2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？

54．（常考指数：17）如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）经过点P（2，4），

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．

55．（常考指数：13）一次函数y=kx+b的图象经过点M（8，﹣3），且当x=4时，y=0．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

56．（常考指数：19）现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）．

（1）请填写下面的表格：

（3）通话10.5分钟时的话费是多少元？

57．（常考指数：22）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），

（1）图中B点的坐标是　_________　；

（2）点B关于原点对称的点C的坐标是　_________　；点A关于y轴对称的点D的坐标是　_________　；

（3）△ABC的面积是　_________　；

（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC的点E有　_________　个；

（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是　_________　；（用坐标表示，并在图中画出）

58．（常考指数：20）（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2

（2）2﹣6﹣（）﹣1．

59．（常考指数：14）（1）计算：•（÷）；

（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．

60．（常考指数：12）（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；

（2）再画出函数y2=2x+10的图象；

（3）写出它们交点的坐标；

（4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．

2014年北师大版八年级（上）期中数学常考试题60题

参与试题解析

一、选择题（共20小题）

1．（常考指数：63）二次根式的值是（　　）

2．（常考指数：）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）

3．（常考指数：67）下列说法不正确的是（　　）

4．（常考指数：90）4的算术平方根是（　　）

5．（常考指数：36）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）

6．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（　　）

7．（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（　　）

8．（常考指数：41）下列运算正确的是（　　）

9．（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（　　）

10．（常考指数：38）估计20的算术平方根的大小在（　　）

11．（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

12．（常考指数：94）下列根式中属最简二次根式的是（　　）

13．（常考指数：69）下列计算中，正确的是（　　）

14．（常考指数：66）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　）

15．（常考指数：27）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

16．（常考指数：25）点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（　　）

17．（常考指数：14）下列函数中，正比例函数是（　　）

18．（常考指数：19）函数y=x﹣1的图象是（　　）

19．（常考指数：21）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（　　）

20．（常考指数：17）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（　　）

二、填空题（共20小题）

21．（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　10　．

22．（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则a﹣b=　﹣9　．

23．（常考指数：47）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=　6　．

24．（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　5或　．

25．（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

26．（常考指数：116）的算术平方根是　2　．

27．（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　4　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

28．（常考指数：24）已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是　直角　三角形．

29．（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=　﹣1　，这个正数是　9　．

30．（常考指数：39）计算：（+1）（﹣1）=　1　．

31．（常考指数：19）计算：=　　．

32．（常考指数：17）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是　∠A=90°或AC=BD　．（填一个正确的条件即可）

33．（常考指数：42）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为　5　cm．

34．（常考指数：19）49的平方根是　±7　，36的算术平方根是　6　，﹣8的立方根是　﹣2　．

35．（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是　（﹣2，3）　．

36．（常考指数：16）点A（﹣6，8）到x轴的距离为　8　，到y轴的距离为　6　，到原点的距离为　10　．

37．（常考指数：23）函数y=的自变量x的取值范围是　x≤0.5且x≠﹣1　．

38．（常考指数：37）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=　﹣1　．

39．（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为　y=x+2　．

40．（常考指数：36）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：

三、解答题（共20小题）

41．（常考指数：31）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

42．（常考指数：34）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？

43．（常考指数：40）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

44．（常考指数：44）计算：．

45．（常考指数：70）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

46．（常考指数：75）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

47．（常考指数：14）求下列各式中x的值：

①（x﹣2）2=25；

②﹣8（1﹣x）3=27．

48．（常考指数：47）先化简，再求值：，其中．

49．（常考指数：21）已知a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

50．（常考指数：42）观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

51．（常考指数：63）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

52．（常考指数：13）已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b﹣2|=0．

（1）求a、b的值；

（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．

53．（常考指数：15）已知一次函数y=（6+3m）x+n﹣4．

（1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？

（2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？

54．（常考指数：17）如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）经过点P（2，4），

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．

55．（常考指数：13）一次函数y=kx+b的图象经过点M（8，﹣3），且当x=4时，y=0．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

56．（常考指数：19）现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）．

（1）请填写下面的表格：

（3）通话10.5分钟时的话费是多少元？

57．（常考指数：22）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），

（1）图中B点的坐标是　（﹣3，4）　；

（2）点B关于原点对称的点C的坐标是　（3，﹣4）　；点A关于y轴对称的点D的坐标是　（5，0）　；

（3）△ABC的面积是　20　；

（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC的点E有　无数　个；

（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是　（0，4）或（0，﹣4）　；（用坐标表示，并在图中画出）

58．（常考指数：26）（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2

（2）2﹣6﹣（）﹣1．

59．（常考指数：14）（1）计算：•（÷）；

（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．

60．（常考指数：12）（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；

（2）再画出函数y2=2x+10的图象；

（3）写出它们交点的坐标；

（4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．