22.3.1二次函数与几何图形面积最大问题

豪洋中学人教版初中九年级数学学科上册学案

1. 二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式：                      ，因此抛物线的顶点坐标是                       ；对称轴是             。

2.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x；                 (2)y＝－2x2＋8x－8

二、自主学习：

问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 h=30t-5t².小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

分析：先根据自变量的取值范围画出二次函数的图象，借助函数图象解决这一问题。如课本第49页图22.3-1所示：

由图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的          ，也就是说，当t取顶点的          时，这个函数有最大值。

解题如下：h=30t-5t²

即当小球运动时间是   s时，小球最高。小球运动中的最大高度是    m。

归纳总结：

1.求二次函数的最值：一般地，当<0(或>0)时，抛物线的顶点是最

    点（最    点），也就是说，当     时，二次函数有最     （或最     ）值。

2.构建数学模型：把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系列函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究问题。

三、探究实践

探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地面积S最大？

分析：先写出S与L的函数关系式，再求出使S最大的L值。

完成填空：

矩形场地的周长是60 cm，一边长为L，则另一边长为       cm，场地的面积为           ，即S与L的函数关系式为           ，自变量的取值范围为             。

解题如下：

这个函数的简图如下：

由图象可以看出：

1这个函数的图象是抛物线的一部分；

②抛物线的顶点是函数的图象的最高点，当L取顶点的横坐标时，S最大值为顶点的纵坐标。即当L=       时S最大=        。

  注意：在实际问题中，自变量的取值范围往往会受到实际条件的，此时，要注意自变量的取值范围会影响最值。

四、跟踪练习

某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)．

(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；

（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

五、学时小结

    本学时你有什么收获？

六、学时作业

1.完成导学方案相关练习.

2.作业本上完成习题22.3  1、4、7题