2014湖南邵阳市中考数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. （2014湖南邵阳市，1，3分）介于

A.-1和0之间    B.0和1之间    C.1和2之间    D.2和3之间

【答案】C

2. （2014湖南邵阳市，2，3分）下列计算正确的是

A.2x-x＝x    B.＝    C.＝-    D.（a+b）（a-b）＝+

【答案】A

3. （2014湖南邵阳市，3，3分）如图（一）所示的罐头的俯视图大致是

【答案】D

4. （2014湖南邵阳市，4，3分）图（二）是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是

A.1小时    B.1.5小时    C.2小时    D.3小时

【答案】B

5. （2014湖南邵阳市，5，3分）如图（三），在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°, AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是

A.45°     B. 54°    C.40°    D.50°

【答案】C

6. （2014湖南邵阳市，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是

【答案】B

7. （2014湖南邵阳市，7，3分）地球的表面积约为511 000 000，用科学记数法表示正确的是

A.5.11×   B .5.11×   C.51.1×   D.511×

【答案】B

8. （2014湖南邵阳市，8，3分）如图（五），△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°,则∠C的大小是

A.30°  B.45°   C.60°    D.40°

【答案】A

9. （2014湖南邵阳市，9，3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图（六）所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是

A.甲种方案所用铁丝最长        B.乙种方案所用铁丝最长   

C.丙种方案所用铁丝最长        D.三种方案所用铁丝一样长

【答案】D

10. （2014湖南邵阳市，10，3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是

A.a＞b     B.a＝b     C.a＜b   D.以上都不对

【答案】A

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. （2014湖南邵阳市，11，3分）已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是        .

【答案】77°

12. （2014湖南邵阳市，12，3分）将多项式n-2mn+n因式分解的结果是       .

【答案】n

13. （2014湖南邵阳市，13，3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（-1，2），则k＝   .

【答案】-2

14. （2014湖南邵阳市，14，3分）如图（七），在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形       .

【答案】答案不唯一，如：△DCF∽△EBF

15. （2014湖南邵阳市，15，3分）有一个能自由转动的转盘如图（八）所示，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是        .

【答案】

16. （2014湖南邵阳市，16，3分）如图（九），在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是       .

【答案】（-4，3）

17. （2014湖南邵阳市，17，3分）如图（十），在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB=8，则DE的长度是       .

【答案】2

18. （2014湖南邵阳市，18，3分）如图（十一），A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…依次类推，这样至少移动        次后该点到原点的距离壁不小于41.

【答案】28

三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）

19. （2014湖南邵阳市，19，8分）计算： -+2sin30°

【答案】解：原式＝4-2+2×＝3.

20. （2014湖南邵阳市，20，8分）先化简，再求值：（-）·（x-1），其中x＝2.

【答案】解：原式＝·（x-1）

            ＝

当x＝2时，原式＝＝.

21. （2014湖南邵阳市，21，8分）如图（十二），已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明.

【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；

（2）∵AF＝CE，

∴AE＝CF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.

又∵∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（AAS）.

四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）

22. （2014湖南邵阳市，22，8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围对12~35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图（十三）所示的两个不完全统计图.

请根据图中的信息，解决下列问题.

（1）求条形统计图中a的值；

（2）求扇形统计图中18~23岁部分的圆心角；

（3）据报道，目前我国12~35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12~23岁的人数.

【答案】解：（1）330÷22%＝1500人，a＝1500-450-420-330＝300人；

（2）×100%＝30%，360°×30%＝108°.

∴18~23岁部分的圆心角为108°.

（3）×100%＝20%，20%+30%＝50%，2000万×50%＝1000万.

答：估计其中12~23岁的人数为1000万.

23. （2014湖南邵阳市，23，8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

【答案】解：（1）设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购（100-x）块.

根据题意，得80x+40（100-x）＝5600

解得  x＝40

100-x＝60块

答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.

（2）设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购（60-y）块，

80y+40（60-y）≤3200

解得  y≤20

答：彩色地砖最多采购20块.

24. （2014湖南邵阳市，24，8分）一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

【答案】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.

由题意，得∠CAD＝30°, ∠CBD＝53°,AC＝80海里，

∴CD＝40海里.

在Rt△CBD中，

sin53°＝，

CB＝≈＝50海里.

行驶时间：＝1.25小时，

答：海警船到达C处需1.25小时.

五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）

25. （2014湖南邵阳市，25，8分）准备一张矩形纸片，按如图（十五）所示操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积.

图（十五）

【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.

由翻折得：BM=AB，DN=DC,

∠A=∠EMB, ∠C=∠DNF,

∴BM=DN, ∠EMB=∠DNF=90°,

∴BN=DM, ∠EMD=∠FNB=90°.

∵AD∥BC,

∴∠EDM=∠FBN,

∴△EDM≌△FBN(ASA).

∴ED=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形.

（2）∵四边形BFDE是菱形，

∴∠EBD=∠FBD.

∵∠ABE=∠EBD, ∠ABC=90°,

∴∠ABE=×90°=30°.

在Rt△ABE中，

∵AB=2，

∴AE=,BE=,

∴ED=,

∴AD=.

∴S△ABE＝AB·AE=.

S矩形ABCD＝AB·AD=4，

∴S菱形BFDE＝4-＝.

26. （2014湖南邵阳市，26，10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-（m+n）x+mn(m>n)与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C.

（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标；

（2）若A，B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，-1），求∠ACB的大小；

（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值.

【答案】解：（1）当m＝2，n＝1时，抛物线为y＝-3x+2,

当y＝0时， -3x+2＝0

（x-2）（x-1）＝0

x1＝2，x2＝1，

∴点A坐标为（2，0），点B坐标为（1，0）.

（2）把点C（0，-1）代入抛物线得：-1＝mn，

对于抛物线y＝-（m+n）x+mn，

当y＝0时， -（m+n）x+mn＝0,

（x-m）(x-n)=0，

x1＝m，x2＝n，

∵m>n，点A在点B右侧，

∴点A（m，0），点B（n，0）

∴OA＝m，OB＝-n，

∴AB＝m-n.

∵OC＝1，OC⊥AB

∴AC2=OA2+OC2＝m2+1,

BC2=OB2+OC2=n2+1

∴AC2+BC2=m2+n2+2

∵AB2＝（m-n）2＝m2-2mn+n2＝m2+n2+2

∴AB2=AC2+BC2

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB＝90°.

（3）由（2）得，点A（m，0），点B（n，0），点C（0，mn）

∵m＝2，

∴点A（2，0），点C（0，2n）

∴OA＝2，OB＝｜n｜，OC＝｜2n｜

∴AB2＝（2-n）2＝4-4n+n2，

AC2＝OA2+OC2=4+4n2，

BC2=OB2+OC2=n2+4n2＝5n2，

△ABC是等腰三角形分三种情况：

①当AB=AC时，

∴AB2=AC2.

即：4-4n+n2＝4+4n2，

3n2+4n＝0，

n（3n+4）＝0，

n1＝0，n2＝，

当n1＝0时，点C与点B重合，故舍去；

②当AB＝BC时，

∴AB2=BC2.

即：4-4n+n2＝5n2，

n2+n-1＝0，

n3＝，n4＝；

③当BC＝AC时

∴BC2=AC2

即：5n2＝4+4n2

n2-4＝0

n5＝2，n6＝-2

当n5＝2时，m＝n，故舍去，

综上所述：n＝，，或-2.