逻辑学基础教程练习题参(1)

第一章绪论

一、填空题

1．逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容），专门研究（形式）。

2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项）和（变项）。

3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中（可变）的部分。判别逻辑形式的类型的唯一依据是（逻辑常项）。

4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学科，它是没有（民族、阶级）性的。二、单项选择题

1．思维的逻辑形式之间的区别，取决于（B）

A．思维的内容B．逻辑常项C．逻辑变项D．语言表达形式2．“所有S是P”与“有的S不是P”，（B）

A．逻辑常项相同但变项不同B．逻辑常项不同但变项相同C．逻辑常项与变项均相同D．逻辑常项与变项均不同3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。此推理的逻辑形式是（B）A．所有M不是P，S是M，所以S不是P

B．所有M不是P，有些S是M，所以有些S不是PC．有些M不是P，有些S是M，所以S不是PD．M是P，S不是M，所以S不是P三、指出下列各段文字中个“逻辑”一词的含义1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑’”答：前一个“逻辑”是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学。后一个“逻辑”是指某种理论观点。2．写文章要讲逻辑。答：思维的规律和规则。

3．跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。答：客观事物发展的规律。

4．艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”美国老爷的逻辑，就是这样。答：表示某种特殊的立场观点或论证方法

四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么？1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。答：具有。它们的命题形式都是“有的S是P”。2．“如果甲是三好学生，那么甲会按时到校”与“只有甲是三好学生，甲才会按时到校”。答：不具有。前者的命题形式是“如果p那么q”，后者的是“只有p才q”。3．“某罪犯或犯有走私罪，或犯有贪污罪”与“某罪犯既犯有走私罪，又犯有贪污罪”。答：不具有。前者的命题形式是“p或者q”，后者的是“p并且q”。4．“所有货币都是商品”与“没有共同犯罪不是故意犯罪”。

答：具有。它们的命题形式都是“所有S是P”。

五、试例示具有下列命题形式和推理形式的命题或推理1．所有S都不是P。2．要么r，要么。3．如果p，那么q；非q；所以非p。

4．所有M都是P，S都是M，所以S都是P。答：1．所有乌鸦都不是白的。

2．定居在海外的华人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。

3．如果一个国家是法制国家，那么它在制度上是人人平等的；它在制度上不是人人平等的；所以它不是法制国家。

4．所有民主国家都是非常关注民生的，法国是民主国家，法国是非常关注民生的。六、试分析下列两个命题哪个是事实真，哪个是逻辑真。1．所有金属都能导电。答：事实真。

2．或者所有金属都能导电，或者有的金属不能导电。答：逻辑真。

第二章词项与概念

一、填空题

1．概念的基本逻辑特征是，任何概念都有（内涵）和（外延）。2．从概念的外延关系来看，“教师”与“劳动模范”具有（交叉）关系，“陈述句”与“疑问句”具有（全异）关系。注：更详细地说，“陈述句”与“疑问句”具有反对关系。3．如果“凡A不是B”，那么A与B的外延关系是（不相容）关系；如果“凡A是B并且凡B是A”，那么A与B的外延关系是（同一）关系。

4．在定义“犯罪就是危害社会的、触犯刑律的、应受到刑罚处罚的行为”中，种差是（危害社会的、触犯刑律的、应当受到刑罚处罚的），属是（行为）。

5．一个定义项在外延上真包含于被定义项，则该定义犯的逻辑错误是（定义过窄）。

6．在一个正确的划分中，母项与子项在外延上具有（真包含）关系，而子项与子项之间则具有（不相容）关系。

7．具有属种关系的概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行（）和（概括）的逻辑根据。

8．划分后各子项外延之和大于母项外延，就会犯（多出子项）的逻辑错误。划分后各子项外延之和小于母项外延，就会犯（划分不全）的逻辑错误。二、单项选择题1．“中国人是不怕死的，奈何以死惧之”中的“中国人”这一概念属于（A）A．集合概念B．非集合概念C．普遍概念D．负概念

2．如果有的A是B，并且有的A不是B，则A于B的外延关系是（C）A．全异关系B．同一关系C．交叉关系D．真包含于关系3．“学生考试成绩分为优、良、中、及格、不及格”和“学生补考成绩分为及格和不及格”这一对陈述，其中的“及格”与“不及格”两个概念之间（D）A．都是矛盾关系B．都是反对关系C．前者是矛盾关系，后者是反对关系D．前者是反对关系，后者是矛盾关系4．将“母项”概括为“划分”、为“子项”，则（C）A．概括和都对B．概括对，错C．概括和都错D．概括错，对5．“不动产”这一负概念的论域是（C）

A．动产B．土地C．财产D．企业

6．若用“DS就是DP”表示定义公式，则犯“定义过窄”的逻辑错误是指在外延上（D）A．DS等于DPB．DS真包含于DPC．DP真包含DSD．DS真包含DP7．如果A是划分母项，则根据划分规则，A不可以是（A）

2

A．单独概念B．普遍概念C．正概念D．负概念8．在①“中国人是勤劳的”和②“小王是中国人”中，“中国人”（C）A．都是集合概念B．都是非集合概念C．在①中是集合概念，在②中是非集合概念D．在①中是非集合概念，在②中是集合概念9．所谓划分，是指（C）

A．把一个种概念分为若干属概念B．把整体分为若干部分C．把一个属概念分为若干种概念D．把集合体分为个体10．划分与分类之间（C）

A．划分是分类的特殊形式B．并非所有分类都是划分C．分类是划分的特殊形式D．分类是划分的基础11．把“《三国演义》”为“温酒斩华雄”，概括为“长篇历史小说”，则（A）A．概括正确，不正确B．概括不正确，正确C．概括、都正确D．概括、都不正确12．概念分为单独概念和普遍概念的依据是（C）

A．概念的作用B．概念的内涵特征C．概念的外延特征D．概念间的关系13．下列不属于逻辑划分的是（D）A．中学生分为初中生和高中生

B．哲学分为唯物主义哲学和唯心主义哲学C．生物分为动物、植物、微生物D．华东师范大学分为中文系、哲学系、数学系等14．“平反是对处理错误的案件进行纠正。”以下哪项最能说明上述定义的不严格？（A）A．对案件是否处理错误，应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反B．应该说明平反的

C．应该说明平反的主体，平反的主体应该具有足够的权威性D．对平反的客体应该具体分析，平反了，不等于没有错误

E．处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。

15．某企业需要对职工的年龄做一个统计，为优化劳动组合提供参考。小张、小李和小王各设计一张统计表格。

小张把职工年龄分为10-20岁、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50-60岁、60-70岁。小李的表格把职工年龄分为20（不含20）以下、20-34岁、35-54岁、55岁以上。小王的表格把职工的年龄分为20岁以下、20-29岁、30-39岁、40-49岁、50-60岁、60岁以上。对他们设计的表格，正确的结论是（C）A．三人的表格都正确B．小王的表格正确

C．小李的表格正确D．小张的表格正确E．三人的表格都不正确三、双项选择题

1．若A和B都是单独概念，则A与B的外延关系可能是（AE）

A．同一关系B．真包含关系C．真包含于关系D．交叉关系E．全异关系2．下列概念的中，正确的是（CE）A．“普遍概念”为“单独概念”B．“中国”为“北京”C．“科学”为“自然科学”D．“论证”为“论据”E．“竞争”为“人才竞争”3．“划分按层次可分为一次划分和连续划分，任何划分都包含母项、子项和根据三部分。”这一议论对“划分”这一概念的说明是（C）

A．仅从内涵B．先从内涵，后从外延C．仅从外延D．先从外延，后从内涵E．并非都从内涵

解析：属种关系和整体部分关系都主要是从外延上讲的。“任何划分都包含母项、子项和根

3

据三部分”是整体与部分之间的外延关系上讲的。

既然是仅从外延，就不是从内涵了。从自然语言上讲，选项E包含有些是从内涵的意思（这属于自然语言的言外之意，自然语言往往有言外之意注意，但这种言外之意在逻辑上是推不出的）。因此，不选E。

4．若“A可以分为B、C、D”是一个正确的划分，则B与C的外延一定是（DE）A．矛盾关系B．属种关系C．交叉关系D．反对关系E．全异关系5．“某县去年非计划内新生儿占新生儿的五分之一”，其中“某县去年非计划内新生儿”属于（D）A．单独概念、集合概念B．单独概念、非集合概念

C．单独概念、负概念D．普遍概念、负概念E．普遍概念、集合概念

解析：集合概念是一类非常奇特的概念，是指隐含地包含元素（通常是指同类元素）但在整体意义上使用的概念。否则，便是非集合概念。单独概念不是集合概念，因为单独概念不包含任何元素。普遍概念也不是集合概念，因为根本不同于集合概念，普遍概念是反映某类对象的概念，显在地包含某类元素。

显然，集合概念既不是单独概念，又不是普遍概

念。这似乎是矛盾的。因为通常认为，一个概念要么是普遍概念，要么是单独概念。然而，这种普遍接受的观点实际上是错误的。事实上，单独概念与普遍概念仅是非集合概念的二分划分的结果，而不是所有概念的二分结果。因为传统教材虽然把普遍概念定义为反映某类对象的概念，显在地包含元素，但又把它混淆为任何包含元素的概念，即既显在地包含元素又隐含地包含元素的概念。也就是说，普遍概念被混淆为真包含集合概念的概念。集合概念、非集合概念、单独概念与普遍概念之间的关系如图所示。

6．如果A概念的部分外延与B概念的全部外延重合，则A与B的外延间可能是（AD）A．A真包含BB．A真包含于BC．B真包含AD．B真包含于AE．A与B交叉7．“基本粒子泛指比原子核销的物质单元，包括电子、中子、质子、光子等”，这个语句是（BD）

A．性质定义B．关系定义C．发生定义D．先说内涵，后说外延E．先说外延，后说内涵8．“词项”与“命题”这两个概念间的关系是（CE）

A．属种关系B．交叉关系C．反对关系D．矛盾关系E．不相容关系注意，这里的“命题”加有引号，意思是说把它理解为概念。9．“文学作品的叙述方法，不是顺叙，就是倒叙”，这一议论存在的逻辑错误有（BC）A．误把矛盾关系当作反对关系B．误把反对关系当作矛盾关系C．划分不全D．子项相容E．划分根据不同四、多项选择题1．“中国知识分子一定能完成历史赋予的使命”，其中“中国知识分子”这一语词表达（E）

4

A．普遍概念，正概念B．单独概念，正概念C．普遍概念，集合概念D．单独概念，集合概念E．集合概念，正概念（参见第三题之“5”）

2．设A为一单独概念，B是一普遍概念，则A与B的外延不可能是（ACE）A．全同关系B．A真包含于BC．交叉关系D．全异关系E．A真包含B3．“鲁迅是中国文化的主将”中的“鲁迅”这一概念（ABCE）

A．是单独概念B．与“作家”之间为真包含于关系C．不能进行划分D．与“中国伟大作家”之间为全同关系E．不能进行4．将“纺织品”概括为“商品”，为“丝织品”，其中（ADE）

A．正确B．不正确C．概括正确D．概括不正确E．概括不正确，正确

解析：纺织品不一定用来交换，不一定是商品。丝织品是纺织品，即丝纺织品。五、图解题

2．地域概念与国家概念是两种不同类型的概念，它们之间是全异的。在这里“印度”是个国家概念，不是地域概念。如果把“印度”视为地域概念，那么虽然“印度”和“亚洲”都是地域概念，但它们之间是整体与部分的关系，而欧拉图不适用于表示整体与部分之间的关系。SP解：

5

3．有的金属不是固体。

答：该命题属于特称否定命题，它的主项不周延，谓项周延。4．有的劳动产品是商品。答：该命题为特称肯定命题，它的主项和谓项都不周延。5．《阿Q正传》是鲁迅创作的第一部中篇小说。答：该命题为单称肯定命题，也可以视为全称肯定命题。它的主项周延，谓项不周延。6．李白不是政治家。

答：该命题是单称否定命题，也可以视为全称否定命题，它的主项和谓项都周延。（三）根据直言命题之间的对当关系，回答下列问题。

1．已知“所有商品都有商标”为假，能否断定“所有商品没有商标”为真和“有些商品没有商标”为真？答：“所有商品都有商标”与“所有商品没有商标”之间是反对关系。所以，由“所有

商品都有商标”为假，不能断定“所有商品没有商标”为真。

“所有商品都有商标”与“有些商品没有商标”之间是矛盾关系。所以，由“所有商品都有商标”为假，可以断定“有些商品没有商标”为真。

2．已知“有些零件不是次品”为假，能否断定“有些零件是次品”为真和“所有零件不是次品”为假？答：“有些零件不是次品”与“有些零件是次品”之间是下反对关系。所以，由“有些

零件不是次品”为假，可以断定“有些零件是次品”为真。

“有些零件不是次品”与“所有零件不是次品”之间是差等关系。所以，由“有些零件不是次品”为假，可以断定“所有零件不是次品”为假。

（四）下列推理是否正确？如果正确，请把省略的步骤补充完整。1．SAP├SOP答：不正确。2．SOP├SIP答：不正确。3．SEP├SOP

答：正确。SEP├PES├PAS├SIP├SOP4．SIP├SOP答：不正确。

5．没有金属是没有光泽的，所以没有光泽的不是金属。答：“没有金属是没有光泽的”等于“金属不是没有光泽的”。金属不是没有光泽的├没有光泽的不是金属。

6．并非有些碳化物是无毒的，因为碳化物都是有毒的。

答：该推理正确。根据对当关系，并非有些碳化物是无毒的所有碳化物都不是无毒的。根据换质法推理，碳化物都是有毒的├碳化物都不是无毒的。六、综合题

1．概念S与概念P的外延具有交叉关系。试问，以S为主项、P为谓项的四个直言命题中，哪几个取值为真？在这些取值为真的命题中，哪几个可以进行有效的换位法推理？用公式表示这些换位法推理。

答：SIP与SOP取值为真，但只有SIP可以进行有效的换位法推理，即SIP├PIS。2．设下列三句话中只有一句是假话。请问，甲班班长是否懂计算机？A．甲班所有学生懂计算机。B．甲班小张懂计算机。C．甲班所有学生都不懂计算机。

答：显然，A与C之间是矛盾关系。所以，这两句话之中肯定有一句是假话。由题意

得，话语B是真的。既然如此，C就是假。由C是假的得，A是真的。所以，甲班班长懂计算机。

3．下面三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。

11

A．有S是PB．有S不是PC．有P不是S答：“有S是P”与“有S不是P”之间是下反对关系，它们不能同假，必有一真。由题意可知，“有P不是S”是假的。

由“有P不是S”为假，根据对当关系中的矛盾关系可知，“所有P都是S”为真。由“所有P都是S”为真，根据换位推理可得，“有S是P”为真。（注意，它们不是互推的。）由“有P不是S”假和“有S是P”真，根据题意得，“有S不是P”为假。14

由“有S是P”为真、“有S不是P”和“有P不是S”皆为假，按照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系可得，S与P之间的外延关系是同一关系。注：该题最简单的解法当然是，按照题意，直接对照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系来解题。

第四章简单命题及其推理（下）

一、填空题

1．在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。

2．在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。3．“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三段论属于（第一）格（EIO）式。

4．在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。5．如果一个有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。

6．已知一个有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。7．已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。8．决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此前提含有（大项）或者（小项）。9．“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男尊女卑的）。注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。10．一个有效的第三格三段论，其大前提如果为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。二、单项选择题

1．遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（B）A．充分条件B．既充分又必要的条件C．必要条件D．既不充分又不必要的条件2．“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（BD）

A．第二格AOO式B．第三格EAO式C．第一格AOO式D．第一格EAO式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，因为它包含大项。因此，“紧急避险”是中项。

如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段论的式，其中第一格EAO式是弱式。

但是，按照题干中提供的语境，可以看出，这个省略三段论实际上是希望反驳“所有具有社会危害性行为都是犯罪行为”这个观点而构造的，它应当是第三格，因为只有第三格具有这种功能。而且，“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”也不符合人们的常识（这个不能

12

作为不选D的关键理由，只能作为辅助理由）。3．“他不是科学家，哪能有什么发明的创造呢”，将这个三段论的省略部分填不出来，则可知其错误是（D）A．四词项错误B．中项两次不周延C．小项扩大D．大项扩大4．如果违反三段论第一格特殊规则“大前提必须全称”，则必然要犯的逻辑错误是（B）

A．两前提均否定B．中项两次不周延C．小项扩大D．大项扩大

5．三段论第二格的两个前提都是肯定命题时，该三段论必然要犯的错误是（B）A．四词项错误B．中项两次不周延C．小项扩大D．大项扩大6．由MEP和SAM推出SIP，此三段论违反的规则是（C）A．中项在前提中至少周延一次

B．前提中不周延的项在结论中不得周延

C．如果有一个前提是否定的，则结论是否定的D．两个否定前提不能得出结论7．“有些S是M，所有P不是M，所以有些S不是P”这个三段论是（B）

A．第一格EIO式B．第二格EIO式C．第三格EIO式D．第四格EIO式8．下列三段论为有效式的是（其中符号∧表示同时肯定两个前提）（C）

A．MIP∧SAM├SIPB．SOM∧MAP├SOPC．MAS∧MEP├SOPD．PAM∧SIM├SIP9．已知一个三段论的大前提是A命题，小前提是O命题，如果要使之得出必然有效的结论，则此三段论只能是（B）A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格10．如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题，则其小前提应当是（C）

A．SEMB．SAMC．MASD．MIS11．如果一个有效三段论的小前提是特称否定命题，则其大前提应当是（D）

A．MAPB．POMC．PEMD．PAM12．一个有效的AAI式三段论，其大小项在前提中均不周延，则此三段论为（C）

A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格13．如果一个有效三段论的结论是否定命题，则其大前提不能是（C）

A．PAMB．MEPC．MAPD．MOP

14．在某新建商品房小区，大多数中老年业主都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险，而所有办了人寿保险的都没有办财产保险。如果上述断定是真的，那么以下哪项关于该小区业主的断定必定是真的？（C）（1）有中老年业主买了四居室以上的住房。（2）有中老年业主没有办财产保险。

（3）买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险。A．只有（1）和（2）B．（1）、（2）和（3）C．只有（2）和（3）D．只有（2）E．只有（1）

解析：以“所有办了人寿保险的都不是办财产保险的”为大前提和以“所有买了16

四居室以上住房的业主都办了财产保险”为小前提，可得“买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险”。

以“所有办了人寿保险的都没有办财产保险”为三段论大前提和以“大多数中老年业主都办了人寿保险”为三段论小前提，可得“大多数中老年业主没有办财产保险”。

三、双项选择题

1．一个有效三段论的结论是假的，则其大小前提可能是（AB）

A．大前提或小前提假B．至少有一假C．都是真的D．至少有一真E．无法确定有无真假命题2．以下列各组命题形式为前提，可必然推出结论SOP的是（CE）

A．MAP∧SIMB．POM∧SAMC．MEP∧MISD．PIM∧MESE．MEP∧SAM注意，选项A“MAP∧SIP”应当改为“MAP∧SIM”，尽管这不是正确的选项。

13

3．一个有效三段论，如果小前提是E命题，则大前提可以是（CD）A．所有M是PB．没有P是MC．没有P不是MD．所有P是ME．有M不是P4．“科学是有用的，逻辑学是科学，所以逻辑学是有用的”，这个推理不是（BD）A．演绎推理B．或然性推理C．间接推理D．直接推理E．必然性推理5．如果一个有效三段论的结论是全称肯定命题，则它的中项（CE）

A．可以两次周延B．可以两次不周延C．不能两次都周延D．不能一次周延，一次不周延E．不能两次都不周延

6．以“有S是M，所有P不是M”为前提进行三段论推理，将所得结论再进行变形法直接推理，可得出的结论有（AE）A．有非P是SB．有P不是SC．所有P不是SD．有S是PE．有S是非P7．“依法办事不是教条主义，因为依法办事是坚持原则”这个省略三段论运用的推理形式可以是（AD）

A．第一格EAE式B．第二格AEE式C．第一格AEE式D．第二格EAE式E．第四格EAE式解析：“依法办事不是教条主义”这个三段论的结论，因此“依法办事是坚持原则”是它的小前提，它省略的是大前提。但是，大前提既可以是“教条主义不是坚持原则”，又可以是“坚持原则不是教条主义”。所以，正确答案应当是A和D。8．“在一个直言三段论中，如果小项在前提中是不周延的，那么它在结论中也不得周延”，这可以理解为（BC）

A．小项在前提中周延，则在结论中也得周延B．小项在结论中周延，则在前提中也得周延C．小项在结论中不周延，则在前提中可以周延D．小项在结论中不周延，则在前提中也不得周延E．小项在结论中周延，则在前提中可以不周延四、多项选择题

1．下列各式作为三段论第一格推理形式，有效的是（ADE）A．AAAB．AEEC．EAAD．AIIE．EIO

2．下列各式作为三段论第二格推理形式，有效的是（BCD）A．AAAB．EAEC．AEED．EIOE．OAO3．下列三段论为非有效的是（ABDE）

A．SAM∧MIP├SIPB．SOM∧MAP├SOPC．MAS∧MEP├SOPD．PAM∧SIM├SIPE．PIM∧SEM├SOP

4．下列三段论形式为有效式的有（ABDE）

A．第一格EAE式B．第二格AOO式C．第三格AAA式D．第三格AAI式E．第一格EAO式

五、图解题：用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系1．已知：（A）M与P外延不相容；（B）“所有M是S”为真

解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：

2．已知：（A）M真包含于P；（B）“有些S是M”为真解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：

14

3．已知：（A）“所有M不是P”为真；（B）“M真包含S”解：S与P的关系如下图所示：

4．已知：（A）M与P全异；（B）“有S不是M”为假解：S与P具有两种可能关系，如下图所示：

六、分析题

（一）下列三段论是否有效？如果无效，犯有什么逻辑错误？

1．凡共青团员都是青年，并非所有的青年工人都是共青团员，所以并非所有的青年工人都是青年。

答：无效，犯有大项扩大的错误。（按照对当关系中的矛盾关系，并非所有的青年工人都是共青团员├有的青年工人不是共青团员；并非所有的青年工人都是青年├有的青年工人不是青年。）2．并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者，而没有一个主义者不是马克思主义者，因此所有的主义者都是唯物主义者。

答：无效，违反“如果前提之一是特称的，则结论必然是特称的”规则。（没有一个主义者不是马克思主义者，就是所有主义者都是马克思主义者。）3．物质是不灭的，这只笔是物质，所以这只笔是不灭的。答：无效，犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。这是通常的观点。

注意，如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在，那么这个三段论就是有效的。因为虽然一只笔的外形可以改变，但它作为其他形状的物质还是存在的。4．有些农民是劳动模范，有些农民是党员，所以有些党员是劳动模范。答：无效，违反两个特称前提不能得出结论的规则。

5．不是快车是不带邮件的，下次列车是快车，所以下次列车是带邮件的。答：“不是快车是不带邮件的”，记作SAP，换质得SEP，换位得PES，再换质得PAS，即“带

15

两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（C）

A．A并且非BB．B并且非CC．B并且CD．A并且非C

6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（D）A．A→﹁OB．﹁A→OC．A∨OD．AO

7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（C）A．(p∧q)∨rB．pqrC．p∨q∨rD．p→(q∧r)8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（D）A．都是选言命题B．都是联言命题

C．前者为联言命题，后者为选言命题

D．前者为充分条件命题，后者为联言命题注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为联言命题”。这样的话，就没有一个选项是正确的。因此，我将选项D改为“前者为充分条件命题，后者为联言命题”。9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（C）A．p∨q∨rB．pqrC．p∨qD．pq

解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。

相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得，p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)由析取结合律可得，(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)

由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍然等于该命题，即A∧A=A，所以

(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)=(p∨q)∧(p∨q)=p∨q所以，正确答案为C。

注，析取对合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。10．“如果不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（C）A．p∧qB．p∨qC．(p∨q)→rD．(﹁p∧﹁q)→r

11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（C）A．p∧qB．p∧﹁qC．﹁p∧qD．﹁p∧﹁q

12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不断发出警告：如果我们不从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。以下哪项解释最符合上述警告的含义？（E）

A．如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。B．如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。C．只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。D．由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了。E．对环境污染的严重性要有高度认识，并且要尽快采取行动做好环保工作。

13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

21

如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？（C）（1）这辆车一定装有安全杠。（2）这辆车一定装有乘客安全气囊。（3）这辆车一定装有驾驶员安全气囊。A．仅（1）B．仅（2）C．仅（3）D．仅（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）

解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车是否装有减轻冲击力的安全杠，所以从“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”。

14．如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。如果上述断定是真的，以下哪项也是真的？（E）A．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会。B．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会。C．如果小钱、小孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会。D．如果小李没有参加宴会，那么小钱和小孙不会都参加宴会。E．如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

解析：如果小孙没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参加宴会。如果小25钱、小孙和小李不是一起参加宴会，那么小赵没有参加宴会。所以，如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

15．建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵。

如果上述断定都是真的，以下哪项据此不能断定真假？（D）（1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。（2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。（3）金沙小区有的住户家发现白蚁。A．只有（1）B．只有（2）C．只有（3）D．只有（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”。因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。但是，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，正确答案为D。三、双项选择题

1．在下列选言推理形式中，无效的有（AB）

A．(p∨q)∧p├﹁qB．(pqr)∧﹁p├q∧rC．(pqr)∧﹁p├qrD．(p∨q∨r)∧﹁p├q∨rE．(p∨q∨r∨)∧(﹁p∧﹁q)├r∨

2．在下列充分条件推理形式中，有效的是（BD）

A．(p→﹁q)∧﹁p├qB．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p→q)∧p├﹁qD．(﹁p→﹁q)∧q├pE．(﹁p→q)∧q├﹁p

3．在下列必要条件推理形式中，无效的有（DE）

A．(p←﹁q)∧﹁q├pB．(﹁p←q)∧p├﹁qC．(﹁p←﹁q)∧p├qD．(﹁p←q)∧﹁p├qE．(p←﹁q)∧q├﹁p4．“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为前提进行（有效）假言推理，另一前提可以是（CD）

A．触犯刑律B．没有构成犯罪C．没有触犯刑律D．构成犯罪E．并未构成犯罪注意，原题中没有“有效”，但必须加上这个条件，该题才显得合适。5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧)为前提进行推理，可以有效推出的结论有（BDE）A．﹁r∨﹁B．r∧C．﹁p∧﹁qD．﹁p∨﹁qE．r∨

22

注意，题干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧)原为(﹁p∨﹁q)←(r∧)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧)的主联结词必须改为∧，该题才显得有些合适。之所以仅仅说有些合适，是因为它有三个正确选项。因为，

(﹁p∨﹁q)∧(r∧)├r∧├r├r∨(﹁p∨﹁q)∧(r∧)├﹁p∨﹁q

6．对于有效的推理形式来说，前提与结论之间可能具有关系是（BE）

A．矛盾关系B．等值关系C．下反对关系D．反对关系E．蕴涵关系7．对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不可能具有的关系是（AD）A．矛盾关系B．等值关系C．差等关系D．反对关系E．蕴涵关系8．以﹁p为前提进行有效推理，另一前提可以是（AC）

A．p←﹁qB．p→﹁qC．p∨qD．﹁p∨﹁qE．﹁p←q

9．一个有效推理的前提之一是p，结论是﹁q，它的另一个前提可以是（BD）A．p∨qB．pqC．p←﹁qD．﹁pqE．p→q10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r为前提推出结论r，所用的推理形式有（CD）

A．选言推理的肯定否定式B．联言推理的分解式C．选言推理的否定肯定式D．充分条件推理的肯定前件式E．充分条件推理的否定后件式解析：﹁p∧(p∨q)├p，(p→r)∧p├r四、多项选择题

1．下列假言推理为有效式的有（BDE）

A．(﹁p→q)∧p├﹁qB．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p←﹁q)∧﹁p├qD．(p←﹁q)∧﹁q├pE．(p→﹁q)∧p├﹁q2．以﹁p为前提进行有效推理，如果希望得到﹁q为结论，可增加的另一个前提有（BCD）

A．p→﹁qB．q→pC．p∨﹁qD．pqE．p→q3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(∧﹁q)、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形式有（BCDE）

A．一次运用选言推理的否定肯定式B．联言推理的分解式C．两次运用选言推理的否定肯定式D．充分条件推理的肯定前件式E．联言推理的组合式

注意，为了避免混淆，题干中的“p∨q→∧﹁q”需要改为“(p∨q)→(∧﹁q)”。五、图解题1．（1）如果P不与M全异，则S与P全异。（2）如果S与M全异，则S与P交叉。（3）S不与P全异，也不与P交叉。

试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。

解：设j表示P与M全异，k表示S与P全异，m表示S与M全异，n表示S与P交叉，则

（1）﹁j→k已知（2）m→n已知（3）﹁k∧﹁n已知（4）﹁k（3），联言推理的分解式（5）﹁n（3），联言推理的分解式（6）﹁﹁j（1）、（4），充分条件推理的否定后件式（7）j（6），等值命题（8）﹁m（2）、（5），充分条件推理的否定后件式同时满足“S不与P全异”、“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧拉图有两个：

23

2．已知：（1）如果B不与D全异，则B真包含于D。

（2）只有A真包含于B，C才与D全异。（3）B与D相容，但C与D不相容。试确定A与D的关系，并用欧拉图表示之。

解：设p表示B与D全异，q表示B真包含于D，r表示A真包含于B，表示C与D全异，则（1）﹁p→q已知（2）r←已知（3）﹁p∧已知（4）﹁p（3），联言推理的分解式（5）（3），联言推理的分解式（6）q（1）、（4），充分条件推理的肯定前件式（7）r（2）、（5），必要条件推理的肯定后件式同时满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真包含于D”和“A真包含于B”等四个条件的欧拉图如下所示：

六、表解题

1．用真值表方法回答：丁的话是否成立，为什么？甲：只有小王不上场，小李才上场。乙：如果小王上场，则小李上场。丙：小王上场，当且仅当小李上场。丁：甲、乙、丙的话不能都对。

解：令p表示小王上场，q表示小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符号化为：甲：﹁p←q乙：p→q28

丙：pq做它们的真值表：

pq﹁p﹁p←qp→qpq110011100100011110001111

24

由真值表可以看出，在第四种真值组合情况下，甲乙丙的话都真。所以，丁的话不成立。2．设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，并回答：甲是否是工人？乙是否是营业员？

A：如果甲是工人，那么乙是营业员。B：如果乙是营业员，那么甲是工人。C：乙不是营业员。

解：令p表示甲是工人，q表示乙是营业员，则A：p→qB：q→pC：﹁q做它们的真值表：

从真值表可以看出，第三种真值组合情况符合题意。所以，甲不是工人，乙是营业员。3．用真值表方法说明丁的判断是否正确。甲：小张在同济大学，小李不在交通大学。乙：要么小张在同济大学，要么小李不在交通大学。丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。丁：你们三人不能都对。

解：以p表示小张在同济大学，q表示小李在交通大学，则：甲：p∧﹁q乙：p﹁q丙：﹁p←q做它们的真值表：

从上述真值表可以看出，丁的判断是正确的。七、分析题

（一）下列推理是否有效？为什么？

1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。答：设p表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化

为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├p。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，因为A是B。

答：可令p表示A是B，q表示C是D，则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├﹁q，这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。

3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一站停车。答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。

4．如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。

答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

25

显然，A∨(A∧B)A是永真式。5．(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)

解：做(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)的真值表。

显见，(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。

（二）符号化以下推理，并用真值表判明它们是否是重言式。

1．如果A队在这场球赛中取胜，则A队将赢得这次联赛冠军。所以，如果A队在这场球赛中取胜，并且它继续打下面的场次，则A队将赢得这次联赛冠军。

解：令p表示A队在这场球赛中取胜，q表示A队将赢得这次联赛冠军，r表示A队继续打下面的场次，则p→q├(p∧r)→q。

（注意，这里符号化的结果是推理形式，不是逻辑公式。因此，本题的意思是希望用真值表判定(p→q)→((p∧r)→q)是否是重言式。下述几题类似。）

做(p→q)→((p∧r)→q)的真值表如下。

显然，(p→q)→((p∧r)→q)是永真式，p→q├(p∧r)→q有效。

2．如果市场是自由的，则单独某个供应商不可能左右物价。如果单独某个供应商不可能左右物价，则市场是稳定的。现在市场物价是稳定的，所以市场是自由的。

解：令p表示市场是自由的，q表示单独某个供应商左右物价，r表示市场是稳定的，

则(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p。这里只能用真值表判定((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p是否是重言式。做((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p的真值表如下。

31

显见，((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p不是重言式，(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p无效。

3．只有知道自己懂得很少的人，才算得上得知。如果一个人算得上得知，那么他就是聪明人。所以，只有知道自己懂得很少的人，才是聪明人。

解：令p表示一个人知道自己懂得很少，q表示一个人算得上得知，r表示那么一个人是聪明人，则(p←q)∧(q→r)├p←r。

这里只能用真值表判定((p←q)∧(q→r))→(p←r)是否是重言式。做它的真值表如下。

显见，((p←q)∧(q→r))→(p←r)不是重言式，(p←q)∧(q→r)├p←r无效。

4．只有搞好经济建设，才算得上国家繁荣富强。只有国家繁荣富强，人民生活水平才能提高。所以，如果搞不好经济建设，就不能使人民生活水平提高。

解：令p表示搞好经济建设，q表示国家繁荣富强，r表示人民生活水平提高，则(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r。

这里只能用真值表判定((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是否是重言式。做((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)的真值表如下。

32

显见，((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是重言式，(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r有效。

（三）用归谬赋值法判明以下推理形式是否有效。1．只有A和B一起上场，或对方弃权（C），我队才会取胜（D）。B未参加且对方未弃权。因此，我队将不能取胜。

解：根题意，该推理形式为(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D。要用归谬赋值法判定该推理是否有效，就需判定((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是否是重言式。

赋值出现矛盾，所以((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是重言式，即推理(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D是有效的。2．如果调查继续进行（A），则将揭露出新的证据（B）。如果揭露出新的证据，则会有若干领导人物受牵连（C）。如果有若干领导人物受牵连，则报纸将不再公布案情（D）。如果继续调查会导致报纸不再公布案情，则揭露新的证据会导致继续调查。调查不再继续。因而新的证据不会被揭露出来。解：根据题意，该推理形式为(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├

﹁B。要用归谬赋值法判定该推理形式是否有效，就需判定((A→B)∧(B→C)∧(C→F((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁BFFT

TTTTTTTTTFFTTTTFFTFTTTFTTTTTTT((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)FTTFFTTFTTFFFTFTTTFTTTTTFTTFTTF﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是否是重言式。显然，赋值出现矛盾，所以((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是重言式，即推理(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B是有效的。

3．如果张丰接到电报（p），他就会乘飞机赴会（q）。但是，如果张丰未乘飞机赴会，则他将赶不上会议（﹁r）。如果张丰赶上会议，则李盛将被选进委员会（）。但是，如果李盛被选进委员会，则张丰会接到电报。如果张丰没赶上会议，或张丰未接到电报，则张丰未乘飞机赴会，或李盛未被选进委员会。张丰未赶上会议。因而，张丰未接到电报或者李盛未选进委员会。

解：根据题意，该推理形式为(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r├﹁p∨﹁。要用归谬赋值法判定该推理形式是否有效，就需判定((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)是否是重言式。

赋值出现矛盾。所以，((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧﹁r)→(﹁p∨﹁)是重言式，即(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→)∧(→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁))∧

33

﹁r├﹁p∨﹁是有效推理。

（四）运用真值表法解答下列问题

1．请列出下列ABC三个命题的真值表，并回答ABC均真时，甲、乙是否去北京。

A：只有甲去北京，乙才去北京。B：如果甲去北京，那么乙也去北京。C：甲不去北京或乙不去北京。

解：设p表示甲去北京，q表示乙去北京。则上述三个命题可以分别符号化为：A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁q做它们的真值表：

从真值表可以看出，当当ABC均真时，甲和乙都不去北京。

2．列出ABC三个命题的真值表，并回答：当ABC中恰有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能够断定乙村有些人家没有彩电吗？

A：只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。B：甲村所有人家有彩电，并且乙村所有人家有彩电。C：甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。

解：设p表示甲村有些人家没有彩电，q表示甲村所有人家才有彩电，r表示乙村所有人家才有彩电。则上述三个命题可以分别符号化为：A：p←qB：p∧qC：p∨r做它们的真值表：

当ABC中恰有两假时，可以断定并非甲村所有人家都有彩电，但不能断定乙村有些人家没有彩电。

3．甲、乙、丙三位领导发表下列意见。请用真值表解答：是否有同时满足甲、乙、丙的意见的方案。

甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。丙：小张去黄山，或者小刘去黄山。

解：设p表示小张去黄山，q表示小刘去黄山。则上述三个命题可以分别符号化为：甲：p→q乙：p←q丙：p∨q做它们的真值表：

34

显然，有能够同时满足甲乙丙三人意见的方案，即小张和小刘都去黄山。五、证明题（一）利用给出的符号或变项为下面的论证构造形式证明。1．如果日用品短缺日益严重（p），则物价上涨（q）。如果财政部门改组（r），则财政管制将不再继续（﹁）。如果通货膨胀的威胁继续存在（t），则财政管制将继续下去。如果生产过剩（u），则物价不会上涨。或者生产过剩，或者财政部门改组。因而，或者日用品短缺不再继续发展，或者通货膨胀的威胁不再继续存在。证明：⑴p→q已知⑵r→﹁已知⑶t→已知40

⑷u→﹁q已知⑸u∨r已知⑹q→﹁u⑷，假言易位推理⑺p→﹁u⑴、⑹，条件三段论⑻u→﹁p⑺，假言易位推理⑼﹁→﹁t⑶，假言易位推理⑽r→﹁t⑵、⑼，条件三段论⑾﹁p∨﹁t⑸、⑻、⑽，二难推理的复杂构成式即(p→q)∧(r→﹁)∧(t→)∧(u→﹁q)∧(u∨r)├﹁p∨﹁t。2．如果石油供应保持现状（A）而石油消耗量增加（B），则石油会涨价（C）。如果石油消耗量增加导致石油涨价，则国家要实行石油配给制（D）。石油供应保持现状。因而，国家要实行石油配给制。证明：⑴(A∧B)→C已知

⑵(B→C)→D已知⑶A已知⑷﹁(A∧B)∨C⑴，等值命题⑸﹁A∨﹁B∨C⑷，德摩根定律⑹(﹁B∨C)→D⑵，等值命题⑺(﹁A∨﹁B∨C)→D⑹，条件附加律⑻D⑸、⑺，充分条件推理的肯定前件式即((A∧B)→C)∧((B→C)→D)∧A├D。注意：（1）p→q=﹁p∨q。

（2）p→(p∨q)叫做析取附加律，其直观含义是：如果p成立，那么p∨q也成立。

（3）条件附加律(p→q)→((p∨r)→q)的直观解释是，如果p蕴涵q，那么给

p附加一个条件后，它们仍然蕴涵q。条件附加律可以视为析取附加律的一种扩展。

可见，教材介绍的自然推理方法并不够用。当然，它的不足够性不仅仅反映在这一个地方。3．如果宣战是一个正确的战略行动（D），则或者已有50个师做好战斗准备（F），或者已有20个远程轰炸机联队准备好发动攻击（T）。然而，并没有50个师已做好战斗准备。因而，如果20个远程轰炸机联队尚未准备好发动攻击，则宣战不是一个正确的战略行动，或者有新的武器可用（S）。证明：⑴D→(F∨T)已知

⑵﹁F已知⑶﹁T假设⑷﹁(F∨T)→﹁D⑴，假言易位推理⑸(﹁F∧﹁T)→﹁D⑷，德摩根定律⑹﹁F∧﹁T⑵、⑶，联言推理的组合式⑺﹁D⑸、⑹，充分条件推理的肯定前件式⑻﹁D∨S⑺，析取附加式⑼﹁T→(﹁D∨S)⑶、⑻，→引入即(D→(F∨T))∧﹁F├﹁T→(﹁D∨S)。

注意，在自然推理系统中，如果需要，可以随时引入→，用上面的公式蕴涵下面的公41式，但反之则不然，即不能用下面的公式蕴涵上面的公式。（二）用自然推理的方法证明下述推理的有效性。

1．①(A∧B)→(A→D∧E)，②(A∧B∧C)。所以，D∨E。证明：⑴(A∧B)→(A→D∧E)已知

⑵A∧B∧C已知⑶A∧B⑵，联言推理的分解式⑷A⑶，联言推理的分解式⑸A→D∧

35

必然不紧张”为假。“第一次登台表演可能不紧张”和“第一次登台表演必然紧张”均真假不定。

2．我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的。（假）

答：由“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的”为假，根据对当关系可知，“我国东北3至8月的气温一天不比一天上升是可能的”为真，“我国东北3至8月的气温一天不比一天上升是必然的”和“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是可能的”均真假不定。

3．我国北方不可能在一年内种两茬麦子。（真）答：“我国北方不可能在一年内种两茬麦子”就是“我国北方必然不在一年内种两茬麦子”，由它为真，根据对当关系可知，“我国北方可能在一年内种两茬麦子”为假，“我国北方必然在一年内种两茬麦子”为假，“我国北方可能不在一年内种两茬麦子”为真。4．中学生必然要考大学。（假）

答：由“中学生必然要考大学”为假，根据对当关系可知，“中学生可能不要考大学”为真，“中学生必然不要考大学”和“中学生可能要考大学”均真假不定。5．有的同学可能不好相处。（真）答：“有的同学可能不好相处”中的否定通常被理解为内部否定。这有两种情况。首先，如果把它理解为◇SOP，那么根据如下对当方阵（左），由“有的同学可能不好相处”为真可知，“有的同学必然是好相处的”为假，“有的同学必然不是好相处的”和“有的同学可能是好相处的”真假不定。其次，“有的同学可能不好相处”还可以理解为◇SIP，那么根据如下对当方阵（右），由“有的同学可能不好相处”为真可知，“有的同学必然是不好相处的”为假，“有的同学必然是不好相处的”和“有的同学可能是好相处的”真假不定。

四、按命题间的对当关系，用适当的命题驳斥下列命题1．在事业上有成就的人必然管理不好家庭。

反驳：在事业上有成就的人可能管理好家庭。2．仅仅计较的人可能有宽阔的胸怀。反驳：仅仅计较的人必然没有宽阔的胸怀。3．年轻人不可能有见识。反驳：年轻人可能有见识。

4．没读大学的孩子必然是没有出息的孩子。反驳：没读大学的孩子可能是有出息的孩子。

5．不抓精神文明建设会影响物质文明建设不是必然的。反驳：不抓精神文明建设必然会影响物质文明建设。

五、下列各组模态命题是否等值？如果不等值，请写出第一个命题的等值命题。1．“不必然p”与“可能不p”。答：等值。2．“可能p”与“必然不p”。

答：它们之间是矛盾关系，不等值。第一个命题的等值命题是：并非必然不p。3．“东东一

41

定有出息”与“东东一定没出息”。答：它们之间是反对关系，不等值。第一个命题的等值命题是：并非东东一定没有出息。4．“有的教师可能离开学校”与“有的教师不离开学校是可能的”。

答：它们之间是下反对关系，不等值。第一个命题的等值命题是：所有教师必然没离开学校。

六、指出下列各模态推理的类型，并说明其是否有效，为什么？

1．没有马克思主义指导的工人运动必然不能顺利发展，所以没有马克思主义指导的工人运动不可能顺利发展。

答：该推理有效。这是根据对当关系中的矛盾关系进行的推理。

2．科学理论必然有指导作用，科学社会主义理论是科学理论，所以，科学社会主义理论必然有指导作用。

答：该推理是有效的模态三段论推理。因为如果前提之一引入必然模态，另一前提为实然模态，如无否定前提，则结论可以是必然模态。

3．物质世界不可能是静止的，自然界是物质世界，所以，自然界不可能是静止的。答：这是有效的模态三段论推理。因为如果前提之一引入了可能模态，另一前提无论是可能模态、必然模态还是实然模态，结论只能是可能模态。

4．前提虚假可能不是正确的推理，所以，前提虚假必然不是正确的推理。

答：该推理无效。根据对当关系的差等关系，由“前提虚假可能不是正确的推理”为真不能必然推出“前提虚假必然不是正确的推理”为真。5．历史小说可能百看不厌，《三国演义》是历史小说，所以《三国演义》必然是百看不厌的。答：该推理无效。因为如果前提之一引入了可能模态，另一前提无论是可能模态、必然模态还是实然模态，结论只能是可能模态。

七、指出下列各规范命题的种类，并写出其逻辑形式。1．允许干部经商。答：该命题为允许肯定命题，形式为Pp。2．并非允许干部经商。

答：该命题为允许肯定命题的否定命题，形式为﹁Pp。3．并非订立经济合同允许违反国家法律。

答：该命题是允许肯定命题的否定命题，形式为﹁Pp。4．并非不禁止校园内大声喧哗。答：改命题为禁止肯定命题的否定命题，形式为﹁Fp。5．每个党员都必须全心全意为人民服务。

答：该命题为必须肯定命题，形式为Op。6．允许待业人员自谋职业。答：该命题为允许肯定命题，形式为Pp。

八、如果已知“禁止干部经商”是正确的，请根据规范命题间的逻辑关系指出下列同素材的其他命题是否正确。1．允许干部经商。答：根据对当关系的矛盾关系，“允许干部经商”不正确。2．并非允许干部经商。答：根据对当关系的矛盾关系，“并非允许干部经商”正确。3．干部必须经商。答：根据对当关系的反对关系，“干部必须经商”错误。4．干部不经商是禁止的。答：按照对当关系的反对关系，“干部不经商是禁止的”错误。5．不禁止干部经商。答：按照矛盾关系，“不禁止干部经商”不正确。

九、指出下列各规范推理的类型，写出推理形式，并说明其是否正确。1．禁止领导干部以权谋私，所以不允许领导干部以权谋私。

答：这是依据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Fp├﹁Pp，是正确的，其根据是对当关系中的矛盾关系。

2．允许在工作中犯错误，所以在工作中必须不犯错误。

答：这是依据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Pp├O﹁p。这是错误的，因为

42

在对当方阵中，这两个命题是矛盾关系。

3．在外事工作中，禁止违反外事纪律，所以在外事工作中允许不违反外事纪律。答：这是依据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Fp├P﹁p。这是正确的，因为它们在对当关系中是差等关系。

4．共青团员必须起模范带头作用，张某不是共青团员，所以张某不必起模范带头作用。答：这是规范三段论推理，其形式是OMAP∧SEM├﹁OSAP。这是错误推理。因为根据是规范命题对当关系，﹁OSAP├P﹁SAP├PSEP。PSEP的意思是：允许张某不起带头作用。也就是说，OMAP∧SEM├PSEP，它犯有大项扩张的错误。

5．民航飞机禁止没有有效证件的人乘坐，波音747是民航飞机，所以波音747不允许没有有效证件的人乘坐。

答：这是规范三段论推理，其形式是“M禁止P，S是M，所以S不允许P”，是正确的。因为规范命题对当关系，“S不允许P”等值于“S禁止P”。

注：实际上，如果把这里的推理视为关系三段论，更符合直观，也更容易理解些。

第九章逻辑基本规律

一、填空题

1．违反三段论规则的“四词项”的错误，从逻辑规律的角度看，是一种违反（同一律）要求的逻辑错误。

2．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），已知SIP为假，则SEP为真。3．根据形式逻辑基本规律中的（矛盾律），若“如果认真学习，就能考得好成绩”为真，则“即使认真学习也不能考得好成绩”为假。注意，“‘如果认真学习，就能考得好成绩’为真”等值于“‘即使认真学习也不能考得好成绩’为假”。

4．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），若“老王是党员而不是干部”为假，则充分条件命题“如果老王是党员，那么他是干部”为真。51注意，“‘老王是党员而不是干部’为假”等值于“‘如果老王是党员，那么他是干部’为真”。5．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），由“不严厉打击刑事犯罪，社会秩序也能安定”为假，可知必要条件命题（只有严厉打击刑事犯罪，社会秩序才能安定）为真。注意，“‘不严厉打击刑事犯罪，社会秩序也能安定’为假”等值于“‘只有严厉打击刑事犯罪，社会秩序才能安定’为真”。6．根据形式逻辑基本规律中的（矛盾律），若p∧﹁q为真，则﹁p∨q为（假）。二、单项选择题

1．如果否定p∧q而肯定p∨q，则（D）

A．违反同一律B．违反矛盾律C．违反排中律D．不违反逻辑规律2．在以下断定中，违反逻辑基本规律要求的是（B）A．SAP真且SOP假B．SEP真且SOP假C．SIP真且SAP假D．SOP真且SIP假3．在下列断定中，违反逻辑基本规律的是（B）

A．某关系不是对称的，也不是非对称的B．某关系既是非对称的，又是反对称的C．某关系不是对称的，也不是反对称的D．某关系不是对称的，而是反对称的

4．对“如果灯亮，那么有电”和“如果灯不亮，那么无电”这两个命题同时肯定，则（D）A．只违反矛盾律B．违反矛盾律C．既违反矛盾律又违反排中律D．不违反矛盾律也不违反排中律5．如果同时否定“必然p”和“必然非p”，则（C）

43

A．违反同一律B．违反矛盾律C．违反排中律D．不违反逻辑规律6．既否定“◇p”，又否定“◇﹁p”，则（D）

A．违反同一律B．违反矛盾律C．违反排中律D．不违反逻辑规律7．既断定“p←q”为真，又断定“p∧﹁q”为假，则（D）

A．违反同一律B．违反矛盾律C．违反排中律D．不违反逻辑规律8．下列陈述违反排中律要求的是（D）

A．﹁SIP∧﹁SAPB．既肯定SOP又否定﹁SIPC．□p∧◇﹁pD．既否定﹁p∨q又肯定﹁(p∧﹁q)9．“如果所有贪污犯都有作案动机，那么有些贪污犯有作案动机”和“有些贪污犯没有作案动机，或者有些贪污犯有作案动机，是不对的”，若断定这两个复合命题都真，则所犯的逻辑错误是（A）A．自相矛盾B．模棱两可C．偷换论题D．偷换概念10．在某次税务检查后，4位工商管理人员有如下结论：

甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：个体户不都没纳税。52

丁：有的个体户没纳税。

如果4人只有一人断定属实，则以下哪项是真的（B）

A．甲的断定属实，陈老板没有纳税B．丙的断定属实，陈老板纳了税C．丙的断定属实，但陈老板没纳税D．丁的断定属实，陈老板没纳税E．丁的断定属实，但陈老板纳了税解析：甲与丙的断定相矛盾，不能都真，必有一假。丙与丁的断定处于下反对关

系，不能都假，必有一真。所以，丙的断定属实。再由题意可知，甲乙丁的断定都不属实。所以，陈老板纳了税。三、双向选择题1．“能否理顺工资、价格的关系是改革成功的关键”，这句话（CE）A．没有违反逻辑规律B．犯“模棱两可”的错误C．违反矛盾律D．违反排中律E．犯“自相矛盾”的错误

2．下列复合命题违反排中律的有（AE）

A．﹁SIP∧﹁SEPB．﹁SEP∧﹁SAPC．﹁□p∧﹁◇pD．◇﹁p∧□pE．﹁(﹁p∧q)∧﹁(p∨﹁q)

解析：SIP与SEP之间是矛盾关系，同时否定它们，便违反排中律。这对于﹁p∧q与p∨﹁q也是同样的道理。

3．下列复合命题违反逻辑基本规律的有（CE）

A．火灾必然有原因，并且不可能没有原因B．可能火灾有原因，并且火灾必然有原因C．火灾有原因是必然的，火灾没有原因也是可能的D．并非火灾必然没有原因并且火灾可能有原因E．不可能火灾有原因，并且不必然火灾没有原因4．下列情况不违反形式逻辑基本规律的有（AC）

A．在不同时间、不同方面，对同一对象做出两个互相矛盾的判断，并断定为同假。B．在同一时间、同一方面，对同一对象做出两个相互矛盾或反对的判断，并断定为同真。

C．在同一时间、同一方面，对同一对象做出两个相互矛盾或反对的判断，并断定为不能同真。

D．在同一时间、同一方面，对同一对象做出两个相互矛盾的判断，并断定为同假。E．在同一时间、同一方面，对某一个别对象做出肯定和否定的判断，并断定为同假。解析：选项A的语言表达不准确。既然是在不同时间和不同方面，何来的相互矛

盾的判断？反过来，假如是相互矛盾的判断，又怎么可能是在不同时间和不同方面的判断呢？

不同时刻的对象通常被视为同一对象。更准确地讲，例如，选项A可以表达为：在不同时间、不同方面，对某一个别对象做出肯定和否定的判断，并断定为同假。

44

5．如果命题A与命题B有矛盾关系，则下列断定中违反逻辑基本规律的有（DE）A．A∧﹁BB．﹁A∧BC．ABD．A∧BE．﹁A∧﹁B53

四、多项选择题

1．下列复合命题违反矛盾律的有（BCDE）

A．□p∧﹁◇pB．□﹁p∧﹁□﹁pC．﹁◇﹁p∧□﹁pD．□﹁p∧◇pE．□﹁p∧□p

2．下列各组直言命题，若为同一思维过程中的陈述，则违反排中律的是（ABD）

A．某法官并不是如果受礼就秉公断案某法官并不是受礼而没有秉公断案B．某法官并不是只有受礼才秉公断案某法官并不是没受礼却秉公断案C．某法官并不是受礼或者秉公断案某法官并不是受礼并且秉公断案

D．某法官并不是或者受礼或者秉公断案某法官并不是既没受礼也没秉公断案E．某法官并不是或者不受礼或者不秉公断案某法官并不是不受礼而秉公断案

3．下列断定违反形式逻辑基本规律的有（ADE）A．既肯定SAP又肯定SIPB．既否定SEP，又否定POSC．并非□﹁p∧◇﹁pD．并非□p，并且并非◇﹁pE．既肯定﹁p∨q，又肯定p∧﹁q

4．下列违反逻辑基本规律的断定是（DE）

A．SAP假而SIP真B．SAP与SEP不能都真C．□SAP与◇SOP都假D．SAP真SEP也真E．PAS真但PIS假

解析：﹁◇SOP├□﹁SOP├□SIP。所以□SAP与◇SOP都假，不违反排中律。

PAS├PES├SEP，PIS├SIP├SOP。按照对当关系中的差等关系，如果SEP真那么SOP也真。所以，PAS真但PIS假，违反逻辑基本规律。注意，选项D的“HEP”应当首先改为“SEP”。

5．甲乙丙丁四个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。当房主问他们是谁踢球把玻璃打碎的时，他们都不承认是自己打的。甲说：“是丙打的。”丙说：“甲说的不符合事实。”乙说：“不是我打的。”丁说：“是甲打的。”

后查知四个孩子只有一个不说假话。由上述条可知（ABDE）A．说真话的是丙B．打碎玻璃的是乙C．打碎玻璃的是甲D．打碎玻璃的不是甲E．丁说假话，但打碎玻璃的不是丁

五、表解题

1．如果肯定A而否定B，是否违反逻辑基本规律的要求呢？为什么？A：甲上场而乙不上场。

B：只有甲不上场，乙才上场。

：设p表示甲上场，p表示乙上场，则A：p∧﹁qB：﹁p←q做它们的真值表如下：

45