数字信号处理卷积定理

实验二：卷积定理

班    级：  10051041  

姓    名：      

学    号： 10051041 

一、实验目的

通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。

二、 实验原理

时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。

三、实验内容和步骤

1．给定离散信号和，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；

2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；

3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。

四、实验设备

计算机、Matlab软件

五、实验报告要求

1．整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。

2．给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。

3．给出用DFT计算线性卷积的方法。

六、实验结果与分析

X=[0  0.5  1  1.5]

Y=[1  1  1]

笔算结果

线性卷积： [0  0.5  1.5  3  2.5  1.5  0]

圆周卷积：N=10 时 [0  0.5  1.5  3  2.5  1.5  0  0  0  0 ]

          N=5     [1.5  0.5  1.5  3  2.5]

机算结果

线性卷积： [0  0.5  1.5  3  2.5  1.5  0]

圆周卷积：N=10 时 [0  0.5  1.5  3  2.5  1.5  0  0  0  0 ]

          N=5     [1.5  0.5  1.5  3  2.5]

原因分析：

循环卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。由于线性卷积的长度是N1+N2-1,所以只有当时，线性卷积以L为周期进行周期延拓时才不会发生混叠，周期序列的主值序列才等于线性卷积，即L点循环卷积代替线性卷积的条件是。

具体计算结果图示如下

程序：

用DFT计算线性卷积的方法：

七、实验体会

    通过本次实验，验证了卷积定理，熟悉了线性卷积与圆周卷积的计算方法，并验证了两者之间的关系。对利用DFT和FFT计算线性卷积的方法有了更深的理解和体会。同时练习了Matlab软件的基本应用，对它的编程有所了解。