【强烈推荐】北师大版九年级数学上册期中试卷

一.选择题(每小题3分；共30分)

1、关于的方程是一元二次方程的条件是（      ）

A、        B、           C、          D、

2.下列性质中正方形具有而菱形没有的是（      ）

A.对角线互相平分                      B.对角线相等

C.对角线互相垂直                      D.一条对角线平分一组对角

3．一元二次方程x2-1=0的根为（      ）

A.x＝1    B.x＝－1    C.x1＝1；x2＝－1     D.x1＝0；x2＝1

4．既是轴对称；又是中心对称图形的是  （      ）

A．矩形         B．平行四边形       C．正三角形       D．等腰梯形 

5．方程的左边配成完全平方后所得方程为                       （    ）

A.        B.         C.        D.以上答案都不对

6．下列命题中真命题的是（      ）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形；      B、对角线相等的四边形是矩形；

C、有一个角是直角的菱形是正方形；      D、有一组对边平行的四边形是梯形。

7．已知三角形的两边长是4和6；第三边是方程的根；则此三角形的周长是（     ）

A、10            B、17            C、20              D、17或20

8．某地区为估计该地区黄羊的只数；先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志；然后放回；待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后；第二次捕捉40只黄羊；发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊（       ）

A．200只     B.400只     C.800只       D.1000只

9．将一张矩形纸对折再对折（如图）；然后沿着图中的虚线剪下；得到①、②两部分；将①展开后得到的平面图形是 （    ）

A .  矩形     B .   三角形      C.   梯形     D.    菱形

10．如图；矩形纸片ABCD；长AD＝9cm；宽AB＝3 cm；将其折叠；使点D与点B重合；那么折叠后DE的长为（     ）。

A . 4.5 cm      B . 5 cm        C.  6 cm         D. 4 cm

二.填空题.(每小题4分；共24分)

11. 方程的一般形式是_____________ 

12. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm；则此菱形的周长为___________；面积为____________。

13. 有一个1万人的小镇；随机调查3000人；其中450人；其中450人看电视台的晚间新闻；在该镇随便问一人；他（她）看电视台晚间新闻的概率是         。

14. 已知是方程的两个根；则等于________

15.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同；所有公司共签订了45份合同；则共有________家公司参加本次交易会。

16. 如图2；菱形ABCD的对角线的长分别为2和5；P是对角

线AC上任一点（点P不与点A、C重合）；且PE∥BC交AB于

E；PF∥CD交AD于F；则阴影部分的面积是_______.

三.解答题(一) (每小题6分；共18分)

17. 某厂今年3月的产值为50万元；5月份上升到72万元；这两个月平均每月增长的百分率是多少？

18. 如图；在正方形中；．若；求的长．

19. 已知方程的一个根是-1；求另一个根和a的值。

四.解答题(二) (每小题7分；共21分)

20. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏；游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张；放回后；再随机抽取一张；若所抽的两张牌面数字的积为奇数；则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数；则乙获胜；这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

21. 一个两位数字；十位数字比个位数字大3；而这两个数字之积等于这个两位数字的；求这个两位数。

22. 如图；△ABC中；BD、CE是△ABC的两条高；点F、M分别是DE、BC的中点。求证：FM⊥DE。

五.解答题(三) (每小题9分；共27分)

23. 某商场销售一批名牌衬衫；平均每天可售出20件；每件赢利40元；为了扩大销售；增加赢利；尽快减少库存；商场决定采取适当的降价措施；经调查发现；如果每件衬衫每降价1元；商场平均每天可多售出2件。 

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元；每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时；商场平均每天赢利最多？

24. 如图：四边形ABCD中；E、F、G、H分别为各边的中点；顺次连接E、F、G、H；把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD；容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．

（1）如果改变原四边形ABCD的形状；那么中点四边形的形状也随之改变；通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时；四边形EFGH为菱形．

当四边形ABCD的对角线满足　_________　时；四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足　_________　时；四边形EFGH为正方形；

（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系；请写出你发现的结论；并加以证明；

（3）如果四边形ABCD的面积为2；那么中点四边形EFGH的面积是多少？

25. 如图4所示；在△ABC中；∠C＝90°；AC＝6cm；BC＝8cm；点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动；点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发；几秒钟后；可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中；是否存在某一时刻；使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在；求出运动的时间；若不存在；说明理由.