基于备用荷载路径Pushover方法的结构连续倒塌鲁棒性分析

Journa l o f Bu il d i n g Struct u res(Supp le m entary Issue2)

基于备用荷载路径Pushover方法的

结构连续倒塌鲁棒性分析

吕大刚,崔双双,李雁军,王光远

(哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨150090)

摘要:鲁棒性不足是造成5!12∀汶川大地震中建筑结构大量倒塌的重要原因之一,而我国现行建筑抗震设计规范并没有相应的避免由于承重构件失效引起连续倒塌的分析方法和抗倒塌设计方法。采用备用荷载路径方法,考虑移除框架柱瞬间的动力效应,对框架柱突然失效的建筑物进行Pushover分析,对损伤结构的极限承载能力进行评估。采用三种冗余度指标作为损伤结构鲁棒性评定的定量指标,从而确定结构的关键构件,并判断损伤结构在遭遇原设计荷载时是否会发生连续倒塌。以钢筋混凝土平面框架结构为例进行了数值分析,得到了不同情况下结构倒塌临界状态时塑性铰的发展顺序及变形图。研究结果表明:采用备用荷载路径Pushover方法和冗余度指标可以有效地对发生偶然情况下承重构件失效时结构的抗连续倒塌能力进行定量的分析和评估。

关键词:连续倒塌;鲁棒性;冗余度指标;备用荷载路径;Pushover方法;极限承载能力

中图分类号:TU352.101 文献标志码:A

Robustness analysis for progressi ve collapse of structures

usi ng ALP based pushover analysis approach

L Dagang,C U I Shuangshuang,LIYanjun,WANG Guangyuan

(School of C i vil Engineeri ng,H arb i n Institute ofTechnol ogy,H arb i n150090,Ch i na)

Abstract:Lack of robustnessw as one of the m ain reasons of the c o llapse of m a ny buildi ngs i n the great W enchuan earthquake.H o wever,the c urrent seis m ic design code of bu ildi ngs has not spec ified pr ogressi ve collapse analysis approac hes and correspond i ng progressive co llapse resistant desi gn methods for structures due to the loss of so m e key w ei ght beari ng m e mbers.In this paper,an alter nate load path(ALP)based pushover anal ysi s appr oach i s applied to the da maged structures assu m i ng that one col umn is re moved,i n which the dyna m ic i nert i al effect is considered.T he u ltm i ate load carry i ng capacity of the da maged struct ure is then eval uated.Three redundanc y indices are taken as the qua ntitati ve i ndicators of structural robustness to deter m ine the key ele ments,and to assess t he progressi ve co llapse resistance of the da maged str ucture when e ncountered the ori g i nal desi gn l oad.A s a case study,a three bay,five story reinf orced concrete pl ane fra m e struct ure is taken as a nu m erical e xa mple.The for m i ng or der of plastic hi nges and the correspond i ng defor mation graph o f the str ucture i n t he critical collapse state are i nvestigated.It is sho wn by the research results t hat the ALP based pushover analysis approac h and the re dundancy i ndices can be used to efficie ntly analyze and quantitatively eval uate the progressive collapse resistance o f the da maged str uctures when the m ain l oad carryi ng me mbers are suddenl y lost under the e xceptional events.

K ey wor ds:pr ogressi ve co llapse;r obust ness;redundanc y i ndex;alternate load path;pushover a nal ysis;ultm i ate l oad carr y i ng capacity

基金项目:国家自然科学基金重大研究计划项目(90715021),国家自然科学基金项目(50978080,50678057,50108005),地震行业科研专项基金项目(200808073)。

作者简介:吕大刚(1970 ),男,黑龙江铁力人,工学博士,教授。E m ai:l l udagang@h i.t edu.cn

收稿日期:2009年10月

1120 引言

结构的鲁棒性是指在发生偶然事件时对结构造成局部损伤的条件下,结构体系不会发生整体失效后果与局部损伤原因不成比例破坏的一种能力。结构的连续性倒塌就是一种典型的不成比例破坏,因此鲁棒性问题与结构的连续倒塌直接相关。自从1968年英国伦敦的R onan Po i nt公寓大楼因煤气爆炸而发生局部坍塌事件之后[1],特别是9!11∀事件以来,国外对结构的连续倒塌和鲁棒性问题开展了大量的研究[2 5]。欧洲规范提出了选择能够承受单个构件或结构有限部分移除所造成破坏的结构形式和设计方案∀的要求[6];美国则颁布了著名的G SA新建联邦办公建筑和重大现代项目的连续倒塌分析与设计∀指南[7]和统一设施准则(UFC)建筑物抗连续倒塌设计∀[8]。20世纪80年代以后,我国的各种设计规范、标准和规程中也提出了加强结构整体稳定性的总体要求。例如:GB50010 2002#混凝土结构设计规范∃第3.1.6条规定结构应具有整体稳定性,结构的局部破坏不应导致大范围倒塌∀,表明我国建筑设计规范已经注意到了加强结构整体稳定性的重要性。2008年5!12∀汶川大地震中大量建筑物发生粉碎性坍塌从而造成了巨大的人员伤亡和经济损失,建筑结构在地震作用下的连续倒塌和鲁棒性问题引起了我国学者的高度关注[9]。

虽然结构的连续倒塌和鲁棒性问题受到了世界各国土木工程师前所未有的关注和重视,但是目前国内外关于结构鲁棒性问题的研究大多停留在定性研究阶段,还没有形成普遍可以接受的结构鲁棒性定量分析理论和抗连续倒塌设计方法[3,5]。本文提出一种定量评估结构连续倒塌鲁棒性的新方法,该方法采用基于备用荷载路径的Pushover分析方法评估损伤结构的极限承载力,采用损伤结构的冗余度指标作为结构鲁棒性的定量评价指标,从而判断损伤结构在遭遇原设计荷载时是否会发生连续倒塌。

1 基于备用荷载路径的Pushover分析方法

备用荷载路径方法(A lternati ve Load Path,ALP)是结构抗连续倒塌设计方法中的一种直接设计法,用来确保结构体系在局部承重构件失效后,具有足够的内力重分布能力,使结构不致发生与初始破坏不成比例的连续性倒塌[3,7 8]。具体方法是:将原结构的某个竖向受力构件移除,对剩余结构进行设计与分析,使得剩余结构的冗余性足以提供足够的备用荷载路径来进行荷载重分布。分析中可以考虑塑性变形或悬链线、薄膜效应类的大变形,是一种以结构发生局部破坏为起点的结构连续倒塌分析与设计方法。

备用荷载路径方法的本质是力传递路径的改变,竖向受力构件移除后,原本由失效柱承担的荷载将通过抗弯框架的上层结构来重新分配。如果某个构件的失效会对结构的抗倒塌能力产生重大影响,则该构件即是此结构体系的关键构件[10]。

Pushover分析方法是对结构进行单调加载的一种静力弹塑性分析方法,包括位移控制、力控制和混合控制三种加载方式。但是,传统的Pushover方法都是针对完好结构体系进行的。

本文将备用荷载路径方法应用于损伤结构,通过对移除承重构件的损伤结构体系进行Pushover分析,来分析结构的连续倒塌失效模式,并评估损伤结构的极限承载能力,从而提出基于备用荷载路径的Pushover方法∀。该方法采用基于力控制的Pushover 分析方法来分析结构的极限承载能力,结构达到极限状态的判定准则为:损伤结构体系的总体刚度矩阵奇异,即|K|=0[10],此时即认为结构已达到极限状态[11]。根据增量变刚度法的基本思路,计算程序不收敛时,整体刚度矩阵奇异,即认为结构达到极限承载能力。

在采用备用荷载路径方法进行Pushover分析时,需要考虑移除框架柱瞬间动力效应的影响,因此需将一定区域的荷载乘以一个放大系数。U FC规定[8]:在图1所示区域,施加静力荷载来考虑动力效应。从图中可以看出,从水平方向上,该区域由与失效构件紧邻的跨度范围所组成;从竖直方向看,失效

构件以上的所有楼层都属于该范围。

图1 静力分析方法中考虑动力效应的区域示例

F i g.1 Schema ti c o f nonli near sta ti c l oad l ocations for

externa l and i nterna l co l umn re m ova l

G S A和UFC均要求静力分析放大系数至少超过

2.0,但相关文献[12 13]指出,动力放大系数取2.0偏高。本文在进行损伤结构Pushover分析时,通过在

113

UFC 规定须考虑动力效应的区域施加1.3(1.0D +0 25L ),来考虑突然移除单根柱子时的动力效应

[14]

。

2 结构鲁棒性评定的定量指标

Frangopol 、M oses 和我国学者冯元生等人在20世纪80年代先后提出了基于结构损伤前后整体强度变化的各种指标作为结构冗余性的测度

[15 16]

。由于结

构的冗余性和鲁棒性有着本质的内在联系,因此本文将冗余度指标作为结构鲁棒性评定的定量测度。

第一种冗余度指标称为 储备强度比(R eserve Stre ngth R at i o ,RSR )∀,定义为完好结构的极限强度与设计强度的比值

[15 17]

;在地震工程中,该比值称为

超强系数(O ver strengt h Factor)∀,即结构实际的抗震能力与其设计地震力的比值[18]

:

RSR = =V u

V d

(1)

式中: 称为超强系数,V u 是完好结构体系的极限强度,V d 是结构的设计地震力。

大量震害和试验证明,结构实际的抗震能力通常要大于其设计抗震能力,这种现象就是超强,其原理如图2所示[18]

。图中的双折线是根据等能量法原理拟合出的,V y 表示结构体系的屈服力,V fy 为结构

产生第一个塑性铰时的基底剪力。

图2 完好结构的超强系数示意图F i g .2 Sche m atic diag ra m of over strength f ac t o r

储备强度比(或超强系数)本质上是完好结构的整体安全系数。对于发生局部破坏的损伤结构冗余性,还需要采用其它指标进行刻画。

第二种冗余度指标称为 剩余或损伤强度比(R esidual or D a m aged Strength Ratio ,DSR )∀,定义为损伤结构的极限强度与设计强度的比值

[15 17,19]

:

D SR =

V r

V d

(2)

式中,V r 是损伤结构体系的极限强度,见图3。第三种冗余度指标称为 剩余影响系数(R esidual I nfl ue nce F actor ,RI F )∀,定义为损伤结构极限强度与完好结构极限强度的比值

[19]

:

RI F =

V r

V u

(

3)

图3 完好结构和相应损伤结构极限强度示意图F i g.3 Schema ti c o f li m it strength of an i ntact struct ure

and a da m aged struc t ure

显然,剩余影响系数是损伤强度比与储备强度比的比值,即RIF =D SR /RSR 。

第四种冗余度指标称为 强度冗余系数(Strength R edundancy Factor ,SRF )∀

[17,19]

:

SRF =

V u V u -V r =RSR RSR -DSR =

1

1-RI F

(4)

本文将储备强度比RSR (或超强系数 )作为完好结构冗余度的基准指标,而将损伤强度比DSR 、剩余影响系数RI F 和强度冗余系数SRF 作为损伤结构的综合鲁棒性指标。当DSR >1,或RIF >1/ ,或SRF > /( -1)时,损伤结构在遭遇原设计荷载时不会发生连续倒塌,否则将发生连续倒塌。

3 基于备用荷载路径Pushover 方法

和冗余度指标的结构鲁棒性定量分析

将基于备用荷载路径的Pushover 方法与冗余度指标相结合,用于对损伤结构的鲁棒性进行定量分析。具体步骤如下:

(1)完好结构的Pushover 分析与超强分析:对完

好结构体系进行Pushover 分析,根据Pushover 曲线确定完好结构体系的极限承载力,根据设计地震作用确定完好结构的超强系数。

(2)损伤结构的Pushover 分析:对局部承重构件突然破坏的损伤结构进行基于力控制的Pushover 分析,计算程序不收敛时,整体刚度矩阵奇异,认为结构达到倒塌极限状态。

(3)损伤结构极限承载能力的确定:根据损伤结构的Pushover 曲线确定损伤结构的极限承载能力。

(4)损伤结构鲁棒性测度的计算:根据完好结构和损伤结构的极限承载能力,分别计算三种冗余度指标。

(5)结构连续倒塌的判别:根据结构连续倒塌的判别标准,判断损伤结构在遭遇原设计荷载时是否

会发生连续倒塌。

具体流程如图4所示。

114

图4 基于备用荷载路径Pushover 方法进行

结构连续倒塌分析的流程图

F i g.4 F lo w cha rt for prog ressi ve co llapse ana l ysis usi ng a lternate load pa t h based pushover ana l ysis

4 钢筋混凝土框架结构连续倒塌的鲁棒性分析

按我国规范设计的一栋5层3跨的钢筋混凝土框架结构,结构立面及荷载、截面配筋图如图5所示。梁、柱的混凝土强度等级均为C35,纵筋用HRB335级钢筋,箍筋用HPB235级钢筋。抗震设防烈度为8度,按%类场地土考虑,荷载值如表1所示。取其中一榀为例进行分析,完好结构的前三阶自振周期列入表2

中。

图5 框架结构立面及荷载、截面配筋图F i g .5 E levati on of t he 3 bay and 5 storey RC

fra m e and deta ils o f structura lm embers

采用开放的地震工程模拟平台O penSees [20]

对结

构进行有限元建模与非线性分析。钢筋采用STEEL02材料,混凝土采用CONCRETE01材料,在计算约束混凝土的材料参数时,主要参考了M ander 理论,详细结果见表3;采用集中塑性非线性梁柱单元,塑性铰的长度按经验选取为1.0倍的截面总高。

表1 竖向荷载总表Tab l e 1 L ist of ver tical load s

结构位置均布荷载/kN !m -1

集中荷载/kN 恒载活载

边节点

内节点

恒载

活载恒载活载顶层12.09 1.10121.07.0149.610.6中间层9.35 4.40102.328.1122.942.5首层

9.35

4.40

105.4

28.1

126.0

42.5

表2 结构自振周期

Table 2 S tructura l vi bration per i od s

方向

施加荷载前

施加荷载后

T 1/s T 2/s T 3/s T 1/s T 2/s T 3/s X 0.7370.2190.1110.9450.2650.124Y 0.059

0.053

0.052

0.059

0.055

0.053

表3 C35混凝土单轴受压应力 应变曲线的参数表Table 3 Para m eters for stress stra i n curve of

un iax i al co mp ressi on concrete(C35)

峰值应力/M Pa

峰值应变极限应力/M Pa 极限应变无约束混凝土29.760.00180.000.0046柱约束混凝土37.650.004612.500.0271梁约束混凝土

36.20

0.0045

11.73

0.0278

4.1 完好结构的Pushover 分析

根据设计结果,结构的设计地震力为281.8k N 。对完好结构进行Pushover 分析,侧向力分布形式采用倒三角形分布,Pushover 曲线如图6所示,得到完好结构的极限强度为619.5k N,结构的超强系数为2.2

。

图6 完好结构Pushov er 曲线F i g .6 Pushover curves o f t he i ntact structure

4.2 损伤结构的Pushover 分析

采用备用荷载路径方法对损伤结构进行Pushover 分析时,移除框架柱考虑了两种情况:(1)直接移除框架柱;(2)考虑移除框架柱时的动力效应。损伤结构的Pushover 曲线如图7、8所示。

115

图7 完好结构和移除各柱后损伤结构不考虑动力效应时的P ushover 曲线

F ig .7 Pushover curves o f the i ntact struct ure and the damaged

one not accounti ng fo r t he e ffects of t he fail ed co lu

mns

图8 完好结构和移除各柱后的损伤结构

考虑动力效应时的Pushove r 曲线

F ig .8 Pushover curves o f the i ntact struct ure and the damaged

one accounti ng f o r the e ffects of t he fail ed colu mns

从图7、8可以看出:(1)损伤结构的极限承载能力随着所移除柱所在层数的增高而增大;(2)移除左中柱后损伤结构的极限承载能力比移除同一层右中柱后损伤结构的极限承载能力要高,这是因为作用在结构上的荷载是向右的,在梁右端出现了跟竖向荷载作用下的同向弯矩;(3)考虑移除框架柱瞬间的动力效应后,结构的极限承载能力要降低很多。以移除底层右中柱C1为例,考虑受损跨动力荷载效应后结构的极限承载能力降低了11.5%。4.3 结构连续倒塌的鲁棒性分析

损伤结构的鲁棒性指标DSR 、RI F 和SRF 的计算结果如图9~12所示。当D SR >1,或RI F >0.45,或SRF >1.83时,损伤结构在遭遇原设计荷载时不会发

生倒塌。

从图9~12可以看出,在不考虑和考虑受损跨动力荷载效应两种情况下,所有的工况都满足DSR >1、RI F >0.45或SRF >1.83,表明当前有损状态的结构遭遇原设计荷载时不会倒塌。鲁棒性是结构在柱子失效后仍能不发生倒塌的主要原因,结构的最薄弱构件即最关键构件是底层右中柱。不考虑动力荷

载效应时,移除此柱后结构的鲁棒性指标为DSR =1.16、RI F =0 53或SRF =2.13;考虑受损跨动力荷载效应时,移除此柱后结构的鲁棒性指标为DSR =1.03、RIF =0.47、SRF =1.88。可以看出,受损跨动力荷载效应对结构鲁棒性指标有较大的影响。以移除底层右中柱为例,考虑受损跨动力荷载效应后计算得到的DSR 、RI F 、SRF 各降低了11.48%、11 48%、11.43%。从计算结果还可以看出,损伤结

构的鲁棒性指标随着所移除柱所在层数的增高而

增大。

图9 不考虑动力效应,不同楼层左中柱失效时

损伤结构的鲁棒性指标

F i g .9 R obustness i nd ices for da m aged structure no t accounti ng

for dyna m ics effects o f the fa iled left colu

mns

图10 考虑动力效应,不同楼层左中柱失效时

损伤结构鲁棒性指标

F ig .10 R obustness ind i ces for dam aged structure accounti ng

for dyna m ics effects o f the fa iled left colu

mns

图11 不考虑动力效应,不同楼层右中柱失效时

损伤结构的鲁棒性指标比较

F i g .11 R obustness i ndices for da maged structure not accounti ng

for dynam i cs effects of the fa iled r i ght co l u m ns 116

图12 考虑动力效应,不同楼层右中柱

失效时损伤结构鲁棒性指标比较

F ig .12 R obustness i nd i ces for da m aged structure accounti ng

for dyna m i cs effec ts o f the fa iled ri ght co l u m ns

4.4 结构连续倒塌的失效模式分析

各种分析工况下临界倒塌状态塑性铰发展顺序及变形图(变形放大比例为2.5)如图13~15所示。由于倒塌状态是不稳定的,因而不能准确描述框架的倒塌状态,图中所给出的是结构到达极限承载能力时的倒塌临界状态变形图。

从图13,14可以看出,各层中柱移除后损伤结构的梁两端均出现塑性铰,因此整体结构表现出梁铰

破坏机制。

(a)移除B1柱 (b )移除B2

柱

(c)移除B3柱 (d )移除B4

柱

(e)移除B5柱

图13 抽除各层左中柱后损伤结构倒塌临界状态F i g .13 Co llapse c ritica l state of the da m aged struc t ure

assum i ng one left co l u mn

removed

(a)移除C 1柱 (b)移除C2

柱

(c)移除C 3柱 (d)移除C4

柱

(e)移除C 5柱

图14 抽除各层右中柱后损伤结构倒塌临界状态F i g .14 Coll apse cr iti ca l sta te of t he da m ag ed structure

assu m i ng one r i ght co l u m n re m ov

ed

图15 完好结构倒塌临界状态

F i g .15 Co llapse critical state o f the i ntact struct ure

5 结论

通过本文的研究,可以得出下列结论:

(1)采用备用荷载路径Pushover 分析方法和结构的冗余度指标,可以有效地分析承重构件突然失

效时结构的抗连续倒塌能力,定量地评定损伤结构的鲁棒性。

(2)考虑受损跨动力荷载效应对结构的极限承载能力及相应的鲁棒性指标有较大的影响。

(3)虽然三种鲁棒性指标可以相互转换,但是损

117

伤强度比DSR比其他两种指标(剩余影响系数RI F 和强度冗余系数SRF)更直观,应用起来更方便。

参 考 文 献

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