2017-2018学年浙江省9+1高中联盟高一数学上期中联考试题(含答案)_百度...

试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==，则U C A =（ ）

A ．{}1,3

B ．{}3,7,9

C ．{}3,5,9

D ．{}3,9

2. 已知集合2{1,1,0},{,},:M N a b f x x =-=→为从M 到N 的映射，则a b +等于（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．2

3. 三个数0560.56,05,log 6 的大小顺序为（ ）

A ．6050.5056log 6<<

B ．0560.5log 6605<<

C ．6050.5log 6056<<

D ．6050.5056log 6<<

4. 下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）

A ．1y x =-

B ．122

x x y =- C ．ln y x = D ．3x y = 5. 已知函数()f x 是R 上的单调函数，且()f x 的零点同时在区间3

(0,4),(0,2),(1,)2内，则

与()0f 符号相同的是（ ）

A ．()1f

B ．()2f

C ．3()2

f D ．()4f

6. 函数()12log 2f x x =-的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7. 设函数()1,1,x f x x ⎧=⎨-⎩为有理数

为无理数 ，则下列结论错误的是（ ）

A ．()f x 的值域为{}1,1-

B ．()f x 是非奇非偶函数

C ．对于任意x R ∈，都有()()1f x f x +=

D ．()f x 不是单调函数

8. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b

<

时，2

a b b ⊕=，已知函数()(1)2(2)([2,2])f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()(1)f m f x +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1[,)2+∞

B ．1[,2]2

C ．12[,]23

D ．2[1,]3-

9. 已知函数()()22,x f x g x x ax ==+（其中a R ∈），对于不相等的实数12,x x ，设1212()()f x f x m x x -=-，1212

()()g x g x n x x -=-，现有如下结论：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②存在实数a ，对于任意不相等12,x x ，都有0n >；③当0a =时，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =，其中正确的是（ ）

A ．①

B ．①②

C ．②③

D ．①③

10. 已知对任意4[1,4],14x x x m x m x

∈-++--+≤的恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．9(,]2-∞ B ．(,4]-∞ C ．9

[4,]2 D ．(,5]-∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.函数(

)f x =的定义域为 ．()

1y f x =的值域为 ． 12.已知定义在R 上的函数()f x 恒满足(1)(1)f x f x -=+，且()f x 在[1,)+∞为单调减函数，则

当x = 时，()f x 取得最大值；若不等式()()0f f m <成立，则m 的取值范围是 ．

13.已知()211f x x +=-+，则()f x =

，y =的单调递增区间为 ．

14.若函数()f x 是幂函数，且满足()()

432f f =，则()2f = ，函数()()2g x f x ax a =-+过定点 ．

15.设函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()111

f x x =++， 则()10f = ． 16.已知函数()11,021(),232

x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，若存在实数123,,x x x ，当12303x x x ≤<<≤时，123()()()f x f x f x ==，则1223()()x x x f x +的取值范围是 ．

17.函数()12123

x x x f x x x x ++=+++++的对称中心为 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （1

21

1log 33(0.008)2

++ （2）设,,a b c 均为实数，且3a b =-，求

11a b

-的值. 19. 已知集合231{|230},{|log ,27},9

A x x x

B y y x x =+-<==<<2{|(1)220,}

C x x m x m m R =----<∈ .

（1）求A B ；

（2）若()C A B ⊆ ，求实数m 的取值范围.

20.已知函数()1x f x x a +=

+. （1）若()34

f a =，求()[],2,3y f x x =∈ 的值域； （2）若()y f x =，当{}3,4,5x ∈时最小值为()4f ，求a 的取值范围.

21. 已知函数()221

x x a f x +=+ . （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；

（2）在（1）的条件下判断()f x 在R 上的单调性，并证明之；

（3）若对任意123,,[0,1]x x x ∈，总有()()()i j k f x f x f x +>成立，其中{},,1,2,3i j k ∈，求a 的取值范围.

22.已知函数()2

21f x ax x b =-++，在1x =处有最小值为0.

（1）求,a b 的值；

（2）设()()f x g x x

=， ①求1(21),[,2]2x y g x =-∈的最值及取得最值时x 的取值；

②是否存在实数k ，使关于x 的方程3(21)(3)021

x x g k -+-=-在(,0)(0,)-∞+∞ 上恰有一个

实数解？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2017学年第一学期9+1高中联盟期中考试

高一年级数学学科 试题答案

一、选择题

1-5: DACBA 6-10: BBCDA

二、填空题 11. 1[,),(0,1]2

-

+∞ 12.1,(0,2) 13.22,(1,2)x x -+ 14.3,(2,3) 15.2- 16. 53[,)82 17. (2,3)- 三、解答题

18.解：（1）原式3568ππ=-++=+；

（2）36log 4,log 4a b ==，所以原式1231log 4log 4log 2

=-==-

. 19.解：（1）(3,1),(2,3)A B =-=-,所以(2,1)A B =- .

（2）由（1）可知(3,3)A B =- ，

当3m =-时，C φ= ，符合题意； 当3m >-时，12m +>-，所以{|21}C x x m =-<<+，所以13m +≤，所以32m -<≤；

当3m <-时，12m +<-，所以{|12}C x m x =+<<-，所以13m +≥-，所以42m -≤<-，

综上所述，实数m 的取值范围是42m -≤≤.

20.(1)由题意()34f a =

，则2a =，此时()11122x f x x x +==-++，在[]2,3上单调递增， 值域为34

[,]45

； （2）因为()11a f x x a

-=-+， 利用单调性和图象可知：①105445a a a ->⎧⇒-<<-⎨<-<⎩

； ②1034

a a ->⎧⇒⎨<-<⎩无解；③101a a -=⇒=符合题意；

所以实数a 的取值范围是{}(5,4)1a ∈-- .

21.解：（1）()00f =，解得1a =-，

经验证的：当1a =-时，()2121

x x f x -=+为奇函数. （2）由（1）()()2121,2121

x x x f x f x -==-++在R 上递增， 证明过程如下：

任取12,x x R ∈，且12x x <，

()12121212222(22)()2121(21)(21)

x x x x x x f x f x --=-+=++++， 因为12x x <，所以1222x x

<，所以()12()0f x f x -<，即()12()f x f x <， 所以()f x 在R 上递增.

（3）即()()min max 2f x f x >，则①10121232a a a a ->⎧⎪⇒>++⎨⋅>⎪⎩

；②当1a =时，21>成立； ③1011122223a a a a ->⎧⎪⇒-<<++⎨⋅>⎪⎩

， 综上所述1(,)2

a ∈-+∞.

22.解：（1）()211()1f x a x b a a =--++，所以11110a b a

⎧=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，得10a b =⎧⎨=⎩. （2）()12g x x x

=+

-， ①令121,[,2]2

x t x =-∈

，则1,3]t ∈，()g t

在1,1]递减，[]1,3递增， 所以min 0y =，此时1x =，max 43

y =，此时2x =. ②令21,(0,)x t t =-∈+∞，则122(3)0t k t t +-+-=，即2(23)210t k t k -+++=.()* 方程()*有两个不相等的大于1的根，则2(23)4(21)0232

k k k ⎧∆=+-+=⎨+≥⎩，得0k =；

方程()*有两个根12,t t ，且121,0t t ≥≤，则2101(23)210k k k +≤⎧⎨

-+++≤⎩，得无解， 综上所述，存在这样的,0k k =.