1．如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
2、如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。
3、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
5、如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.
6、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
7、如图，，平分，与相交于,。求证：
}
【知识梳理】
知识点一、 等式的性质
等式性质1.等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式．
用字母表示： 若a=b，那么.
等式性质2. 等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．
用字母表示： 若a=b，那么am=bm，
知识点二、方程、方程的解的概念
1. 方程
含有未知数的等式叫方程．方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是l，这样的方程叫一元一次方程，其一般形式为ax +b = 0 (a、b为常数，且a≠0)；方程中含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式：ax+by+c=o(a≠0， b≠0)．
2．方程的解
能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．一般地，一元一次方程有唯一解，二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一解.
知识点三、 一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤
1. 解一元一次方程的步骤
| 变形名称 | 具体做法 | 注意事项 |
| 去分母 | 在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数 | （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个整体，去分母后应加括号 |
| 去括号 | 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（或由外向内） | （1）不要漏乘括号里的项 （2）注意“+”“-”号的改变 |
| 移项 | 把含有未知数的项都移到方程的另一边 | （1）移项要变号 （2）不要漏掉项 |
| 合并同类项 | 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 | 字母及其指数不变，系数相加 |
| 系数化为1 | 在方程两边都乘以未知数的系数a，的得到方程的解 | 不要把分子、分母位置颠倒 |
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。通常的方法有：代入消元法和加减消元法.
代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代人法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法．
其实二元一次方程组的解法还有图像法，两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解.
知识点四、列方程解应用题的一般步骤
列方程解决实际问题通常有下列几个步骤：
①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
②设：设未知数，用字母表示适当是未知数．
③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系．
④列：根据题中的相等关系列出方程．
⑤解：解方程，求出未知数的值
⑥答：检验所得解是否符合题意，写出问题的答案．
【例题解析】
例1. 把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
例2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
例3.若与可以合并成一项，则的值是( )
A．2 B．0 C．－1 D．1
例4：解方程组：
【同步练习】
一、选择题
1．在解方程中，去括号正确的是 （ ）
A． B.
C. . D.
2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A. 28 B. 33 C. 45 D. 57
3．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4．若则（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( )
A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0
二、填空题
7．在中，如果，那么 ．
8．在方程组 中，m与n互为相反数，则
9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶．
| 10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程． |
| 1．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ） A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y﹣100=500 C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y﹣100=500 2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 3．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ） A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4 4．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ） A． B． C． D． 9．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 二．填空题（共8小题） 10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 _________ 支． 11．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 _________ ． 12．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 _________ ． 13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 _________ ． 14．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是 _________ ． 15．方程组的解为 _________ ． 16．设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ． 17．二元一次方程组的解为 _________ ． 三．解答题（共7小题） 18．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 19．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值． 20 解方程组：． 解方程组．
21.解方程组． （2）解方程组：． |
| 1．方程组的解是，则a，b为（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5 3．已知是方程组的解，则a+b的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．3 B．8 C．2 D．2 5．若方程组的解是，则a+b的值是（ ） A．﹣2 B．3 C．4 D．12 6．二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 7．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？ 若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．某校准备组织七年级539名同学到三门核电站或三门农博园去感受科技的魅力，调查了七年级539名同学后发现：喜欢去三门核电站的人数是喜欢去三门农博园人数的2倍少1人．若设喜欢到三门核电站的人数为x人，喜欢到三门农博园的人数为y人，则以下所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？ 11．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 13．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？ 14．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？ |
Copyright © 2019-2025 51dongshi.net 版权所有
违法及侵权请联系：TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com 本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务
