初三数学(上)期末考试卷_2

 姓名_______学号________成绩_________

一、填空题：（每空3分，共42分）

1.抛物线的对称轴是       ；顶点的坐标是         ；

2.已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象都过A（m，1），则m＝       ，正比例函数的解析式是           ；

3.一个植树小组共有6名同学，其中有2人各植树20棵，有3人各植树16棵，有1人植树14棵，平均每人植树                  ；

4.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为            ；

5.如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为，那么一条外公切线的长是           ；

6.若正多边形的一个内角等于140°，则它是正              边形；

7.如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为              ；

8.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长是                  ；

9.某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S（千米）是跑步时间t（小时）的一次函数如图。若该函数的图象是图中的线段BA，该一次函数的解析式是             ；

10.与半径为R的定圆O外切，且半径为r的圆的圆心的轨迹是                                                   ；

11.如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是              ；

12.统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这次考试数学成绩的及格率等于          。（学生分数都取整数，60分以下为不及格）。

二、选择题：（每题2分，共22分）

13.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）

（A）； （B）； （C）； （D）；

14.一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）

（A）1∶2∶； （B）1∶∶2；  （C）1∶∶4；  （D）∶2∶4；

15.函数y＝kx和的图象是（ ）

 （A） （B） （C） （D）

16.某一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7。这组数据的中位数与众数分别是（ ）

（A）2，2； （B）5，2； （C）5，7； （D）2，7；

17.若二次函数的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ）

（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限；

18.一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ）

（A）60° ； （B）90°； （C）120°； （D）150°；

19.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）

（A）20°； （B）30°； （C）40°； （D）50°；

（第17题） （第19题） （第20题） （第23题）

20.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（ ）

（A）S＝1；  （B）S＝2；  （C）S＝3；  （D）S＝；

21.在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续10年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ）

（A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产量；

22.同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ）

（A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°；

23.设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）

（A）4＋8；（B）4＋16；（C）3＋8；（D）3＋16；

三、计算题或证明题：

24.（本题9分）已知：直线、分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又的解析式是y＝－x－3，与x轴正半轴的夹角是60°。

求：⑴直线的函数表达式； ⑵△ABC的面积；

25.（本题9分）已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。

求证：⑴△AFC∽△ACB； ⑵；

四、探究题：

26.（本题9分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，

⑴求a和b的值；

⑵若△A’B’C’与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A’B’C’以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。

  ⅰ)设x秒后△A’B’C’与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,，并写出x的取值范围；

 ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

27.（本题9分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点A（,0）,B（，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足，

 ⑴求证：； 

⑵问是否存在一个⊙O’，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标，若不存在，请说明理由。

参

一、填空题：

1、x=-1    、3  x  、17棵

4、72°或108°   、2  、九  、108°  、

9、S=3t+5(0≤t≤5)  、nS0为圆心(R+r)为半径的圆

11、36π     、92%

二、13、B  、B  、C  、A  、D  、C 、B 

20、A、B  、B  、A

三、24、（1）∵：y与y轴交于同一点B

 ∴B(0,-3)

 又∵与x轴正半轴的夹角是60°

 ∴∠MCx=60° 即∠OCB=60°

 在Rt△BOC中O∴OC=B·tg30°=

 ∴C(,0)

 令：y∴0= 

 ∴y=

 又∵与x轴交于A，∴对于y=-x-3中当y=0时x∴A (-3,0)

 ∴AC= ∴

25、证明：连结AD

（1）∵A∴AC=AD

 ∴∠ACD=∠D∵∠D=∠B∴∠ACD=∠B

 ∵∠2=∠2∴△AFC∽△ACB

（2） 即AC2=AF·AB

26、∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，A（a>b）

又a、b是方程的两根

∴ ∴(a+b)2-2ab=25

(m-1)2

m1=2=-4  经检验m=-4不合舍去

∴m=8

∴x2-1=2=4

∴a=4，b=3

(2) ∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=则B′C′=4-x

∵C′M∥A∴△BC′M∽△BCA

∴ ∴

∴ 即

∴y= x4)

当y=时 =

x1=2=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

27、（1）证明：∵抛物线y=与x轴交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0)  (x1①

②

③

④

∴

由④： ∴ ∴-即4p+5q=0

（2）设抛物线与y轴交于C(0,x3)

∴x3=q

∵ ⊙经过A(x1,0)，B(x2,0)且与y轴相切于C点。

a、当x1<0，x2<0时

 ∴ ∴ ∴

∴抛物线y= ∴对称轴x=

∴⊙的圆心： 

b、当A、B在原点两侧时⊙经过A、B且与y轴相切不可能

∴⊙不存在

综上所述：当p，q=2时此时抛物线为：，⊙的圆心