福建师范大学高等数学(上)试题及答案

 高等数学（上）试题及答案

一、填空题（每小题3分，本题共15分）

1、。

2、当k       时，在处连续．

3、设,则

4、曲线在点（0，1）处的切线方程是            

5、若，为常数，则         。

二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数，则（   ）

A、0        B、       C、1        D、不存在

2、下列变量中，是无穷小量的为（    ）

A.        B.    C.      D. 

3、满足方程的是函数的（   ）．

     A．极大值点          B．极小值点        C．驻点         D．间断点

4、下列无穷积分收敛的是（   ）

A、       B、    C、          D、

5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则=       

A、       B、        C、       D、

三、计算题（每小题7分，本题共56分）

1、求极限      。

2、求极限   

3、求极限                      

4、设，求

5、设由已知，求

6、求不定积分  

    7、求不定积分  

8、设， 求 

四、应用题（本题7分）

求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体积。

五、证明题（本题7分）

    若在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，，证明：

在(0,1)内至少有一点，使。

参

一。填空题（每小题3分，本题共15分）

1、   2、k =1 ．  3、    4、  5、

二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、D   2、B    3、C    4、B    5、A

三．计算题（本题共56分，每小题7分）

1.解：      7分

2.解 ：     7分

3、解：                                 7分

4、解： ………………………                 …...4分

    ………………………………………          …...7分

5、解：                                                   （4分）

                          （7分）

6、解：         （7分）

7、  解：       

……………………      …….2分

..…………………      ……….3分

………      ……5分

………………      ………     …7分

8、解：…                        …2分

      ………                     ………3分

……                       ……5分

………………                       …6分

…………                          ……7分

四．应用题（本题7分）

解：曲线与的交点为（1，1），                                           1分

于是曲线与所围成图形的面积A为     

                                              4分

A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为：

                                       7分

五、证明题（本题7分）   

证明： 设，    ……………………….………                      ……2分

显然在上连续，在内可导，

且          ，.

由零点定理知存在，使.    …….…                    …………4分

由，在上应用罗尔定理知，至少存在一点

，使，即…                      …7分