(完整word版)六年级奥数分数的巧算

【专题解析】

在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】

例1.  计算：（1）56÷8              （2）166÷41

分析与解：（1）直接把56拆写成（56+），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）56÷8＝（56+）÷8＝（56+）×＝56×+×＝7+＝7

（2）166÷41 = (1 +)×= 1×+×= 4

【举一反三】

  计算：（1）÷8        （2）145÷12      （3）54÷17     （4）170÷13

例2.  计算：

分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母，这算式可以运用乘法分配律等于，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到也是很好算的，这一方法就留给你们吧！

【举一反三】

  计算：（5）2000÷2000+             （6）238÷238+

例3. 计算：

分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

 =  =  = 1

【举一反三】

计算：（7）

（8）

例4. 计算： （1）×     （2）       

分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。

（1）×＝×＝

（2）＝

＝＝

【举一反三】

  计算： （9）÷          （10）

例5. 计算：++++++

分析与解：此题的解法有两种。

第一种方法：观察上面的算式发现，2个相加得，2个相加得，2个相加得，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“还”一个，构造一个+，使计算简便。（过程略）

第二种方法：设S＝++++++，则2S＝1＋+++++

两式相减得：2S－S＝（1＋+++++）－（++++++）

                   S＝1－

即++++++＝  （即错位相减法）

【举一反三】

计算： （11）＋＋＋＋＋   （12）1＋＋＋＋＋＋

（13）＋＋＋＋＋    （14）＋＋＋＋

例6. 计算：（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）                                                       

分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋＋＋＝a，＋＋＝b.则：

原式＝a（b＋）－（a＋）b＝ab＋a－ab－b＝（a－b）＝

【举一反三】

计算：（15）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）

（16）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）