卢氏一高分校2011—2012年高二文科数学第二次月考题

数学（文科）试卷

（注意：考试时间：120分钟 ，总分：150分）

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)

1. 点M(－4，)化成直角坐标为                             （      ）

     A．(2，)                   B.  (－2，)

C.  (，2)                   D.  (，－2)

2. 不等式的解集为                                （      ）

A．               B．   

C．             D． 

3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是                     （      ）

A．假设不都是偶数        B. 假设都不是偶数

C．假设至多有一个是偶数  D. 假设至多有两个是偶数

4．已知圆的面积为，由此推理椭圆的面积最有可能是                                                  （      ）

A．         B．        C．         D． 

5．规定记号“”表示一种 运 算，即 （为正 实 数） ，   若  ，则=   （             ）

A．             B．           C． 或      D． 

6．若实数a、b满足a+b=2，是的最小值                      （      ）

A．18            B．6           C．2          D．2

7．下列结论正确的是(     )

A. 当且时，   B. 当时， 

C. 当时，的最小值为2    D. 当  时，无最大值

8. 在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图有个三角形与相似,则                                                   （      ）

A. 0              B. 1     C. 2    D. 3

9. 对于数25，规定第1次操作为  ，第2次操作为，

如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是                   （      ）

A.25             B.250          C.55             D.133

10、如图,在和中, ,若与

的周长之差为,则的周长为  (      )

    A.        B.      C.     D.25

11. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于     （      ）

A．      　 B．2    　   C．        D． 

12，若a>b，在①；②；③ ；④；⑤中，正确的有（      ）

A. 1个    B. 2个       C. 3个       D. 4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

13.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为           

14．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________

15.函数的最小值为_____________。

16.如果执行下面的程序框图，那么输出的 S是          

第16题图

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。请将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卷上否则解答无效）

17．（本小题满分10分）

设，求证： 

18．（本小题满分12分）

下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

（Ⅱ） 求出回归方程；

（Ⅲ） 根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入。

19．（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为。

（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；

（Ⅱ）求圆截直线所得的弦长。

20．（本小题满分12分）

某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：

21．（本小题满分12分）

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC．

   （Ⅰ）求证：FB＝FC；   

（Ⅱ）求证：FB2＝FA·FD；

   （Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，

求AD的长．

22．（本小题满分12分）

已知函数， 

（Ⅰ） 解不等式：；

（Ⅱ） 对于任意的,恒成立，求实数取值范围

参

1—5 ADBCB   6—10 BBCDD   11—12 DA

13、33cm      14、     15、9       16、 2550

17、

18、解：(1)图略     (4分)

 (2)解：由题，

                           …. …. ….8分

；                    …. …. ….10分

(3)解：由题，x=9时，

=9.9+4.6=14.5

答：根据回归方程，销售量为9吨时，销售收入约为14.5千元。…. …. ….12分

19、（1）    

（2）

20、（1）

21、解：（Ⅰ）∵AD平分ÐEAC，∴ÐEAD=ÐDAC． 

∵四边形AFBC内接于圆，∴ÐDAC=ÐFBC．

    ∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB，∴ÐFBC=ÐFCB，∴FB=FC．        ……………………3分

（Ⅱ）∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC ，ÐAFB=ÐBFD，

     ∴ΔFBA∽ΔFDB．∴，∴    FB2=FA·FD．  …………………………6分

（Ⅲ）∵AB是圆的直径，∴ÐACB=90°．

     ∵ÐEAC=120°， ∴ÐDAC=ÐEAC=60°，ÐBAC=60°．∴ÐD=30°．

     ∵BC= 6， ∴AC=． ∴AD=2AC=cm．……………………………10分

22、（Ⅰ）

（Ⅱ）