常见几何体内接球、外接球问题

桓台一中   巩树鹏

专题一、正方体、长方体的内切球、外接球问题

1、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为        

2、长方体的长、宽、高分别为3，2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积。

3、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体表面积为18，则球的体积。

专题二、其他常见柱体的内切球、外接球问题

1、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为        

2、在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值

变式：AA1=6

3、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积是        

4、已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，，AA1=12，则球O半径

5、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在球面上，则该球表面积。

专题三、常见锥体的内切球、外接球问题

1、课本P28，习题1.3第3题阴影区域的三棱柱的内切球半径

变式：正四面体的内切球半径

2、正四棱锥底面边长为2，高为4，求外接球半径

3、正四面体的外接球半径

4、已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积。