二次函数复习导学案讲课版

一、复习目标

1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。

3、积极地参与到课堂中来，通过思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、重、难点

二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。 三．考点分析与题型练习

考点一：二次函数的定义和图像：一般地，形如 ____________________，（a ，b ，c 是常数，且_____）的函数为二次函数,其中x 是自变量，函数解析式中a 是__________，b 是___________，c 是__________。它的图像是___________ 巩固练习（交流展示）

1. 下列函数中，是二次函数的有( )．

①231x y -= ②2

1

x y = ③()x x y -=1 ④()()x x y 2121+-= A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2. 若2

2()m

m

y m m x +=-是关于x 的二次函数，则m 的值为 。

考点二：二次函数表达式形式和性质：

巩固练习（交流展示） 1. 函数y=

2

1x 2

-6当x=____________时，y 有最___值为__________. 2.对于抛物线y=﹣（x+1）2

+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y 随x 的增大而减小，

其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3.已知二次函数y=x 2-2x-3的顶点为P ，对称轴，与x 轴交点为A,B,求三角形ABP 的面积。

考点三：二次函数平移问题：

平移法则：遵循“ ”原则，左右针对x ，上下针对y 。 巩固练习（交流展示）

1、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。 2. 抛物线c bx x y ++=2

图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

322--=x x y ，则b= 、c= 。

考点四：二次函数

c bx ax y ++=2

的图象特征与c b a 、、的符号之间的关系 ① a 决定 ②b 和a 共同决定 ③c 决定抛物线与 轴交点的位置④ 决定函数图像与x 轴交点个数⑤a+b+c 、 a ﹣b+c 、4a+2b+c,4a-2b+c 的意义⑤2a 和b 的关系找对称轴位置 巩固练习：

1对于反比例函数y ＝k

x ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋kx 的大致图象是( )

;

2如图是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；

②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④b 2－4ac >0其中说法正确的是（ ） A ①② B ②③ C ①②④ D ②③④

考点五：用待定系数法求二次函数的表达式

巧设二次函数表达式的方法

（1）已知抛物线上三个点的坐标时，设一般式： （3）已知抛物线过原点可以设______________________________

（3）已知抛物线顶点坐标和对称轴时，设顶点式：

(4)已知抛物线顶点在原点可设______，顶点在y 轴上可以设___________，顶点在x 轴可以设_______________

（3）已知抛物线与x 轴交点坐标时，设交点式： 巩固练习：（交流展示）

1 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y 轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。

2.下图是抛物线拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面m 2，水面宽m 4，水面下降m 1，水面宽度

为多少？

考点六 二次函数的综合应用

四．课堂小结：本节课你对二次函数知识的把握又有那些新的突破？谈谈吧。

五．课后作业（体验中考） 一、选择题

1、抛物线2

x y -=不具有的性质是( )．

A 、开口向下

B 、对称轴是y 轴

C 、与y 轴不相交

D 、最高点是原点 2、二次函数222+-=x x y 有( )． A 、最小值1 B 、最小值2

C 、最大值1

D 、最大值2

3、已知点A ()1,1y 、B ()

2,2y -、C ()3,2y -在函数()2

1

122

-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )．

A 、321y y y >>

B 、131y y y >>

C 、213y y y >>

D 、312y y y >>

4、二次函数()02

≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：

ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中，值大于0的有( )个．

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

5、二次函数c bx ax y ++=2

与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是( )．

x A O

y x B O y x C O y x O y

x

二、填空题

7、二次函数()2

23+-=x y 的对称轴是__________．

8、当=m _____时，函数()2

2

2-+=m

x m y 为二次函数．

9、若点A ()m ,2在函数12-=x y 上，则A 点的坐标为_______． 10、函数()132

+--=x y 中，当x _____时，y 随x 的增大而减小．

11、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像． 12、将322+-=x x y 化为()k h x a y +-=2

的形式，则=y _____________． 三、解答题

14、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线2

2

1x y -

=相同且与x 轴交于A ()0,1-、B ()0,3两点． ①求这条抛物线的解析式；

②设此抛物线的顶点为P ，求△ABP 的面积．

15如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．