2013年高考数学试题集(15)复数

将2013年的全国及各省市的高考试题按高考考查知识点分类，有利于广大教师备课和学生系统复习，如有不足和遗漏之处请各位同仁批评指证。

1.（安徽文科、理科第1题） 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为

   （A）2            (B) 2          (C)           (D)   

答案：A

解：为纯虚数，则。

2.（北京理科第2题）

    复数

（A）i          （B）-i        （C）        （D）

解：，选A

3.（北京文科第2题）复数

      (A)             (B )            (C)        (D) 

答案：A

4.（福建理科第1题）i是虚数单位，若集合S=，则

A.         B.         C.            D.

答案：B

5.（福建文科2） i是虚数单位1+i3等于

     A.i            B.-i               C.1+i         D.1-i

答案：D

6.（广东理科1）设复数满足，其中为虚数单位，则

A．           B．           C．           D． 

（B）．

7.（广东文科1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则

          A.         B.          C.          D.1

解：A

8.（湖北理科1）为虚数单位，则

A.             B.            C.               D. 

【答案】A

解析：因为，所以，故选A.

9.（湖南理科1、文科2）若，为虚数单位，且，则（     ）

   A．   B．   C．   D．   

答案：D

解析：因，根据复数相等的条件可知。

10.（江西理科1）若,则复数= (   )

   A.             B.          C.            D. 

答案：C   解析：

11.（四川理科2）复数=

        A.        B.         C.         D. 

答案：A

解析：

12.（江西文科1）若，则复数=（   ）

       A.        B.      C.      D. 

答案：B  

解析：

13.（浙江理科2）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则

      （A）3-i      （B）3+i       （C）1+3i     （D）3

【答案】A 

【解析】∵，∴，∴.

14.（浙江文科2）若复数，为虚数单位，则

       （A）       （B）       （C）        （D）3

【答案】A

【解析】∵，∴.

15.（山东理、文2）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（    ）

（A）第一象限  (B)第二象限   (C)第三象限  (D)第四象限

【答案】D

【解析】因为,故复数对应点在第四象限,选D.

16.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，，则

      （A）2       （B）       (C)         (D)1

解：由得：，又，，选B

17（辽宁文2）为虚数单位 

（A）0            （B）2         （C）          （D）4

答案：A

18（天津文、理1）1．是虚数单位，复数=

    A．  　   B．         C．  　     D． 

答案：B

解： ，选B

19(全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则

（A）    （B）    （C）     （D）

【答案】B

【命题意图】本题主要考查复数的运算.

【解析】|z|2-(1+i)-1=.

20（全国课标理1）复数的共轭复数是

（A）       （B）        （C）         （D）

【答案】C

【解析】，所以的共轭复数是.

21（陕西理7）设集合，，为虚数单位， R，则为（  ）

（A）（0，1）  （B），    （C），    （D）， 

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

【解】选C  ，所以；

因为，所以，又因为R，即，所以，即；所以，故选C.

22（陕西文8）设集合，，为虚数单位， R，则为（  ）

 (A)(0,1)   (B)(0,1]    (C)[0,1)        (D)[0,1]

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

【解】选C  ，所以；

因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.

23（全国课标文2）复数

（A）     （B）    （C）   （D）

【答案】C

【解析】，故选C. 

24（上海理、文19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求．

【解析】， ………………4分

设，，………………８分

∵， =4，

∴．  ………………12分

25（重庆理1）．复数

    A．     B．    C．        D． 

答案：C

解析： 

26（江苏3）设复数满足（为虚数单位），则的实部是      ．

答案：1

解析：由条件，所以