第七章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

第七章练习题及参考解答

7.1  表7.4中给出了1981-2015年中国城镇居民人均年消费支出(PCE)和城镇居民人均可支配收入(PDI)数据。

表7.4  1981-2015年中国城镇居民消费支出(PCE)和可支配收入(PDI)数据          （单位：元）

年度	城镇居民人均消费支出PCE	城镇居民人均可支配收入PDI	年度	城镇居民人均消费支出PCE	城镇居民人均可支配收入PDI
1981	456.80	500.40	1999	4615.91	5854.02
1982	471.00	535.30	2000	4998.00	6280.00
1983	505.90	5.60	2001	5309.01	6859.60
1984	559.40	652.10	2002	6029.88	7702.80
1985	673.20	739.10	2003	6510.94	8472.20
1986	799.00	900.90	2004	7182.10	9421.60
1987	884.40	1002.10	2005	7942.88	10493.00
1988	1104.00	1180.20	2006	8696.55	11759.50
19	1211.00	1373.93	2007	9997.47	13785.80
1990	1278.90	1510.20	2008	11242.85	15780.76
1991	1453.80	1700.60	2009	122.55	17174.65
1992	1671.70	2026.60	2010	13471.45	19109.44
1993	2110.80	2577.40	2011	15160.	21809.78
1994	2851.30	3496.20	2012	16674.32	245.72
1995	3537.57	4283.00	2013	18022.	26955.10
1996	3919.47	4838.90	2014	19968.08	29381.00
1997	4185.	5160.30	2015	21392.36	31790.31
1998	4331.61	5425.10

估计下列模型：

(1) 解释这两个回归模型的结果。

(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？分析该地区消费同收入的关系。

(3) 建立适当的分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进行分析判断。

【练习题7.1参考解答】

(1) 解释这两个回归模型的结果。

Dependent Variable: PCE
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 09:12
Sample: 1981 2005
Included observations: 25
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	149.0975	24.56734	6.0633	0.0000
PDI	0.757527	0.005085	148.9840	0.0000
R-squared	0.9965	Mean dependent var		2983.768
Adjusted R-squared	0.9920	S.D. dependent var		23.412
S.E. of regression	77.70773	Akaike info criterion		11.62040
Sum squared resid	138885.3	Schwarz criterion		11.71791
Log likelihood	-143.2551	F-statistic		22196.24
Durbin-Watson stat	0.531721	Prob(F-statistic)		0.000000

收入跟消费间有显著关系。收入每增加1元，消费增加0.76元。

Dependent Variable: PCE
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 09:13
Sample(adjusted): 1982 2005
Included observations: 24 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	147.6886	26.73579	5.524001	0.0000
PDI	0.679123	0.069959	9.707385	0.0000
PCE(-1)	0.111035	0.100186	1.108287	0.2803
R-squared	0.999012	Mean dependent var		30.059
Adjusted R-squared	0.9918	S.D. dependent var		2354.635
S.E. of regression	77.44504	Akaike info criterion		11.65348
Sum squared resid	125952.4	Schwarz criterion		11.80074
Log likelihood	-136.8418	F-statistic		10620.10
Durbin-Watson stat	0.688430	Prob(F-statistic)		0.000000

(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？分析该地区消费同收入的关系。

短期MPC=0.68，长期MPC=0.679/(1-0.111)=0.7

(3) 建立适当的分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进行分析判断。

在滞后1-5期内，根据AIC最小，选择滞后5期，其回归结果如下:

Dependent Variable: PCE
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 09:25
Sample(adjusted): 1986 2005
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	167.9590	33.27793	5.047158	0.0002
PDI	0.707933	0.124878	5.6681	0.0001
PDI(-1)	0.225272	0.274293	0.821283	0.4263
PDI(-2)	-0.1711	0.316743	-0.5847	0.5818
PDI(-3)	-0.069525	0.328725	-0.211498	0.8358
PDI(-4)	0.2874	0.300470	0.881532	0.3940
PDI(-5)	-0.226966	0.145557	-1.559292	0.1429
R-squared	0.999382	Mean dependent var		3596.396
Adjusted R-squared	0.999096	S.D. dependent var		2254.922
S.E. of regression	67.79561	Akaike info criterion		11.54009
Sum squared resid	59751.18	Schwarz criterion		11.88860
Log likelihood	-108.4009	F-statistic		3501.011
Durbin-Watson stat	1.471380	Prob(F-statistic)		0.000000

当期收入对消费有显著影响，但各滞后期影响并不显著。不显著可能是分布滞后模型直接估计时共线性造成的，也可能是真没显著影响。库伊克模型估计结果见上表，PCE(-1)部分回归结果t检验不显著。

7.2  表7.5中给出了中国1980-2016年固定资产投资Y与社会消费品零售总额X的资料。取阿尔蒙多项式的次数m=2，运用阿尔蒙多项式变换法估计以下分布滞后模型：

表7.5中国1980-2016年固定资产投资Y与社会零售总额X数据        （单位：亿元）

年份	固定资产投资 Y	社会消费品零售总额X	年份	固定资产投资 Y	社会消费品零售总额X
1980	910.9	2140.0	1999	29854.7	357.9
1981	961.0	2350.0	2000	32917.7	39105.7
1982	1230.4	2570.0	2001	37213.5	43055.4
1983	1430.1	2849.4	2002	43499.9	48135.9
1984	1832.9	3376.4	2003	55566.6	52516.3
1985	2543.2	4305.0	2004	70477.4	59501.0
1986	3120.6	4950.0	2005	88773.6	67176.6
1987	3791.7	5820.0	2006	109998.2	710.0
1988	4753.8	7440.0	2007	137323.9	210.0
19	4410.4	8101.4	2008	172828.4	114830.1
1990	4517.0	8300.1	2009	224598.8	132678.4
1991	5594.5	9415.6	2010	251683.8	156998.4
1992	8080.1	10993.7	2011	311485.1	183918.6
1993	13072.3	14270.4	2012	374694.7	210307.0
1994	17042.1	18622.9	2013	446294.1	237809.9
1995	20019.3	23613.8	2014	512020.7	2716.1
1996	22913.5	28360.2	2015	561999.8	300930.8
1997	24941.1	31252.9	2016	6065.7	332316.3
1998	28406.2	33378.1

【练习题7.2参考解答】

直接估计结果如下：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 09:32
Sample(adjusted): 1984 2016
Included observations: 33 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-23633.42	3701.825	-6.384260	0.0000
X	0.461927	0.918198	0.503080	0.6190
X(-1)	2.086566	1.685958	1.237614	0.2265
X(-2)	-0.543254	1.708205	-0.318026	0.7529
X(-3)	1.150577	1.843808	0.624022	0.5379
X(-4)	-1.317321	1.283331	-1.0286	0.3138
R-squared	0.993755	Mean dependent var		1282.7
Adjusted R-squared	0.992598	S.D. dependent var		180131.0
S.E. of regression	15497.23	Akaike info criterion		22.29768
Sum squared resid	6.48E+09	Schwarz criterion		22.56977
Log likelihood	-361.9117	F-statistic		859.2660
Durbin-Watson stat	0.229807	Prob(F-statistic)		0.000000
使用阿尔蒙变换估计结果如下： Dependent Variable: Y
Method: Least Squares

Date: 03/10/18   Time: 09:37
Sample(adjusted): 1984 2016
Included observations: 33 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-23683.13	3619.054	-6.544010	0.0000
Z0	0.801678	0.623778	1.285198	0.20
Z1	0.482317	1.366707	0.352905	0.7267
Z2	-0.233322	0.358793	-0.650298	0.5206
R-squared	0.993572	Mean dependent var		1282.7
Adjusted R-squared	0.992907	S.D. dependent var		180131.0
S.E. of regression	15170.17	Akaike info criterion		22.20526
Sum squared resid	6.67E+09	Schwarz criterion		22.38666
Log likelihood	-362.3868	F-statistic		1494.254
Durbin-Watson stat	0.287072	Prob(F-statistic)		0.000000

根据可计算出

0.802

=1.051

=0.833

=0.149

=-1.002

直接使用软件结果：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 09:39
Sample(adjusted): 1984 2016
Included observations: 33 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient		Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-23683.13		3619.054	-6.544010	0.0000
PDL01	0.833024		0.7025	1.185555	0.2454
PDL02	-0.450971		0.144976	-3.110662	0.0042
PDL03	-0.233322		0.358793	-0.650298	0.5206
R-squared	0.993572		Mean dependent var		1282.7
Adjusted R-squared	0.992907		S.D. dependent var		180131.0
S.E. of regression	15170.17		Akaike info criterion		22.20526
Sum squared resid	6.67E+09		Schwarz criterion		22.38666
Log likelihood	-362.3868		F-statistic		1494.254
Durbin-Watson stat	0.287072		Prob(F-statistic)		0.000000
Lag Distribution of X		i	Coefficient	Std. Error	T-Statistic
.     *  |		0	0.80168	0.62378	1.28520
.       *|		1	1.05067	0.42723	2.45927
.     *  |		2	0.83302	0.702	1.18555

.*       |		3	0.14873	0.31166	0.47722
*       .        |		4	-1.00221	0.92567	-1.08269
	Sum of Lags		1.83190	0.18562	9.86901

7.3利用表7.5的数据，运用局部调整假定或自适应预期假定估计以下模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动项的一阶自相关性：

1）设定模型

其中为预期最佳值。

  2）设定模型

其中为预期最佳值。

3）设定模型

其中为预期最佳值。

【练习题7.3参考解答】

1）设定模型

         

 其中为预期最佳值。

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 10:09
Sample(adjusted): 1981 2016
Included observations: 36 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-5669.505	2498.919	-2.268783	0.0299
X	0.6982	0.130183	5.108043	0.0000
Y(-1)	0.733544	0.077811	9.427269	0.0000
R-squared	0.9973	Mean dependent var		117676.6
Adjusted R-squared	0.997765	S.D. dependent var		175881.8
S.E. of regression	8314.081	Akaike info criterion		20.964
Sum squared resid	2.28E+09	Schwarz criterion		21.10090
Log likelihood	-374.4410	F-statistic		7815.118
Durbin-Watson stat	0.925919	Prob(F-statistic)		0.000000

根据回归结果，可算出h统计量为3.，明显大于2，表明5%显著水平下存在相关性。根据回归数据，可算出调整系数为1-0.734=0.266，这表示了局部调整的速度。0.665/0.266=2.5

  2）设定模型

                

 其中为预期最佳值。

假设调整方程为：，则转化为一阶自回归模型后的回归结果为:

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 10:11
Sample(adjusted): 1981 2016
Included observations: 36 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.541492	0.6920	-0.782403	0.4396
LOG(X)	0.299685	0.262322	1.142434	0.2615
LOG(Y(-1))	0.7900	0.200608	3.812909	0.0006
R-squared	0.997423	Mean dependent var		10.25491
Adjusted R-squared	0.997267	S.D. dependent var		1.956096
S.E. of regression	0.102265	Akaike info criterion		-1.2847
Sum squared resid	0.345117	Schwarz criterion		-1.510887
Log likelihood	32.57124	F-statistic		6386.241
Durbin-Watson stat	0.873321	Prob(F-statistic)		0.000000

根据回归结果，计算h统计量时开方部分为负，没法计算。故没法根据h统计量判断相关性。根据回归数据，可算出调整系数为1-0.765=0.235，这表示了局部调整的速度。0.2997/0.235=1.275

3）设定模型

         

 其中为预期最佳值。

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 10:09
Sample(adjusted): 1981 2016
Included observations: 36 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-5669.505	2498.919	-2.268783	0.0299
X	0.6982	0.130183	5.108043	0.0000
Y(-1)	0.733544	0.077811	9.427269	0.0000
R-squared	0.9973	Mean dependent var		117676.6
Adjusted R-squared	0.997765	S.D. dependent var		175881.8
S.E. of regression	8314.081	Akaike info criterion		20.964
Sum squared resid	2.28E+09	Schwarz criterion		21.10090
Log likelihood	-374.4410	F-statistic		7815.118
Durbin-Watson stat	0.925919	Prob(F-statistic)		0.000000

可算出调节系数为1-0.734=0.266，这表示了预期修正的速度。0.665/0.266=2.5

7.4表7.6给出中国各年末货币流通量Y，社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额X 2的数据。

表7.6中国年末货币流通量、社会商品零售额、城乡居民储蓄余额数据         （单位：亿元）

年份	年末货币流通量Y	社会消费品零售总额X1	城乡居民储蓄年底余额X2
19	2344.0	8101.4	5184.50
1990	24.4	8300.1	7119.60
1991	3177.8	9415.6	9244.90
1992	4336.0	10993.7	11757.30
1993	58.7	14270.4	15203.50
1994	7288.6	18622.9	21518.80
1995	7885.3	23613.8	29662.30
1996	8802.0	28360.2	38520.80
1997	10177.6	31252.9	46279.80
1998	11204.2	33378.1	53407.47
1999	13455.5	357.9	59621.83
2000	14652.7	39105.7	332.38
2001	15688.8	43055.4	73762.43
2002	17278.0	48135.9	86910.65
2003	19746.0	52516.3	103617.65
2004	21468.3	59501.0	119555.39
2005	24031.7	67176.6	141050.99
2006	27072.6	710.0	161587.30
2007	30334.3	210.0	172534.19

2008	34219.0	114830.1	217885.35
2009	38246.0	132678.4	260771.66
2010	44628.2	156998.4	303302.49
2011	50748.5	183918.6	343635.
2012	54659.8	210306.9	399551.00
2013	58574.4	237809.9	447601.57
2014	60259.5	2716.1	485261.34

利用表中数据设定模型：

其中，为长期(或所需求的)货币流通量。试根据局部调整假设，作模型变换，估计并检验参数，对参数经济意义做出解释。

【练习题7.4参考解答】

利用表中数据设定模型：

                          

其中，为长期(或所需求的)货币流通量。试根据局部调整假设，作模型变换，估计并检验参数，对参数经济意义做出解释。

假设局部调整方程为：，对，可转化为回归方程：，其回归结果如下：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 10:03
Sample(adjusted): 1990 2014
Included observations: 25 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	1618.034	732.14	2.209979	0.0383
Y(-1)	0.981020	0.149312	6.570280	0.0000
X1	-0.130429	0.0414	-3.145590	0.0049
X2	0.078399	0.033706	2.325972	0.0301
R-squared	0.997519	Mean dependent var		23457.75
Adjusted R-squared	0.9971	S.D. dependent var		18266.54
S.E. of regression	972.7612	Akaike info criterion		16.74380
Sum squared resid	19871553	Schwarz criterion		16.93882
Log likelihood	-205.2975	F-statistic		2813.916
Durbin-Watson stat	1.112498	Prob(F-statistic)		0.000000

各回归系数在5%显著水平下均显著。可算出调整系数为1-0.981=0.019，这表示了局部调整的速度。

假设局部调整方程为：，对，可转化为回归方程：，其回归结果如下：

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 03/10/18   Time: 10:04
Sample(adjusted): 1990 2014
Included observations: 25 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.657788	0.277162	2.373296	0.0273
LOG(Y(-1))	0.741910	0.230602	3.217270	0.0041
LOG(X1)	0.053350	0.102727	0.519332	0.6090
LOG(X2)	0.121154	0.178537	0.678593	0.5048
R-squared	0.996730	Mean dependent var		9.716778
Adjusted R-squared	0.996263	S.D. dependent var		0.913771
S.E. of regression	0.055860	Akaike info criterion		-2.786285
Sum squared resid	0.065527	Schwarz criterion		-2.591265
Log likelihood	38.82856	F-statistic		2133.726
Durbin-Watson stat	1.0780	Prob(F-statistic)		0.000000

7.5 根据四川省1978—2014年的消费总额Y（亿元）和收入总额X（亿元）的年度资料，估计出库伊克模型如下：

试回答下列问题：

1）分布滞后系数的衰减率是多少？

2）模型中是否存在多重共线性问题？请说明判断的理由。

3）收入对消费的即期和长期影响乘数是多少？

4）某同学查表发现，在显著性水平下，DW检验临界值为，。请问该同学试图得出什么结论？你认为该同学的做法是否存在问题？请帮该同学完成后续工作。

【练习题7.5参考解答】

1）分布滞后系数的衰减率为0.82

2）模型中各斜率系数均显著，没有明显的多重共线性问题。

3）收入对消费的即期和长期影响乘数分别是：

即期乘数为0.28；  长期乘数为0.28/(1-0.82)=1.56

4）该同学试图检验是否存在自相关性问题，但是此模型为自回归模型，模型中有滞后被解释变量，此时不能使用DW检验法。而可以用德宾h检验，可计算出其h统计量为：

式中：d=1.45；n=37；；

；   

h=1.82，小于，表明5%显著水平下不存在自相关性问题。

7.6利用某地区1980—2014年固定资产投资（Y）与地区生产总值GDP（X）的数据资料（单位：亿元），使用OLS法估计出如下模型：

（1）上述模型是否存在自相关性问题？

（2）如果将上述模型看成是局部调整模型的估计结果，试计算调节系数。

【练习题7.6参考解答】

(1) 式中：d=1.5321；n=35；；

；   

h=1.8038，小于，表明5%显著水平下不存在自相关性问题。

(2) 如果将模型看成是局部调整模型的估计结果,, 则调节系数。

7.7联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个分布滞后模型或自回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究?

【练习题7.7参考解答】

本题无参考解答