高一上学期期末考试数学试题及答案

数  学  试  题

满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若， 

A. 5         B. 6           C. 7         D. 8

2.函数的定义域是：

 A.      B.     C.      D.    

3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：

 A．     B.    C.    D. 

4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：

A.         B.         C.      D. 

5. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：

 A.  B. C.     D. 

6. 已知函数，则此函数的值域为：

A.       B.     C.       D. 

7.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

A. 2个          B. 3个          C. 4个         D. 5个

8. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：

A.    B. C.   D. 

9. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是：

 A.     B.      C.      D. 

10. 若两直线与的交点在圆上，则的值是：

A.或       B.或       C.或        D.或

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

11. 圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是       

12. 对于函数的值域               

13. 若平面∥，点又在平面内的射影长为7，则于平面所长角的度数是         

14. 若，则的值是             

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15（本小题满分12分）

 若，求函数的最大值和最小值.

16（本小题满分12分）

 求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程.

17（本小题满分14分）

已知函数.

（1）判断的奇偶性，并证明你的结论； 

（2）证明：函数在内是增函数.

18（本小题满分14分）

 （本小题14分）如图，棱长为1的正方体

中，

    （1）求证：;

     (2) 求三棱锥的体积.

19．（本小题满分12分）

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

（已知，）

20．（本小题满分16分）

 已知函数.

 （1）求的定义域；

 （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

 （3）当满足什么关系时，在上恒取正值.

答案：

一. B D A C B    D B C A B

二. 11.        12.       13.       14. 

三. 15. 解：原式可变形为，                 (2分)

即                      (4分)

令，则问题转化为          （6分）

将函数配方有                  （8分）

根据二次函数的区间及最值可知：

当，即时，函数取得最小值，最小值为.        （10分）

当，即时，函数取得最大值，最大值为.         （12分）

16. 解：设圆心为，圆的方程为

                                        （2分）

则                              （6分）

解得，                                       （10分）

因此，所求得圆的方程为                （12分）

17. 解：（1）函数的定义域是                  （1分）

    是奇函数                                         （5分）

   （2）设，且                     （6分）

        则                 （7分）

              （10分）

， （12分）

                         （13分）

         故在内是增函数                       （14分）

  18. 解:(1)证明：           （3分）

      在正方形中，,                           （5分）

                                    （7分）

    (2)           （14分）

19.解：每过滤一次可使杂质含量减少，则杂质含量降为原来的，那么过滤次后杂质含量为，                                       （2分）

结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，                      

则有，即，                      （6分）

则，                                 （8分）

故，                                       （10分）

考虑到，故，即至少要过滤次才能达到市场要求.     （12分）

20. 解：（1）由得，                          （2分）

由已知，故，                                （3分）

即函数的定义域为.                         （4分）

    （2）设                            （5分）

     则.                          （6分）

     故，                                 （7分）

                                （9分）

即.在上为增函数.             （10分）

 假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.                    （11分）

（3）由（2）知，在是增函数，

  在上也是增函数.                             （12分）

当时，.                             （13分）

只需，即，即，                （15分）

时，在上恒取正值.                       （16分）

全市平均分估计为80分