5热力学定律习题思考题

5-1．容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。

（1）求A、B两部分气体各自的内能；

（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。

解：（1）由理想气体内能公式： 

A中气体为1mol单原子理想气体：，

B中气体为2mol双原子理想气体：；

（2）混合前总内能：，

由于，，∴，则：；

混合后内能不变，设温度为，有： 

∴；

。

5-2．1mol单原子理想气体从300K加热至350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？

（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。

解：（1）等容升温过程  

做功：  

内能变化：

      吸热： 

（2）等压升温过程

做功：  

内能变化：

吸热： 

5-3．1g氦气中加进1J的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为200K，求它的温度升高多少？

解：等压过程   

5-4．如图所示，、是绝热过程，是等温过程，是任意过程，组成一个循环。若图中所包围的面积为，所包围的面积为，CEA过程中系统放热，求过程中系统吸热为多少？

解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中为正循环，所包围的面积为，则意味着这个过程对外作功为；为逆循环，所包围的面积为，则意味着这个过程外界对它作功为，所以整个循环中，系统对外作功是。

而在这个循环中，、是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热，由热力学第一定律，则过程中系统吸热为：。

5-5．如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为和。

（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？

（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？

解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：

（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2 。

（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：－S1 。

5-6．一系统由如图所示的状态沿到达状态，有热量传入系统，系统做功。

（1）经过程，系统做功，问有多少热量传入系统?

（2）当系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统做功为，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?

解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差：

，

adb过程，系统作功：，则：，

系统吸收热量；

（2）曲线ba过程，外界对系统作功：，

则：，系统放热。

5-7  某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。

解：气体在等压过程中吸热： 

内能变化为： 

由热力学第一定律： 

那么， 

∴，对于单原子理想气体，，有。

5-8．温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

（1）计算该过程中气体对外的功；

（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？

解：（1）在等温过程气体对外作功：

；

（2）在绝热过程中气体对外做功为：

由绝热过程中温度和体积的关系，考虑到，可得温度：

代入上式： 

5-9．汽缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：

（1）在该过程中氦气吸热多少？

（2）氦气的内能变化是多少？

（3）氦气所做的总功是多少？

解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： 

而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；

（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。

（3）根据热力学第一定律，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：。

5-10．一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体，气体的温度，活塞外气压，活塞面积，活塞质量(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了的一段距离，如图所示。试通过计算指出：

（1）气缸中的气体经历的是什么过程？

（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？

解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；

（2），

，

等容升温： 

，

等压膨胀： 

，

∴。

5-11．一定量的理想气体，从态出发，经图中所示的过程到达态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。

解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲线所围成的面积。

则：。

5-12．设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为，天然蓄水池中水的温度为，暖气系统的温度为，热机从燃料燃烧时获得热量，计算暖气系统所得热量。

解：由题中知已知条件：，，，。

那么，由卡诺效率：，有：，

得：；

而制冷机的制冷系数：，有： 

考虑到

则：，得：，

有制冷机向暖气系统放热为： 

∴暖气系统所得热量：

。

5-13．如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：

（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；

（2）气体循环一次做的净功；

（3）证明TaTc=TbTd。

解：（1）过程ab与bc为吸热过程，

吸热总和为：

；

（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：

；

（3）由理想气体状态方程：，有：

，，，，

∴，

，

有： ；

5-14  如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中a、b、c、d各状态的温度、、、均为已知，abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？

解：如图，循环过程abcda可看成两个循环， abo

为正循环，ocd为逆循环，由于abo包围的面积和

ocd包围的面积大小均为A，∴循环过程abcda对外

做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和

亦为零，即： 

（1）a →b等压过程：由图可见，，温度升高，吸热： 

（2）b →c绝热过程： 

（3）c →d等容过程：由图可见，，温度升高，吸热： 

（4）d →a等温过程： 

∴，负号表明放热。

答：在等温过程d →a中系统是放热，数值为。

答案：放热，。

5-15．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：

（1）第二个热循环机的效率；

（2）第二个循环高温热源的温度。

解：根据卡诺循环效率公式：，

而：，有：， 

由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机的效率为：，再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的，可利用，有： 

5-16．1mol理想气体沿如图所示的路径由体积变为，计算各过程气体的熵变。其中a为等温过程，b由等压过程和等容过程构成，c由绝热过程和等压过程构成。

解：(a) 等温过程，理想气体内能不变，

(b) 13为等容过程，32为等压过程，

，所以 

(3) 14为绝热过程，42为等压过程

状态4、1在同一条绝热线上，状态4、2的压强相等，利用绝热过程方程后可得  

由上可见，沿三个过程的熵变相等。

5-17.  一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛有80°C的水，另一边盛20°C的水，经过一段时间后，从热的一边向冷的一边传递了4186J的热量，问在这个过程中的熵变是多少？假定水足够多，传递热量后的温度没有明显的变化。

解： 

5-18.  把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为544J/(kg•°C)的铁棒加热到300°C，然后浸入一大桶27°C的水中，求在这冷却过程中铁的熵变。

解：假设一个准静态降温过程，

  -1760 J/K

5-19.  两个体积相同的容器分别盛有1mol不同的理想气体，它们的压强与温度都相同，将两个容器连通后气体将相互扩散，求最终系统的总熵变。

解：气体扩散是不可逆过程，但是由于扩散后气体的温度将保持不变，因此可以假设两种气体各自经历一个等温膨胀过程，体积从V变为2V。

气体经历等温膨胀过程，熵变为 

最终系统的总熵变为

思考题

5-1．一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为，，的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为，，的终态。若已知>，且=，则以下各种说法中正确的是：

(A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值；

(B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；

(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；

(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。

答：如果不给定过程，我们只能根据=，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由>得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。

10-2．一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由压缩到，分别经历以下三种过程：

（1）等压过程；

（2）等温过程；

（3）绝热过程。

其中：

什么过程外界对气体作功最多；

什么过程气体内能减小最多；

什么过程气体放热最多？

答：由画图可以直接看出：

（3）绝热过程中，外界对气体作功最多；

（3）绝热过程中，气体内能减小最多；

（2）等温过程中，气体放热最多。

5-3．一定量的理想气体，从图上初态经历（1）或（2）过程到达末态，已知、两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），则气体在

（A）（1）过程中吸热，（2）过程中放热；

（B）（1）过程中放热，（2）过程中吸热；

（C）两种过程中都吸热；

（D）两种过程中都放热。

答：从题意可以知道，、两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积。

对应（1）过程，，从图上可以看出：，所以，也就是，这就是放热过程。

对应（2）过程，，从图上可以看出：，所以，也就是，这就是吸热过程。

所以本题选择B。

5-4．试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值?

答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以就不一样。

当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。

当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。

当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。

5-5．一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？

答：卡诺热机：所以温差越大，就越小，就越大；

但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：，温差越大，则越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

5-6．卡诺循环1、2，如图所示.若包围面积相同，功、效率是否相同？

答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于，面积相同，效率不一定相同，因为还与吸热有关。

5-7．一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？

答：不可能。

（1）由热力学第一定律有：，

若有两个交点a和b，则：经等温a→b过程有：

，经绝热a→b过程：，

，从上得出，这与a，b两点的内能变化应该相同矛盾。

（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100％，违背了热力学第二定律。

5-8．所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？

答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。

5-9.  在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如（1）桌子热餐变凉；（2）无支持的物体自由下落；（3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，是增大还是减小？

答：这些过程都是不可逆过程，遵守热力学第二定律，系统的熵都增大了。

5-10.  一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾？

答：周围环境的熵增大了，且水和环境组成系统的总熵一定增加了，因此与熵增加原理不矛盾。