11-12下高数1期末考试试卷参修改版

考       生       信        息        栏

系                    专业         级 班级               姓名            学号	装                          订                          线		★厦门理工学院试卷★
			诚信考试承诺书  我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解《厦门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。 注意事项 1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。 2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。 3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。 4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。

学年学期： 11-12学年第2学期     考试课程：高数Ⅰ期末考试

考试地点：                       考试时间：                

试卷卷别：A卷（√）B卷（　）   考试方式：     闭卷    

本试卷共五大题(6页)，满分100分，考试时间120分钟。

题号	一	二	三	四	五	合计	统分人 签  名
得分

得分
阅卷人

一、填空题（每题3分，共24分），请把答案写在下面表格中对应的位置。    

题号	1	2	3	4
答案	4
题号	5	6	7	8
答案			发散
				双叶旋转双曲面

1． =    4  

2. 若L为连接及两点的直线段，则曲线积分=_____________

3. 设为某方程的通解，其方程为                     

4. 改换积分的次序=_________________．

5.在点（1，1，1）处的切平面方程为_____________________   

6.                                   

7. 级数是_____________（收敛或发散,1分）的，理由是_____________(2分)。

8. xoy平面上的曲线绕x轴旋转一周而成的曲面方程为___________________(2分),表示的曲面为___________________(1分)。

得分
阅卷人

二、选择题（每题2分，共18分），请把答案写在下面表格中对应的位置。

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	D	A	B	B	C	B	D	A	B

1.下面结论正确的是（    ）

(A)若存在，则在连续；  

(B)若存在，则在可微； 

(C)若在不可微，则不存在； 

(D)若在可微，则必存在.

2． 设，而，则=                       [     ]

 （A）      （B）        （C）       （D）

3．锥面介于平面与之间的部分曲面积是                 [     ]

  （A）      （B）        （C）       （D）

4．直线L：和平面的关系是                      [     ]

 （A）平行     （B）垂直相交        （C）L在上       （D）相交但不垂直

5. 下列级数中条件收敛的是                                                 [     ]

考       生       信        息        栏

系                    专业          级  班级                   姓名            学号	装                          订                          线		（A）  （B）   （C）（D） 6．设积分区域是，则=                      [     ]  （A）1           （B）2            （C）4                  （D）8 7. 设为椭圆，并且其周长为S，则=         [     ]  （A）S         （B）6S            （C）12S               （D）24S 8．对于方程，利用待定系数法求其特解时，正确的是      [     ]  （A）            （B）     （C）           （D） 9．设，则=                                        [     ]  （A）  （B）   （C）   （D） 得分
阅卷人

三、计算题（每题6分，共18分）， 请

把答案写在问题的下面。

1．求过点且通过直线的平面方程。

解法一：因平面通过点和点，所以向量与平面平行。

                                                      …………..1分

又已知直线在平面上，所以平面的法向量为

==                …………..4分

所以平面的方程为

即                                       …………..6分

解法二：设平面的方程为，则有  …………..1分

    解得           …………..5分

所以平面的方程为

即                                    …………..6分

解法三：略

2．设，求.                                                                

解：等式的左右两边分另对求导得：

                                     …………..4分

整理得           于是            …………..5分

           所以                                                 …………..6分

3.计算，其中是由曲面与平面，和所围成的闭区域。

    解：积分区域为                    ………….2分

      所以=                                 …………4分

                     ==                …………5分

                     = ==                     …………6分

得分
阅卷人

四、解答题（每题8分，共32分）， 请把答案写在问题的下面。

                                                             

1．计算，其中D是圆所围的区域。

解： 令   所以

                          ………….2分

=                                            …………4分

  ==

==                               …………8分

考       生       信        息        栏

系                    专业          级  班级                   姓名            学号

装                          订                          线

2．求级数的收敛域，并求其和函数 解：级数的收敛域为               …………3分 设,       …………4分 …………6分                …………7分 所以……………………8分 3．把展开成的幂级数，并写出收敛区间（不考虑端点）。   解：                                                            …………2分                                    …………5分                                                 …………7分    其中                                        …………8分

4. 设为连续函数，由所确定，求

解：等式的左右两边分另对求导得：

              整理得             …………2分

且由得初始条件                           …………3分

   这是一阶线性微分方程，，所以

   

        

                  …………7分

    将代入，得，于是                    …………8分

得分
阅卷人

五、综合题（8分，B班同学做(1)，A班同学做(2)题) 

(1)证明与路径无关并计算其积分值。

(2) 设是圆周上由点到点的一段弧，计算.

   （1）解：令，则及其偏导数在整个平面上连续，且，所以曲线积分与路径无关。    …………3分

于是可选择如右图所示的积分路径：

  =                                   …………6分

  ==

   =80+116=196                                                             …………8分

（2）解：如图所示，直线段方程为,从变到；

直线段方程为,从变到；

方程为,从变到；                                     …………2分 

,即有. (3分)

由格林公式可知，.

 (4分)

于是,

(6分)

. (8分)