高中数学-函数图象变换及经典例题练习

1、平移变换（左加右减上加下减）：

y=f(x)y=f(x+h);   y=f(x)y=f(x h);   y=f(x)y=f(x)+h;   y=f(x)y=f(x) h.

2、对称变换：

y=f(x) y=  f(x);           y=f(x) y=f( x);      y=f(x) y=  f( x). 

y=f(x) y=f(2a x);       y=f(x) y=f 1(x);  

3、翻折变换：

      （1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，

           去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；

      （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左

           边部分并保留在轴右边部分即可得到．

4、伸缩变换：  

           y=f(x)y=f();     y=f(x)y=ωf(x).

经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用

例1．函数的图象是（   ）                                  答案B

例2．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，恒成立”的只有（  ）               答案A

例3、利用函数的图象，作出下列各函数的图象：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

例4已知，且1，函数与的图象只能是图中的（   ）   答案B

例5函数与函数的图象如右上，则函数·的图象是（  ） 答案A

例6 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)．

A．10个             B．9个            C．8个            D．1个

解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案　A

例7．y＝x＋cos x的大致图象是(　　)

解析 当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知B正确．

例8.函数的图象大致为（     ）

例9．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）．

A．2             B．4             C．6             D．8

解析　此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.

例10.函数的图象（     ）                                                

A． 关于原点对称                      B.  关于主线对称

C.  关于轴对称                      D.  关于直线对称

解析 设，则=，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.

例11. 若方程2a＝|ax－1|(a>0，a≠1)有两个实数解，求实数a的取值范围．

解：当a>1时，函数y＝|ax－1|的图象如图①所示，显然直线y＝2a与该图象只有一个交点，故a>1不合适；

当0要使直线y＝2a与该图象有两个交点，则0<2a<1，

即0函数图像及图像变换练习（带答案）

1. 函数的图象的基本形状是        （     ）   答案A

2.方程lgx=sin x解的个数为（　　）。                       答案C

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

3．方程有三个根，求的值。                答案1

4．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：

则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．

答案：6　5

5. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是        .

6．设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x 1)与y=  f(1 x)的图象关于（    ）对称。  

A.直线x=0    B.直线x=1    C.点(0,0)     D.点(1,0)    答案D

7．已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1 x)的图象是 （ ）。                      答案C 

8．把函数y=cosx的图象向右平移1/2个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的1/2，所得图象的解析式为                ；                                                       答案y=cos(2x 1/2).

9.  函数y=f(|x m|)的图象与y=f(|x|)的图象关于直线         对称.               

答案    x=m/2