2020-2021学年江苏省无锡市八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ）

A                       B                  C                          D

2.今年我市有近5万名考生参加期中考试，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ）

A.这1000名考生是总体的一个样本                        B.近5万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体                            D.1000名学生是样本容量

3.下列说法中，正确的是（   ）

A.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

B.“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件

C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查

D.了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查

4.下列二次根式是最简二次根式的是（   ）

A.        B.        C.        D.

5.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）

A.内角和为360° 

B.对角线互相平分 

C.对角线相等

D.对角线互相垂直

6. 已知关于的方程的解是正数，那么m的取值范围为（   ）

A. 且       B.        C. 且        D.且 

7.如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（   ）

A                     B                       C                    D

8.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（   ）

A.平行四边形—正方形—平行四边形—矩形        B.平行四边形—菱形—平行四边形—矩形

C.平行四边形—正方形—菱形—矩形            D.平行四边形—菱形—正方形—矩形

9.如图，点A是第一象限内双曲线上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线于点B，作AC∥y轴，交双曲线于点C，连接BC.若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（   ）

A.        B.        C.        D.

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2.点G在AE上且GE=4，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为（   ）

A.        B.        C.        D.

二、填空题（每小题2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的横线上.）

11.当x=        时，分式的值为0.

12.使在实数范围有意义，则x的取值范围是        .

13.给出下列3个分式：，它们的最简公分母为        .

14.在一个不透明的盒子里装有a个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球        个.

15.在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是        .

16.如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到□，当首次经过顶点C时，旋转角∠=        °.

17.反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是（a，b），则        .

18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图像经过A，B两点，菱形ABCD的面积为，则k的值为        .

三、解答题（本大题共84分）

19.计算：（每小题4分，共16分）

（1）                                （2）

（3）                                （4）解方程：

20，先化简再求值：其中.

21.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.

（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.

22.某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生"30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中的        ，        ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？

23.如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H.

（1）求证：△AED≌△HFE

（2）连接BE，CH.

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；

②若BC长为2，则AB的长为        时，四边形BEHC为菱形.

24.在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元，则该物业购买A，B两种3M口罩的单价为多少元？

25.已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）如图①，B，C分别在射线AM.AN上，求作□ABDC；

（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM，AN上，且点0是PQ的中点.

26，探索：（1）如果，则m=        .

（2）如果，m=        .

总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=        .

应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值.

27.已知双曲线的图象过点（1，2）.

（1）求k的值，并求当时y的取值范围；

（2）如图1，过原点O作两条直线与双曲线的图象交于A、C与B、D.我们把点（x，y）的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，若A、B、C、D都是整点，试说明四边形ABCD是矩形；

（3）如图2，以过原点O的线段BD为斜边作一个直角三角形，且三个顶点A、B、D都在双曲线上，若点A的横坐标为a，点B的点横坐标为b，问：ab是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由

28.如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上.

（1）求点P的坐标；

（2）若OA=OA，则：

①∠P的度数为        .

②求出此时直线AB的函数关系式；        .

（3）如果直线AB的关系式为，且，作反比例函数，过点（0，1）作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN+ON的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由.