第六章整式的乘除小结与复习 2014-4-17

考点呈现

考点1   幂的运算性质

例1  下列运算正确的是（  ）

A. （-a）6·（-a3）=a18          B.（-b3）5=-3b8

C. （a2b）4=a10b3                D.（ab）12÷（ab）10=a2b2

考点2  零指数幂和负整数指数幂的意义

例2  计算÷（-1）-2013+（1961-π）0×（-9）-1

考点3   科学记数法

例3  山西是我国古文明发祥地之一，其总面积与地球总面积的比值约为0.000 314，数据0.000 314用科学记数法可表示为（  ）

A. 0.314×10-4         B. 3.14×10-4       C. 31.4×10-4         D. 3.14×10-5

考点4   整式的乘法

例4  先化简，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.

考点5  乘法公式

例5计算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的结果为

考点6  整式的除法

例6  先化简（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.

考点7  定义新运算型

例7  先规定一种新运算“§”，a§b=a2+ab+（b-1）2，根据这个新运算，可得

（2x-1）§（x+3）

误区点拨

易错点1  混淆幂的运算性质

例1 下列计算：①x3·x9=x27；②（-2m2n）3=-2m6n；③（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）3.其中正确的个数为（  ）

A.0个        B.1个       C.2个        D.3个

易错点2  进行整式的乘法运算时出现漏乘

例2 计算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）          ⑵（a-b）（a+5b）

易错点3  乘法公式的结构掌握不牢

例3计算：⑴（2x+3y）（3y-2x）              ⑵（4x-5y）2   

易错点4  科学记数法的意义理解不清

例4 传说西游记中的孙悟空一个筋斗就是十万八千里（1里=500米），那么它的百亿分之一是（  ）

A. 5.4×10-6米       B.0.54×10-7米       C.54×10-5米        D. 5.4×10-3米

易错点5 在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱

例5计算：x2y2÷x·xy的结果为

方法点拨

1.逆用幂的运算性质求值

例1 已知am=2，an=4，求a3m-n的值.

例2 计算：（-0.125）115×（2115）3+的结果为

3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值

例3 若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k的值为

4.巧用乘法公式求值

例4 计算：20132-2012×2014-10012的结果为

5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解

例5 已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A，得商式为2x，余式为2x-1，则多项式A=

中考链接

1.（2012年浙江衢州）下列计算正确的是（  ）

A. 2a2+a2=3a4    B.a6÷a2=a3      C.a6·a2=a12     D.（-a6）2=a12

2.（2012年江苏苏州）若3×9m×27m=311，则m的值为（  ）

A.2        B.3          C.4         D.5

3.（2012年山东泰安）已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（  ）

A.21×10-4千克　　B.2.1×10-6千克　　C. 2.1×10-5千克　　D.2.1×10-4千克

4.（2012年江苏南通）计算：|-2|+（-2）2+（7-π）0-（）-1.

5.（2012年贵州贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=.