广州市数学中考模拟试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） +（-5）的相反数是（    ）

A .     

B . ±5    

C . -5    

D . 5    

2. （2分） (2020七下·沙坪坝月考) 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺。已知14纳米为0. 0000000 14米，数据0. 0000000 14用科学记数法表示为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2019·营口) 如图所示几何体的俯视图是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） (2019九上·天心开学考) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（    ） 

A . 72°    

B . 36°    

C . 30°    

D . 18    

5. （2分） 下列运算中，正确的是（    ）

A . 3a+2b=5ab    

B . 2a3+3a2=5a5    

C . 5a2﹣4a2=1        

D . 5a2b﹣5ba2=0    

6. （2分） (2017九上·上杭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） 

A . k＞1    

B . k＞﹣1且k≠0    

C . k≥﹣1且k≠0    

D . k＜1且k≠0    

7. （2分） (2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（    ）

B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分    

C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分    

D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分    

8. （2分） (2013·淮安) 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（    ） 

A . 5    

B . 7    

C . 5或7    

D . 6    

9. （2分） (2018七上·无锡期中) 图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为  的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的  ）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn ， 则P2018﹣P2017的值为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（    ）

A . ​    

B . ​    

C . ​    

D . ​    

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） 计算：20+|﹣3|﹣（    ）﹣1＝________. 

12. （1分） (2020·凉山州) 关于x的不等式组  有四个整数解，则a的取值范围是________. 

13. （1分） (2017·冠县模拟) 在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________． 

14. （1分） (2017·无锡) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________． 

15. （1分） (2020·苏州模拟) 如图，折线  中，  ，  ，将折线  绕点A按逆时针方向旋转，得到折线  ，点B的对应点落在线段  上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接  ，若  ，则  ________°. 

三、 解答题 (共8题；共83分)

16. （5分） (2019八下·内乡期末) 先化简，再求值:(  ，其中  。 

17. （6分） (2020·唐河模拟) 如图1，在  中，  ,  ，点  分别是  的中点，连接  . 

（1） 探索发现： 

图1  图2  图3

图1中，  的值为________；  的值为________；

（2） 拓展探究 

若将  绕点  逆时针方向旋转一周，在旋转过程中  的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

（3） 问题解决 

当  旋转至  三点在同一直线时，直接写出线段  的长.

18. （15分） (2019九上·栾城期中) 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题． 

（1） 这次调查获取的样本容量是________．（直接写出结果） 

（2） 这次调查获取的样本数据的众数是________，中位数是________．（直接写出结果） 

（3） 若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费． 

19. （2分） (2018·松滋模拟) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：  ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：  ≈1.414，  ≈1.732．）

20. （10分） (2018·信阳模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

（1） 求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？ 

（2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

21. （15分） (2019九上·临洮期末) 如图在坐标系中，直线   与双曲线  在第一象限交于点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且  . 

（1） 求两个函数解析式； 

（2） 求△ABC的面积. 

22. （15分） (2016八上·九台期中) 如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1） 求证：BD=DE+CE；

（2） 若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，则BD与DE、CE的数量关系如何？请予以证明；

（3） 若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由；

（4） 根据以上的讨论，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的数量关系．

23. （15分） (2017·济宁模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．

（1） 求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标； 

（2） 如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？

（3） 在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 

参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共8题；共83分)

16-1、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

22-3、

22-4、

23-1、

23-2、

23-3、