测量学计算题

计算题库及参

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪的仪器高为15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为

b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离=23.2cm，其测量中误差±0.1cm，求该段距离的实地长度及中误差。

【解】23.2×2000=4m， 2000×0.1=200cm=2m。

图 推算支导线的坐标方位角

3、已知图中的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″

4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″；

② 一测回水平角观测中误差——±9.487″；

③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，丈量了两条直角边，，其中误差均为，试推导由，边计算所得斜边的中误差的公式？

【解】斜边的计算公式为，全微分得

应用误差传播定律得

6、已知°12′01″， 3065.347m， 2135.265m，坐标推算路线为→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为32°30′12″， 261°06′16″，水平距离分别为123.704m， 98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】    1) 推算坐标方位角

°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″

236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

123.704×cos236°41′49″=-67.922m，

123.704×sin236°41′49″=-103.3m。

98.506×cos155°35′33″=-.702m，

98.506×sin155°35′33″=40.705m。

3) 计算1，2点的平面坐标

3065.347-67.922=2997.425m

2135.265-103.3=2031.876m

2997.425-.702=2907.723m

2031.876+40.705=2072.581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。

测站	目标	竖盘位置	水平度盘读数 (°′″)	半测回角值 (°′″)	一测回平均角值 (°′″)
一测回 B	A	左	0 06 24	111 39 54	111 39 51
	C		111 46 18
	A	右	180 06 48	111 39 48
	C		291 46 36

8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。

测站	目标	竖盘 位置	竖盘读 (° ′ ″)	半测回竖直角 (° ′ ″)	指标差 (″)	一测回竖直角 (° ′ ″ )
A	B	左	81 18 42	8 41 18	6	8 41 24
		右	278 41 30	8 41 30
	C	左	124 03 30	-34 03 30	12	-34 03 18
		右	235 56 54	-34 03 06

9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高＝1.52m，竖直角的计算公式为。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)

目标	上丝读数 (m)	下丝读数 (m)	竖盘读数 (°′″)	水平距离(m)	高差(m)
1	0.960	2.003	83º50'24"	103.099	11.166

10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。

点名	X(m)	Y(m)	方向	方位角(°′″)
1	44810.101	23796.972
2	444.025	23763.977	1→2	191 14 12.72

11、在测站A进行视距测量，仪器高1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数2.56m，视距间隔为0.586m，竖盘读数=93°28′，求水平距离及高差。

【解】100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.7m

12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：

点名	X(m)	Y(m)	方向	方位角(°′″)	平距(m)
A	31.126	2102.567
B	3185.165	2126.704	A→B	99 19 10	24.460
P	3200.506	2124.304	A→P	62 21 59	24.536

试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。

13、如图所示，已知水准点的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号	L(km)	h(m)	V(mm)	h+V(m)	H(m)
A					33.012
	0.4	-1.424	0.008	-1.416
1					31.569
	0.3	+2.376	0.006	+2.382
2					33.978
	0.5	+2.385	0.009	+2.394
3					36.372
	0.3	-3.366	0.006	-3.360
A					33.012
	1.5	-0.029	0.029	0.000
辅助计算	(mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。

点名	水平角	方位角	水平距离
	°′″	°′″	m	m	m	m	m
A		237 59 30
B	99 01 08	157 00 38	225.853	-207.915	88.209	2507.693	1215.632
1	167 45 36	144 46 14	139.032	-113.568	80.201	2299.778	1303.841
2	123 11 24	87 57 38	172.571	6.141	172.462	2186.210	1384.042
3						2192.351	1556.504

计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m

⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。

路线	E点 高程值(m)	路线长 (km)	权	改正数 (mm)
A→E	78.316	2.5	0.4	5	10
B→E	78.329	4.0	0.25	-8	16
C→E	78.320	5.0	0.2	1	0.2
Σ			0.85	90	26.2

【解】E点高程的加权平均值——78.321m。

单位权中误差——±3.6mm

E点高程加权平均值的中误差±3.9mm

16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角，与计算取位到秒。

点名	X(m)	Y(m)	点名	X(m)	Y(m)
1	4957.219	3588.478	4	44.025	3763.977
2	4870.578	39.619	5	4730.524	3903.416
3	4810.101	3796.972

=305°12′27.5″， =72°34′17.6″

=191°14′12.7″， =126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值；

(2) 观测值的中误差；

(3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】=139.428m， =±0.012m， =±0.005m， =0.005/139.428=1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

【解】， =167.38/15000=0.011m。

19、已知交点里程为K3+182.76，转角25°48′，圆曲线半径300m，试计算曲线测设元素与主点里程。

【解】曲线测设元素

=68.709m， =135.088m，    7.768m

2.33m

主点里程

=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595

=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

20、已知某点的大地经度=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及子午线的经度。

【解】在统一6°带的带号——=19，子午线经度为=111°

在统一3°带的带号——=38，子午线经度为=114°

21、完成下表四等水准测量的测站计算。

测站编号	点号	后尺	上丝	后尺	上丝	方向 及 尺号	水准尺读数		K+黑 -红 (mm)	平均高差 (m)
			下丝		下丝		黑面	红面
		后视距		前视距
		视距差		累积差Σd
1	BM2 │ TP1	1571		0793		后B6	1384	6171	0
		1197		0417		前A6	0551	5239	-1
		37.4		37.6		后-前	+0.833	+0.932	+1	+0.8325
		-0.2		-0.2
2	TP1 │ TP2	2121		2196		后A6	1934	6621	0
		1747		1821		前B6	2008	6796	-1
		37.4		37.5		后-前	-0.074	-0.175	+1	-0.0745
		-0.1		-0.3

22、完成下表测回法测角记录的计算。

测站	目标	竖盘位置	水平度盘读数 (°′″)	半测回角值 (°′″)	一测回平均角值 (°′″)	各测回平均值 (°′″)
一测回 1	A	左	0 12 00	91 33 00	91 33 15	91 33 09
	B		91 45 00
	A	右	180 11 30	91 33 30
	B		271 45 00
二测回 1	A	左	90 11 48	91 33 06	91 33 03
	B		181 44 54
	A	右	270 12 12	91 33 00
	B		1 45 12

23、完成下表竖直角测量记录的计算。

测站	目标	竖盘 位置	竖盘读 (° ′ ″)	半测回竖直角 (° ′ ″)	指标差 (″)	一测回竖直角 (° ′ ″ )
A	B	左	86 03 36	+3 56 24	-6	+3 56 18
		右	273 56 12	+3 56 12
	C	左	94 27 18	-4 27 18	-12	-4 27 30
		右	265 32 18	-4 27 42

24、沿路线前进方向分别测得的左角为=136°46′18″，的右角为=215°24′36″，试计算与的转角，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

的转角为=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。

的转角为=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。

点名	测站数	观测高差 (m)	改正数 (m)	改正后高差 (m)	高程 (m)
BM-A					72.536
	6	+2.336	+0.006	+2.342
1					74.878
	10	-8.653	+0.010	-8.3
2					66.235
	8	+7.357	+0.008	+7.365
3					73.600
	6	+3.456	+0.006	+3.462
BM-B					77.062
Σ	30	+4.496	+0.030	+4.526
辅助 计算	=-30mm， =30， =1mm =±12=66mm

26、完成下表的中平测量计算。

测站	点号	水准尺读数(m)			仪器视线 高程(m)	高程 (m)	备注
		后视	中视	前视
1	BM2	1.426			508.13	506.704
	K4+980		0.87			507.26
	K5+000		1.56			506.57
	+020		4.25			503.88
	+040		1.62			506.51
	+060		2.30			505.83
	ZD1			2.402		505.728
2	ZD1	0.876			506.604	505.728
	+080		2.42			504.18
	+092.4		1.87			504.73
	+100		0.32			506.28
	ZD2			2.004		504.600
3	ZD2	1.286			505.886	504.600
	+120		3.15			502.74
	+140		3.04			502.85
	+160		0.94			504.95
	+180		1.88			504.01
	+200		2.01			503.88
	ZD3			2.186		503.700

27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角=25°48′，圆曲线半径=300m，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长=68.709，圆曲线长=135.088，外距=7.768m，切曲差=2.330m。

桩号=K8+843.301， =K8+910.845， =K8+978.3。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程=65.349m，仪器高＝1.457m，竖盘指标差=-6′，竖直角的计算公式为。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)

目标	上丝读数 (m)	下丝读数 (m)	竖盘读数 (°′″)	水平距离(m)	高程 (m)
1	1.000	2.176	95º06'18"	116.632	54.593

29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计算。

测站编号	点号	后尺	上丝	后尺	上丝	方向 及 尺号	水准尺读数		K+黑 -红 (mm)	平均高差 (m)
			下丝		下丝		黑面	红面
		后视距		前视距
		视距差		累积差Σd
	TP25 │ TP26	08		1715		后B	0698	5486	-1
		0507		1331		前A	1524	6210	+1
		38.2		38.4		后-前	-0.826	-0.724	-2	-0.825
		-0.2		+2.3

30、测得某矩形的两条边长分别为12.345m， 34.567m，其中误差分别为±3mm，±4mm，两者误差，试计算该矩形的面积及其中误差。

【解】面积——=12.345×34.567=426.7296m2；

全微分——

误差传播定律——±0.115m2

31、设三角形三内角的权分别为=1， =1/2， =1/4，且误差，试计算三角形闭合差的权。

【解】三角形闭合差定义——

误差传播定律——，等式两边同除以单位权方差得

1+2+4=7，则三角形闭合差的权——1/7。

32、设△ABC的角度∠B=，中误差为，相临边长分别为，其中误差分别为，两者误差，试推导三角形面积中误差的计算公式。

【解】三角形面积公式——

全微分——

误差传播定律——

上式中的要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为， =206265。

33、