南邮电磁场第6章习题解答

6.1 已知空气中存在电磁波的电场强度为   

试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度。

解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量。该式的电场幅度为，相位和方向均不变，且，此波为均匀平面波。传播方向为沿着方向。

  由时间相位       

波的频率          波数

波长              相速

由于是均匀平面波，因此磁场为    

6.2 有一频率为600的均匀平面波在无界理想介质()中沿方向传播。已知电场只有分量，初相位为零，且时，处的电场强度值为800。试写出和的瞬时表达式。

解：根据题意，角频率，，因此

由，处的电场强度值为，可以得到

根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为      

波阻抗为。因此磁场强度复矢量为

因此，磁场的瞬时表达式为         

6.3 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为      

已知介质的，试求其，并写出的表达式。

解：根据电场的瞬时表达式可以得到，，而

电场强度的瞬时式可以写成复矢量为  

波阻抗为，则磁场强度复矢量为 

因此磁场为                      

6.4 无界自由空间传播的电磁波，其电场强度复矢量为

写出磁场强度的复矢量以及平均功率密度。

解：首先判断是均匀平面波。该电场幅度为，相位和方向均不变，且，因此磁场强度复矢量可写成

平均功率流密度为   

6.5 在无界理想介质()中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为

试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。

解：由                     

得                              ，，

该电磁波的波数为        

电磁波的角频率为          

该电磁波在传播方向上的单位矢量为    

而该均匀平面波的磁场强度复矢量为

6.6 下列表达式中的平面波各是什么极化波？如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

解：（1）左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。

（2）线极化波。

（3）线极化波。

（4）左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。

6.7 试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。

证明：设圆极化波沿着方向传播，其磁场强的的瞬时式为  

对应的复振幅矢量为 

根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为

对应的瞬时值为 

瞬时坡印廷矢量为

由此可见，圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。

6.8已知聚苯乙烯在频率为1时损耗角正切，，。试求此时电磁波对聚苯乙烯的趋肤深度以及电场、磁场之间的相位差。

解：显然聚苯乙烯在频率为1时可以视为一种弱导电媒质，即

于是有                               

而此时电场、磁场之间的相位差仅为

6.9 铜的电导率，。试求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度及其波阻抗：（1）；（2）；（3）。

解：已知和，那么  

(1) 当时，，则铜看作良导体，衰减常数和相位常数分别为

相速：     波长：

透入深度：  波阻抗：

(2) 当时，，则铜仍可以看作为良导体，衰减常数和相位常数分别为

相速：    波长：

透入深度：  波阻抗：

(3) 当时，，则铜看作良导体，衰减常数和相位常数分别为

相速：   波长：

透入深度：  波阻抗：

6.10 海水的，，试求频率为10，10和10时电磁波的波长、衰减常数和波阻抗。

解：已知和，那么。

(1) 当时，，则海水可看作良导体，衰减常数和相位常数分别为

相速           波长        

透入深度       波阻抗  

(2) 当时，，海水也可近似看作良导体，衰减常数和相位常数分别为

相速           波长        

透入深度       波阻抗   

(3) 当时，，海水也可近似看作弱导电媒质，衰减常数和相位常数分别为

相速                    波长       

透入深度           波阻抗      

6.11 平面波在导电媒质()中传播，电磁场的频率，试求：（1）波在该媒质内的相速和波长；（2）场强经过一个波长的衰减量。

解：（1）因为，所以

于是有相速                波长       

（2）场强经过一个波长的衰减量为          

6.12 均匀平面波在无界导电媒质()中沿方向传播，电场为方向。已知处，电场强度的振幅，初相位为零。若电磁波的频率为，试求：（1）空间任意点的和的瞬时表达式；（1）媒质中传导电流与位移电流之比。

解：（1）因为，所以

     于是，空间任意点的和的瞬时值可以表达成

   （2）媒质中传导电流与位移电流之比为

6.14 试证明电磁波在良导体中传播时，场强每经过一个波长衰减55。

证明：在理想导体中，则场强每经过一个波长衰减为

6.16 均匀平面波由空气向理想介质()平面垂直入射。已知分界面上，。试求：（1）理想介质的；（2）空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和折射波的电磁场。

解：(1) 利用波阻抗的表达式可以得到

(2) ，，垂直入射的反射系数为

因此驻波比为

(3) 垂直入射的透射系数为                   

根据题意，已知分界面上，即。所以有，。设空气中的传播常数为，则理想介质中的传播常数，因此，入射波、反射波和透射波分别为

6.17 频率为300的均匀平面波由空气垂直入射到海面。已知海水的，，，且海面的合成波磁场强度。试求：(1)海面的合成电场强度；(2)空气中的驻波比；(3)海面下0.1处的电场强度与磁场强度的振幅；(4)单位面积进入海水的平均功率。

解：因为角频。，海水不能看作良导体，所以

    (1) 海水波阻抗           

海水表面的电场强度为        

(2) 空气中波阻抗为，则反射系数

因此空气驻波比为                 

(3)海面下0.1 m的电场强度和磁场强度为

(4) 单位面积进入海水内的功率等于海表面处的平均坡印廷矢量的大小，即

6.18 均匀平面波由空气垂直入射到理想介质()平面上。设其电场为，试求反射波和透射波的电磁场强度复振幅，并指出它们各是何种极化。若是圆极化或椭圆极化，判断其旋转方向。

解：根据已知条件，可求出两媒质的波阻抗分别为    

于是有                                 

由此可得                          

入射波和透射波是右旋圆极化波，反射波是左旋圆极化波。

6.19 均匀平面波由理想介质()垂直入射到理想导体表面。测得距导体表面0.75和1.5处的电场为零，且导体表面的合成磁场，初相位为零。试求电磁波的频率以及理想介质中合成电磁场的复矢量和导体表面的面电流密度复矢量。

解：因为，  所以有   

导体表面的合成磁场                    

即                                 

由此可得                    

6.20 试证明均匀平面波由理想介质垂直入射到良导体表面时，进入到良导体内的功率与入射功率之比约为，其中是良导体的表面阻抗，是理想介质的波阻抗。

证明：对于理想介质垂直入射到良导体的透射系数为      

式中为良导体的波阻抗，为理想介质的波阻抗。对良导体，存在，则透射系数为

设入射波电场为，则磁场，平均坡印廷矢量为

透射波的电磁场为            

在良导体表面的平均坡印廷矢量为      

单位面积进入良导体内的功率等于良导体表面的平均坡印廷矢量大小，则进入到良导体的功率与入射功率之比为

6.21 理想导体表面有一层厚度为的理想介质()。均匀平面波由空气垂直入射到理想介质表面。已知电磁波的频率为100，试求空气与理想介质分界处的反射系数和折射系数；为何值时，该分界面处的电场强度的振幅值最大？

解：第一区域内              

第二区域内                     

第三区域内是理想导体，其电磁场为零。于是在第2分界面处，应满足的电磁场边界条件是

       即         

而在第1分界面上，应满足的电磁场边界条件是 

联立解得                    

令得到时分界面处的电场强度的振幅值最大。

(将代入公式 (6.3.66)同样可以得到和)

6.23 在玻璃()上涂一层透明的介质膜片，可以消除红外线()的反射。试求该介质膜片的厚度及其介电常数。若紫外线()垂直照射时，有多少功率被反射？

解：为了在第一区域内不存在反射波，即，必有

即介质膜片的其介电常数，而介质膜片的厚度为  

若紫外线()垂直照射时，即。此时

即                        

由此可得，当紫外线()垂直照射时，有的入射功率被反射。

6.24 一个月球卫星向月球上发射无线电波，测得布儒斯特角为。试求月球表面的相对介电常数。

解：由和解得

6.25 垂直极化波由水中以的入射角投射到水与空气的分界面上。若淡水的，试求反射系数、折射系数以及临界角。

解：垂直极化波斜入射到水与空气的分界面上的临界角为      

显然，题意中入射角，将发生全反射，则反射系数和透射系数变成

6.26 频率为3的线极化平面波由空气向理想导体表面斜入射，入射角，入射电场在导体表面处振幅为1，初相位为零，方向与导体表面平行。试写出入射波、反射波和合成波的电磁场强度的复矢量，并求合成波的坡印廷矢量的平均值。

解：这是一个垂直极化波斜入射到理想导体表面的问题，即。由，，。可以得到

合成波的电磁场强度的复矢量

合成波的坡印廷矢量的平均值    

6.27 均匀平面波由空气入射到理想介质()的表面(平面)。已知入射电场为

试求入射角、反射角、折射角以及电磁波的频率，并写出电场强度与磁场强度的瞬时表达式。

解：这也是一个垂直极化波斜入射的问题。由   可以得到  

联立解到                             

于是有               

由于，，所以有

由此可得