2011年安徽省巢湖市庐江县乐桥中学高三第一次月考数学试卷

2011年安徽省巢湖市庐江县乐桥中学高三第一次月考数学试卷（理科）

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（　　）

A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}

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2．下列命题中假命题的是（　　）

A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2	B．∀x∈(0，  π
2

)，x＜tanx
C．∀x∈R，2x＞0	D．∃x0∈R，lnx0=0

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3．命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（　　）

A．若x2≥1，则x≥1或x≤-1	B．若-1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x2＞1	D．若x≥1或x≤-1，则x2≥1

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4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(- 

3

2

，0)时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（　　）

A．-2

B．2

C．4

D．log27

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5．已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）

A．0＜a-1＜b＜1	B．0＜b＜a-1＜1
C．0＜b-1＜a＜1	D．0＜a-1＜b-1＜1

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6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f( 

2

)，c=f(2)，则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

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7．不等式x2-logmx＜0，在（0， 

1

2

）内恒成立，实数m的取值范围是（　　）

A．m＞ 

1

16

且m≠1	B．0＜m＜  1
16

C．0＜m＜ 

1

4

D． 

1

16

≤m＜1

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8．下列关于函数f（x）=（x2-2x）ex的判断正确的是（　　）

①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2

②f(- 

2

)是极小值，f( 

2

)是极大值

③f（x）有最小值，没有最大值

④f（x）有最大值，没有最小值．

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

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9．已知f(x)= 

	(3a-1)x+4a，x≤1
logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，1）	B．(0，  1
3

)	C．[  1
7

， 

1

3

)	D．[  1
7

，1)

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10．若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（　　）

A．f（x）=|x|	B．f(x)=  1
x

C．f（x）=2x

D．f（x）=x2

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二、填空题（每题5分，共25分）

11．函数f(x)= 

3x2
	1-x

+lg(3x+1)的定义域是 

 

（- 

1

3

，1）

．

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12．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2-xf′（2），则f′（5）= 

 

16

．

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13．若函数f（x）=x2-|x|+a有四个零点，则a的取值范围是 

 

（0， 

1

4

）

．

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14．若对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是 

 

（-∞‚1）∪（3，+∞）

．

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15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值 

 

20

．

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三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x| 

x-a

x-(a2+1)

＜0}．

（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；

（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

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17．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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18．设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（-x）=-f（x）．已知当x＞0时f(x)= 

x

1-2x

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式   （2）解不等式f(x)＜- 

x

3

．

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19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．

（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；

（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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20．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)= 

	f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表达式；

（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；

（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

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21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．

（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 

1

2a2+1

对称，求b的最小值．http://www.jyeoo.com/math2/report/detail/812c799c-72f7-476a-a6c8-a4653c8c0a22