三角函数的奇偶、周期、单调性练习题

一、选择题

1、08四川理10．设，其中，则是偶函数的充要条件是(   )

（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）

2、2005全国2，（１）函数的最小正周期是

（A）  （B）（C）（D）

3、2005北京(8)函数

   (A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减

    (B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减

    (C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减

    (D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减

4、（2007）（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（    ）

A      B  

C      D   

5、08江西文6．函数是

A．以为周期的偶函数                    B．以为周期的奇函数

C．以为周期的偶函数                    D．以为周期的奇函数

6、08全1文6．是（    ）

A．最小正周期为的偶函数        B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数         D．最小正周期为的奇函数

7、08天理（3）设函数，则是

    (A)   最小正周期为的奇函数   (B)   最小正周期为的偶函数   

(C)   最小正周期为的奇函数    (D)   最小正周期为的偶函数

8、08天理（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则

    (A)      (B)      (C)      (D)   

9、08浙文（2）函数的最小正周期是

    （A）         （B）           （C）         （D）

10、2005江西5．设函为

A．周期函数，最小正周期为   B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，数小正周期为  D．非周期函数

11、2006全国2，（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是

（A）2π  （B）4π  （C）  （D）

12、2006湖南文8  设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是

A  2π　  B π　  C 　 D   

13、（2007全国）（12）函数的一个单调增区间是（    ）

A     B     C    D

14、2006江苏（1）已知，函数为奇函数，则a＝

（A）0   （B）1    （C）－1    （D）±1

15、（2007全国2）2　函数的一个单调增区间是（    ）

A     B      C  D

16、函数y＝cos2（x－）＋sin2（x＋）－1是(    )

A奇函数而不是偶函数                  B偶函数而不是奇函数

C奇函数且是偶函数                    D非奇非偶函数

17、（2007广东）3　若函数，则是（    ）

A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数

18、2005山东（3）已知函数则下列判断正确的是

（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(B)  此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

   (C)  此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是  

(D) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

19、在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是(    )

Ay＝sinx      Ｂy＝cosx       Ｃy＝－sinx     Ｄy＝sin2x

20、（文科）函数的最小正周期为（　　　）

A     　B       C        D  

21、08广文5.已知函数，则是（     ）

A、最小正周期为的奇函数         B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数         D、最小正周期为的偶函数

22、2005全国2，（４）已知函数在内是减函数，则

（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

23、08浙理（5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是

（A）0        （B）1         （C）2          （D）4

24、若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是(     )

A2             B4             C3或4             D2或3

二、填空题 

1、函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为                   ．

2、（2007上海）6  函数的最小正周期       

3、2006湖南文15   若是偶函数，则a=        

4、2005上海10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________

5、08广理12．已知函数，，则的最小正周期是          ．

6、函数y＝｜sin（ωx－2）｜（ω＞0）的周期为2，则ω＝        

7、函数y＝3sin（2x＋φ）(0＜φ＜π为偶函数，则φ＝       

8、函数的最小正周期为_______.

9、08江苏1. 的最小正周期为，其中，则           。

10、2006湖南14   若是偶函数, 则有序实数对可以是__________  (注: 写出你认为正确的一组数字即可)

三、解答题

1、已知f（x）＝sin（x＋θ）＋cos（x－θ）为偶函数，求θ的值

2、求下列函数的周期： 

1 y=sin(2x+)+2cos(3x-)    2  y=|sinx|   3  y=2sinxcosx+2cos2x-1

3、求函数y＝2sin22x＋4sin2xcos2x＋3cos22x的最小正周期

4、2006福建文（17）（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调增区间；

（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

5、2006辽宁(17) (本小题满分12分)

已知函数，  求:( ) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；() 函数的单调增区间  

6、2006福建（17）（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调增区间；

（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

三角函数图像的变换

图像变换一：左右平移

1、把函数图像上所有的点向左平移个单位，所得函数的解析式为         _________

2、把函数图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为         _________

图像变换二：纵向伸缩

3、对于函数的图像是将的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。

4、由函数的图像得到的图像，应该是将函数上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。

图像变换三：横向伸缩

5、对于函数的图像是将的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。

图像变换四：综合变换

6、用两种方法将函数的图像变换为函数的图像

解：方法一：

方法二：

总结：方法一：  先伸缩后平移    方法二：先平移后伸缩

7、用两种方法将函数的图像变换为函数的图像

方法一：

方法二：

8、函数的周期、振幅、初相为________、_________、__________

9、已知函数的最大值是3，最小正周期是， 初相是，则这个函数的表达式是__________________

10、已知，且的图像可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到的，则________________

11把函数的图像向右平移个单位，得到的解析式为____________

12、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上的所有点____________

13、将函数的图像上的所有点向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为________________

14、要得到的图像，只要将的图像___________

15、把函数的图像向左平移个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为__________________

16、函数的图像可由函数的图像经过下列哪种变换得到（  ）

A.向右平移个单位长度             B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度             D.向左平移个单位长度

17、要得到的图像，只要将的图像（   ）

A.向左平移个单位长度             B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度             D.向右平移个单位长度

18、已知函数，求：

（1） 函数的周期及单调区间；

（2） 函数的图像可由的图像经过怎样的变换而得到