平抛运动典型例题(含答案)

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得

竖直方向上，

水平方向上

，

所以Q点的速度

 [例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

图3

解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到

所以有

同理

则

  [例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

图6

解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有

 ①

 ②

当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离

当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为

例4：在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取）

分析：如图所示．第一个物体下落以的速度作平抛运动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离．第二个物体以的速度作平抛运动水平位移．两物体落地点的间隔是2.6m．

解：由位置关系得 

物体平抛运动的时间 

由以上三式可得

例5：光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？

解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有

 ①    

沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有

 ②    

根据牛顿第二定律列方程

 ③    

由①，②，③式解得

例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某内其速度方向与水平方向成变成，则此物体初速度大小是________，此物体在内下落的高度是________（取）

选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．

解析：作出速度矢量图如图所示，其中．分别是及时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为及，由矢量图可知：

由以上两式解得  

物体在这内下落的高度

例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：

（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度大小；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；

（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；

设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：

Lsin37°=0.5gt2

L=

（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，

即：Lcos37°=v0t

解得：v0=20m/s

答：（1）A点与O点的距离是75m；

（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．

1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

 2： 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

3 ：如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

4：在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取）

5：光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？

6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某内其速度方向与水平方向成变成，则此物体初速度大小是________，此物体在内下落的高度是________（取）

7：如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：

（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度大小