北师大版八年级数学(下册)第一章测试卷(附参)

1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是(　　)

A.12

B.9

C.12或9

D.9或7

2.下列说法中不正确的是(　　)

A.平行四边形是中心对称图形

B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等

C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等

D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等

3.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是(　　)

　　　　　　　　　　　　　图1

A.5

B.10

C.12

D.13

4.如图2,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到OB的距离为(　　)

　　　　　　　　　　　　　图2

A.6

B.5

C.4

D.3

5.在如图3中,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是(　　)

　　　　　　　　　　　　　图3

A.△ABE≌△ACF

B.点D在∠BAC的平分线上

C.△BDF≌△CDE

D.点D是BE的中点

6.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(　　)

A.AB=DE,AC=DF

B.AC=EF

C.AB=DE,BC=EF

D.∠C=∠F,BC=EF

7.如图4所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图有等腰三角形(　　)

　　　　　　　　　　　　图4

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.如图5,直线CP是AB的中垂线且交AB于点P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下：(甲)作∠ACP、∠BCP的角平分线,分别交AB于点D、E,则D、E即为所求;(乙)作AC、BC的中垂线,分别交AB于点D、E,则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　图5

A.两人都正确

B.两人都错误

C.甲正确,乙错误

D.甲错误,乙正确

9.若△ABC三边的比为 ： ：,则△ABC是　　　　　　　　三角形.

10.如图6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=　　　　　　　　.

　　　　　　　　　　　　　　图6

11.如图7是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为　　　　　　　　.

　　　　　　　　　　　　　图7

12.如图8,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=　　　　　度.

　　　　　　　　　　　　　图8

13.如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,点D在AB边上,且CD=BD,则CD的长为　　　　　　　　　.

　　　　　　　　　　　　　图9

14.如图10,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M,且DE∥BC,则图中有　　　　　　　个等腰三角形.

　　　　　　　　　　　　　图10

15.如图11,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.

求证：(1)BC=AD;

(2)△OAB是等腰三角形.

　　　　　　　　　　　　　图11

16.如图12,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证：OB=OC.

　　　　　　　　　　　　图12

17.如图13,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.

　　　　　　　　　　　　　图13

18.如图14,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.

求证：CD⊥AB.

　　　　　　　　　　　　　　图14

19.如图15,直线CF垂直且平分AD于点E,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,BA的延长线交CF于点F,连接AC.

(1)图中有几对全等三角形,请把它们都写出来;

(2)证明：△ABC是正三角形.

　　　　　　　　　　　　图15

20.如图16,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD的平分线上一点,EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥AD于点G.

(1)求证：△EGB≌△EFC;

(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.

　　　　　　　　　　　　　　图16

参

1.A

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.等腰

10.2

11.1

12.30

13.5

14.5

15.证明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,

∴△ABC与△BAD是直角三角形.

在△ABC和△BAD中,

∵ 

∴△ABC≌△BAD.

∴BC=AD.

(2)∵△ABC≌△BAD,

∴∠CAB=∠DBA,

∴OA=OB.

∴△OAB是等腰三角形.

16.证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,

∴OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.

∵∠BOD=∠COE,

∴△BOD≌△COE.

∴OB=OC.

17. 解：∵DE是AB的垂直平分线,

∴EA=EB,

∴∠ABE=∠1.

∵∠B=30°,

∴∠1=30°.

又AE平分∠BAC,

∴∠2=∠1=30°,即∠BAC=60°.

∵∠C=180°-∠BAC-∠B,

∴∠C=90°.

18. 证明：∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B=90°.

∵∠ACD=∠B,

∴∠A+∠ACD=90°,

∴∠ADC=90°,

∴CD⊥AB.

19. (1)解：图中有四对全等三角形,分别为△ABC≌△CDA,△AEF≌△DEC,△DEC≌△AEC,△AEF≌△AEC.

(2)证明：∵CF垂直平分AD,

∴AC=CD.

又∵AB=BC=CD=DA,

∴AB=BC=AC.

∴△ABC为正三角形.

20. (1)证明：∵AE平分∠DAC,EF⊥AC,EG⊥AD,

∴∠EFC=∠EGB=90°,EF=EG.

∵在Rt△EGB和Rt△EFC中,

∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL).

(2)解：∵△EGB≌△EFC,

∴GB=FC,EG=EF.

在Rt△EGA和Rt△EFA中,

∴Rt△EGA≌Rt△EFA,

∴AF=AG.

∵AG+AB=AC-AF,

∴AF+AB=AC-AF,

∴2AF=AC-AB=5-3=2,

∴AF=1.