2014届高三数学一轮复习(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：3.1任意角和弧度制及任意角的

1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)

A.　　　　　　　　　　    B. 

C．－      D．－

2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)

A．1或4      B．1

C．4      D．8

3．已知角α的终边上有一点M(3，－5)，则 sin α＝(　　)

A．－      B．－

C．－      D．－

4．(2012·泰安模拟)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)

A．第一象限角      B．第二象限角

C．第三象限角      D．第四象限角

5．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在(　　)

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

6．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　)

A．－      B. 

C．－      D. 

7．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.

8．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝________，tan β＝________.

9.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cos α－sin α＝________.

10．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.

11．(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝x，求sin α与tan α的值；

(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.

12．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

1．(2012·聊城模拟)三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是(　　)

A．1      B．－1

C．3      D．4

2．(2012·豫西联考)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)

A.      B. 

C.     D. 

3．已知0<α<，求证：

(1)sin α＋cos α>1；

(2)sin α<α答  案

课时跟踪检测(十八)

A级

1．选C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．

故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的. 即为－×2π＝－.

2．选A　设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得解得或故扇形的圆心角的弧度数是4或1.

3．选B　∵|OM|＝＝，

∴ sin α＝＝＝－.

4．选B　由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<所以cos≤0，从而2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．

5．选B　由已知得(sin θ－cos θ)2>1,1－2sin θcos θ>1，sin θcos θ<0，且sin θ>cos θ，因此sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限．

6．选D　因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，

即得sin α＝.

7．解析：由题意知，角α是第二象限角，

∴sin α>0，cos α<0.

∴－＝1－(－1)＝2.

答案：2

8．解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．

所以sin β＝或－，tan β＝－1.

答案：或－　－1

9．解析：由题图知sin α＝，又点A在第二象限，故cos α＝－.∴cos α－sin α＝－.

答案：－

10．解：设圆的半径为r cm，

弧长为l cm，

则解得

∴圆心角α＝＝2.

如图，过O作OH⊥AB于H.

则∠AOH＝1弧度．

∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，

∴AB＝2sin 1(cm)．

11．解：(1)∵r＝，∴cos α＝，

从而x＝，

解得x＝0或x＝±.

∵90°<α<180°，

∴x<0，因此x＝－.

故r＝2，sin α＝＝，

tan α＝＝－.

(2)∵θ的终边过点(x，－1)，

∴tan θ＝－，

又tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.

当x＝1时，sin θ＝－，cos  θ＝；

当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.

12．解：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，

∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，

则x＝4t，y＝－3t，

r＝＝＝5|t|，

当t>0时，r＝5t，

sin α＝＝＝－，

cos α＝＝＝，

tan α＝＝＝－；

当t<0时，r＝－5t，sin α＝＝＝，

cos α＝＝＝－，

tan α＝＝＝－.

综上可知，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－；

或sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.

B级

1．选B　因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin (90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.

2．选A　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，

y＝sin＝.

3．证明：如图，设α的终边与单位圆交于P点，作PM⊥x轴，垂足为M，过点A(1,0)作AT⊥x轴，交α的终边于T，则sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT.

(1)在△OMP中，∵OM＋MP>OP，

∴cos α＋sin α>1.

(2)连接PA，则S△OPA即OA·MP即sin α<α