厦门二中2012-2013高二(上)文科数学期初试卷

1.在△ABC中，如图所示。若将△ABC绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )

A. B. C. D.

2.若函数是偶函数，则( )

A. B. C. D.

3.如果成等比数列，那么( )A. B. C. D.

4.正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值

为( )

A. B. C. D.

5.已知ω>0，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )

A. B. C. D.

6.已知向量，若与垂直，则＝( )

A. B. C. D.4

7.已知等差数列中,,则该数列前9项和等于( )

A.18

B.27

C.36

D.45

8.已知圆，过点的直线，则( )

A.与相交

B. 与相切

C.与相离

D. 以上三个选项均有可能

9.在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于( )

A.2

B.6

C.2或6

D.2

10.函数的最大值与最小值之和为( )

A.0

B.

C.－1

D.

二、填空题：(本大题共6个小题每小题4分，共24分)

11. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为

12.已知、是同一平面内两个不共线的向量，若与是

共线向量，则实数k的值等于

13. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则②若，则

③若，则④若，则

其中正确命题的序号是__________________

14.已知，则的值为__________________

15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

__________________

题号123456710答案 16.过直线上点P 作圆的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________________

厦门二中2012-2013学年高二（上）数学期初试卷

答题卷

班级 座号 姓名

__________________________

uuuuuuuuuuuuuuu 装uuuuuuuuuuuuuuu 订uuuuuuuuuuuuu 线uuuuuuuuuuuuuuu

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

二、填空题：(本

大题共6个小题每小题4分，共24分)

11． 12． 13．

14． 15. 16.

17.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,

AB∥DC，∠BCD=900

（Ⅰ）求证：PC⊥BC

（Ⅱ）求点A到平面PBC的距离

18.（本小题满分12分）已知函数（a为常数，xR）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．19.（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20. （本小题满分12分）圆内有一点,AB过点P,

（Ⅰ）若弦长，求直线AB的倾斜角；

（Ⅱ）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程. 21.（本小题满分14分）已知向量，向量与向量夹角为，且，又A、B、C

为△ABC的三个内角，且B=，A B C ．

（Ⅰ）求向量；

（Ⅱ）若向量与向量的夹角为，向量，试求的取值范围．

22.（本小题满分14分）已知圆C：，

（Ⅰ）求过点且与圆C相切的直线；

uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu 订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu （Ⅱ）是否存在斜率为的直线m，使得以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，

求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

厦门二中2012-2013学年高二（上）数学期初试卷

答案

一、选择题：DCBDA CCAAB

二、填空题：11.90° 12. 13. ①和② 14. 15. 16.

三、解答题：

17. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。……………1分

由∠BCD=900，得CD⊥BC， ………………2分又PDDC=D，PD、DC平面PCD，

所以BC⊥平面PCD。 ………………4分

因为PC平面PCD，故PC⊥BC。 ………………6分（Ⅱ）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得的面积.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。……8分

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以。

由PC⊥BC，BC=1，得的面积。 ………………10分

由，得，

故点A到平面PBC的距离等于。 ………………12分18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

= ………………2分

=， ………………4分

∴函数的最小正周期T= ． ………………6分（Ⅱ）当x， ………………8分

∴函数在上的最大值是，

最小值是 ………………10分∴（1+a）+（-2+a）=3，得． ………………12分19．【2012高考湖南文】（本题满分12分）

（Ⅰ）由题设图像知，周期. ………………2分

因为点在函数图像上，所以.

又即. ………………4分

又点在函数图像上，所以，

故函数f（x）的解析式为 ………………6分

（Ⅱ）

………………9分

由得………………11分

的单调递增区间是 ………………12分

20. （本小题满分12分）（Ⅰ）（i）若直线AB的斜率存在，不妨设为，

则， ………………1分

所以圆心到直线距离

又因为所以，所以 ………………3分

所以，………………5分

（ii）若直线AB斜率不存在，则直线方程为，经检验不符合题意。

综上：直线AB的倾斜角 ………………6分

（Ⅱ）（i）若直线AB的斜率存在，不妨设为m,

则

因为圆上恰有三点到直线AB的距离等于，又因为半径

所以圆心到直线距离为，即

所以 ………………8分

所以 ………………10分

（ii）若直线AB斜率不存在，则直线方程为，经检验不符合题意

综上：直线AB的 ………………12分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设=（x，y），由有① ………………2分向量与向量夹角为，有，

∴，得② ………………4分

由①②解得，

∴=（-1，0）或=（0，-1）． ………………6分（Ⅱ）由向量与向量=（1，0）垂直知=（0，-1）．

………………7分

△ABC的三个内角中，B=，A B C ，∴，． ………………8分

∴=（，-1）=（cos A，cos C）， ………………9分

∴== ………………10分

=

=

=

= ………………12分

∵，∴，∴

∴．∴．

即的取值范围是，． ………………14分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为

所以点P在圆上。 ………………2分

又因为圆心C所以 ………………3分

所以切线斜率 ………………4分

所以方程为

即 ………………6分

（Ⅱ）设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，则由得（＊），……7分

∴. ………………9分

∴=. ………………10分

由OA⊥OB得，∴，

即，∴或.…………12分

容易验证或时方程（＊）有实根.

故存在这样的直线，有两条，其方程是或………………14分