2023辽宁高考数学试题

一、单选题

本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，(1+3i)(3－i)对应的点位于（  ）

A、第一象限  B、第二象限

C、第三象限  D、第四象限

2.设集合A={0,－a}，B={1,a－2,2a－2}，若A⊆B，则a=（  ）

A、2         B、1

C、         D、－1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（  ）

A、种    B、种

C、种    D、种

4.若为偶函数，则（  ）

A、-1       B、0

C、        D、1

5.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，直线y=x+m与C交于A、B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m=（  ）

A、        B、

C、     D、

6.已知函数f(x)=aex－lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为（  ）

A、e2       B、e

C、e－1      D、e－2

7.已知为锐角，，则（  ）

A、      B、

C、      D、

8.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=－5，S6=21S2，则S8=（  ）

A、120      B、85

C、－85     D、－120

二、多选题

本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆雉的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=1200，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为450，则（  ）

A、该圆锥的体积为π     B、该圆雉的例面积为

C、AC           D、△PAC的面积为

10.设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与C交于M、N两点，L为C的准线，则（  ）

A、p=2                         B、

C、以MN为直径的圆与l相切     D、△OMN为等腰三角形

11.若函数既有极大值也有极小值，则（  ）

A、bc＞0             B、ab＞0

C、b2+8ac＞0        D、ac＜0

12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互，发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1、0、1，则（  ）

A、采用单次传输方案，若依次发送1、0、1，则依次收到1、0、1的概率为

B、采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1、0、1的概率为

C、采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为+

D、当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

三、填空题

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a，b满足，，则________。

14.底面边长为4的正四棱雉被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱雉，所得棱台的体积为________。

15.已知直线与圆C：交于A、B两点，写出满足S△ABC≥1.6的m的一个值________。

16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图A、B是直线与曲线y=f(x)的两个交点，若，则f(π)= ________。

四、解答题

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD=1。

(1)若∠ADC=，求tanB；

(2)若b2+c2=8，求b、c。

18.已知{an}为等差数列，当n为奇数时bn=an－6；当n为偶数时，bn=2an。记Sn、Tn分别为数列{an}{bn}的前n项和，S4=32，T3=16。

[1]求{an}的通项公式；

[2]证明：当n＞5时，Tn＞Sn。

19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性。此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将末患病者判定为阳性的概率，记为q(c)。假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。

[1]当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；

[2]设函数f(c)= p(c)+q(c)，当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95,105]的最小值。

20.如图，三棱雉A－BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=600，E为BC的中点.

[1]证明：BC⊥DA；

[2]点F满足，求二面角D－AB－F的正弦值。

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为（，0），离心率为。

[1]求C的方程；

[2]记C的左、右顶点分别为A1、A2，过点(－4,0)的直线与C的左支交于M、N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P。证明：点P在定直线上。

22.请证明如下命题。

[1]证明：当0＜x＜1时，x－x2＜sinx＜x；

[2]已知函数f(x)=cosax－ln(1－x2)，若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围.

参

一、单选题

1.A  2.B  3.D  4.B  5.C  6.C  7.D  8.C

二、多选题

9.AC  10.AC  11.BCD  12.AB

三、填空题

13、    14、28    15、    16、

四、解答题

17.

[1]

[2]b=c=2

18.

[1]an=2n+3，（n∈N+）

[2]由[1]可知，Sn=n2+4n，Tn=b1+b2+…+bn，n＞5时：

n为偶数：，满足Tn＞Sn。

n为奇数：，满足Tn＞Sn。

综上可知：当n＞5时，恒有Tn＞Sn。

19.

[1]c=97.5、q(c)= 3.5%。

[2]，且f(c)min=0.02

20.

[1]证明：在凌锥A－BCD中，

因为DA=BD=DC，且∠ADB=∠ADC=600

所以△ADB和△ADC都是等边三角形，且△ADB≌△ADC

所以AC=AB

由于E是BC中点，连接DE、AE，则有：

在等腰三角形ABC中，AE⊥BC

在等腰三角形DBC中，DE⊥BC，且AE∩DE=E

得BC⊥平面ADE，AD⊥平面ADE

得BC⊥DA。

[2]二面角D－AB－F的正弦值为。

21.

[1]双曲线方程为：。

[2]点P在定直线上。

22.

[1]略

[2]a＜或a>。