电势能 电势 电势差(一)

知识点1  电场力做功的特点与计算

1．电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从点移到点，如图所示，设两点沿场强方向相距为，现将分别沿三条不同的路径由移到．可以证明电场力做的功．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．

2．电场力做功的计算方法

（1）由公式计算．此公式只适合于匀强电场中，可变形为．

（2）由来计算，此公式适用于任何形式的静电场．利用计算电场力的功时可将、的正负号一起代入，计算出的正、负，也可只代入、的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负．（参考知识点5）

（3）由动能定理来计算：．

（4）由电势能的变化计算：．（参考知识点2）

知识点2   电势能

1．定义：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．

（电势能的改变量等于电场力做功的多少，即．若，则）

2．理解：

（1）电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．

（2）电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．

（3）通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

3．电势能大小的比较方法

（1）场源电荷判断法

①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小．

②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大．

（2）电场线法

①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大．

②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小．

应特别注意，在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的．

（3）做功正负判断法

无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加．

知识点3  电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势。如果用表示电势，用表示电荷的电势能，则．

单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为，在电场中的某一点，如果电荷量为的电荷在该点的电势能为，这一点的电势就是，即。

2．理解：

（1）定义式：普遍适用．决定式：，适用点电荷电场．(本公式不作计算要求)

（2）电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，，，则

（3）电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关．

（4）电势差与电势的关系为，且（参考知识点5）

3．电势高低的判断

（1）沿电场线方向电势越来越低．

（2）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．

（3）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．

4．电势与电势能的关系

物理量

1．定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．

2．特点：

（1）电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面．   

（2）电场线越密的地方，等势面越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差相等）

（3）沿着等势面移动电荷电场力不做功．

（4）两个电势不等的等势面不能相交．

3．常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）

（1）点电荷的电场：等势面是一系列同心圆球，如图．

（2）等量异种、同种点电荷的电场的等势面比较．如图甲乙．   

（3）匀强电场：等势面是相互平行、间隔相等的一族平面，如图．

知识点5   电势差

1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，即．

2．理解：电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．

3．静电力做功与电势差之间的关系：（适用于一切电场）

推导过程： 

4．匀强电场中： 

1、下列说法一定正确的是（    ）

A．沿电场线的方向，场强逐渐减小

B．沿电场线方向移动电荷，电场力一定对该电荷做正功

C．检验电荷在电场线越密集的地方，具有的电势能越大

D．只受电场力作用的检验电荷在电场线越稀疏的地方，其加速度越小

2、下列关于电场性质的说法，正确的是（　　）

A．电场强度大的地方电场线一定密，电势也一定高

B．电场强度大的地方电场线一定密，但电势不一定高

C．电场强度为零的地方，电势一定为零

D．电势为零的地方，电场强度一定为零

3、关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（　　）

A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同

B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势

C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功

D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零

4、如图所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分，下列说法中正确的是（   ）

A．A点的场强一定大于B点的场强

B．A点的场强可能等于B点的场强

C．A点的电势一定高于B点的电势

D．A点的电势一定低于B点的电势

5、如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是（　　）

A．点的电势一定高于点的电势

B．点的场强一定高于点的场强

C．由点到点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关

D．某电荷在点或点具有的电势能与零电势的选取无关

6、如图所示，把电量为—5×10-9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能      （选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势UA=15V，B点的电势UB=10V，则此过程中电场力做的功为      J．

7、如图所示，一束β粒子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向      ，进人电场后，β粒子的动能      （填“增加”、“减少”或“不变”）．

8、一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EPA、EPB之间的关系为（　　）

A．        B．        C．        D． 

9、如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中（　　）

A．速率先增大后减小                B．速率先减小后增大

C．电势能先减小后增大                D．电势能先增大后减小

10、一带正电的油滴在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，电场强度方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从运动到的过程中，有以下四种判断：①油滴的重力势能一定减少；②油滴的电势能一定减少；③油滴的动能的增加量大于电势能的减少量；④油滴的动能和电势能的和一定减少．其中正确的是（    ） 

A．①②③      B.②③④    C. ①③④    D. ①②④

11、M、N是一条电场线上的两点．在M点由静止释放一个α粒子，粒子仅在电场力的作用，沿着电场线从M点运动到N点．粒子的速度随时间变化的规律如图所示．以下判断正确的是（   ）   

A．该电场可能是匀强电场

B．M点的电势高于N点的电势

C．M点到N点，α粒子的电势能逐渐增大

D．α粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力

12、如图所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子q在开始运动后，将（    ）

A．沿电场线QP做匀加速运动   

B．沿电场线QP做变减速运动

C．沿电场线QP做变加速运动   

D．偏离电场线QP做曲线运动

13、如图所示甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b．在这个过程中，电荷的速度―时间图线如图乙所示，比较a、b两点电势的高低和场强的大小（　　）

A．                B． 

C．                D． 

14、A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（　　）

A．        B．        C．        D． 

15、有一电场的电场线如图所示，场中两点电场强度的大小和电势分别用和表示，则（　　）

A．                B． 

C．                D． 

16、某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（    ）

A．，                B．， 

C．，                D．， 

17、如图所示，B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较（　　）

A．                B． 

C．            D． 

18、如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置，接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置，最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（　　）

A．            B．        

C．            D． 

19、在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2。当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek。在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2。则（    ）

A．I1=I2      B．4I1=I2        C．W1=0.25Ek，W2=0.75Ek        D．W1=0.20Ek，W2=0.80Ek

20、静电场中，带电粒子电场力作用下从电势为的点运动至电势为的点．若带电粒子在两点的速率分别为，不计重力，则带电粒子的比荷为（　　）

A．                        B．            

C．                    D． 

21、如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v0从a点竖直向上射入电场中．小球通过电场中b点时速度大小为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间的电势差为（　　）

A．                B．            

C．            D． 

22、如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m，带电荷为q的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（   ）

A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能

B．金属块的电势能先减小后增大

C．金属块的加速度一直减小

D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热

23、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（　　）

A．小物块所受电场力逐渐减小

B．小物块具有的电势能逐渐减小

C．M点的电势一定高于点的电势

D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

24、如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（    ）

A．带电粒子所带电荷的正、负

B．带电粒子在a、b两点何处受力较大

C．带电粒子在a、b两点何处的动能较大

D．带电粒子在a、b两点何处的电势能较大

25、如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（    ）

A．负点电荷一定位于M点左侧    

B．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

C．带电粒子在a点时的电势能小于在b点时的电势能

D．带电粒子从a到b过程中动量大小逐渐减小

26、如图所示，直线MN为点电荷Q的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由a向b运动，则(     )

A．点电荷Q是正电荷      

B．电势Ua＞Ub 

C．场强Ea＞Eb 

D．带电粒子的动能EKa＞EKb

27、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定（　　）

A．M点的电势大于N点的电势

B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

28、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大

C．带电质点通过P点时的动能较Q点大

D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大

29、一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（   ）

A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点的场强小

B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高

C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小

D．如果实线是等势面电子在a点的速率一定大于在b点的速率

30、图中虚线匀为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则（    ）

A．M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D．M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

31、两个带电荷量均为Q的正电荷，固定于两点，它们连线的垂直平分线MN交其连线于O点，如图所示，现在MN上取a、b两点，且aO=Ob，将电荷q从a移至b的过程中 (    )

A．电场力一定先做正功后做负功

B．电场力可能先做负功后做正功

C．电场力一直做正功

D．电场力一直做负功

32、如图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现在有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（　　）

A．该粒子带负电

B．该粒子的动能先增大，后减小

C．该粒子的电势能先减小，后增大

D．该粒子运动到无穷远处后，速率的大小一定仍为

33、如图所示，xOy坐标系中将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时，需克服电场力做功W；若从a点移至x轴上c点时，也需克服电场力做功W，那么关于此空间存在的静电场可能是（　　）

A．存在电场强度方向沿轴正向的匀强电场

B．存在电场强度方向沿轴负向的匀强电场

C．处于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场

D．处于第Ⅳ象限某一位置的负点电荷形成的电场

34、如图所示，AB、CD是一个半径为r圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点先后以相同的速率沿不同方向射向圆形区域，粒子会经过圆周上的不同点，其中经过B点时粒子的动能最小，若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是（    ）    

A．电场强度方向由D指向C        B．电场强度方向由B指向A

C．粒子到达C点时动能最大        D．粒子到达D点时电势能最小

35、如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，其中，AC的中点为M，BC的中点为N．将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB=8.0×10-9J．则以下分析正确的是（　　）

A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为WMN=4.0×10-9J

B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0×10-9J

C．若A、B之间的距离为2cm，粒子的电荷量为2×10-7C，该电场的场强一定是E=2V/m

D．若粒子的电荷量为2×10-9C，则A、B之间的电势差为4V

36、如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则（    ）

(1)B点电势为零

(2)电场线方向向左

(3)电荷运动的轨迹可能是图中曲线(1)

(4)电荷运动的轨迹可能是图中曲线(2)

A.(1)            B.(1)(2)        C.(1)(2)(3)        D.(1)(2)(4)

37、静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如右图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加。且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为—x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是（    ）

38、在静电场中，下列说法正确的是（　　）

A．电场强度为零的位置，电势一定为零

B．电势为零的位置电场强度一定为零

C．同一等势面上的各点电场强度一定相等

D．电场力对电荷做了功，则电荷的初末位置一定不在同一等势面上

39、关于电场强度、电势、电势能的说法中正确的有（　　）

A．在电场中，电势高的地方，电场强度就大

B．在电场中，电势高的地方，电荷在那一点具有的电势能就大

C．在电场中某一点，放入的电荷电荷量越大，它所具有的电势能越大

D．在正点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷的电势能

40、如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　）

A．小球不可能做匀速圆周运动

B．当小球运动到最高点时，绳的张力一定最小

C．小球运动到最低点时，小球的线速度一定最大

D．小球运动到最低点时，电势能一定最大

41、如图所示，水平固定的带电小圆盘A，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的C点，且OC=h，又知道小球通过竖直线上B点时的速度最大且为，由此可以确定（    ）

A．B点的场强和C点的场强

B．C点的场强和B点的电势

C．B点的场强和C点的电势

D．B点的电势和C点的电势

42、在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（   ）

A. 电场强度的方向一定是由A点指向B点

B. 电场强度的方向一定是由B点指向A点

C. 电子在A点的电势能一定比在B点高

D. 电子在B点的电势能一定比在A点高

43、在场强大小为的匀强电场中，一质量为、带电荷量为的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离时速度变为零．则  (    )

A．物体克服电场力做功 

B．物体的电势能减少了

C．物体的电势能增加了 

D．物体的动能减少了